山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）.doc

山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 ‎2017-2018学年第一学段普通高中模块监测 高一数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列各式计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知函数，则其函数图象（ ）‎ A．关于轴对称 B．关于原点对称 C. 关于轴对称 D．关于直线对称 ‎6.已知函数，则等于（ ）‎ A．3 B．4 C.5 D．6‎ ‎7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A．， B．， ‎ C. ， D．，‎ ‎8.函数的零点所在的一个区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若函数对于任意实数总有，且在区间上是减函数，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.函数（且）的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C. D．‎ ‎11.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若方程恰有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的定义域为 ．‎ ‎14.函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为 ．‎ ‎15.定义在上的函数对任意的实数满足，，则 ．‎ ‎16.给出下列说法：①集合的真子集有16个；②设函数在上是减函数，则；③，既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图象一定与轴相交.其中正确的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 计算下列各式的值；‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18. 已知集合，，全集.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若集合，且，求实数的取值范围.‎ ‎19. 已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明在上为增函数.‎ ‎20. 已知二次函数，满足条件和.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数，当时，求函数的最小值.‎ ‎21. 经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量满足，，价格满足.‎ ‎（1）求该种商品的日销售额与时间的函数关系；‎ ‎（2）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？‎ ‎22.已知函数（，）且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数有零点，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017-2018学年第一学段普通高中模块监测 高一数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: BDCAB 6-10: ADBBD 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 12 16.②③‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ ‎.‎ ‎.‎ 18. 解：（1）集合，，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ （2） ‎①当时，，.‎ ‎②当时，，则.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ 19. 解：（1）∵定义域为，关于原点对称，‎ 又∵，‎ ‎∴为奇函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ （2） 证明：任取，且，‎ ‎，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴在上为增函数.‎ 20. 解：（1）由题意得，，‎ ‎，‎ 即，，‎ 所以.‎ （2） ‎，，‎ 对称轴方程为：，‎ ‎①当时，即，，‎ ‎②当时，即，，‎ 综上，.‎ 21. 解：（1）由题意知，‎ 当，时，，‎ 当，时，，‎ 所以，所求函数关系为.‎ （2） 当，时，，‎ 所以，函数在上单调递增，故（元），‎ 当，时，，‎ 所以，函数在上单调递减，故（元）.‎ 若销售额超过16610元，当时，函数单调递减，故只有第61天满足条件.‎ 当时，经计算满足条件，又函数在上单调递增，所以第53,54，……，60天，满足条件.‎ 即满足条件的天数为第53,54，……60,61天，共9天.‎ 22. 解：（1）对于函数，‎ 由，‎ 求得.‎ （2） ‎.‎ 若函数有零点，‎ 则函数的图象和直线有交点，‎ ‎∴，解得.‎ （3） ‎∵当，恒成立，即恒成立，‎ 令，则，‎ 且，‎ 因为在上单调递减，‎ ‎∴，∴.‎