2017-2018学年度第一学期模块监测
高二数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，，那么下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．5 B． 7 C． 9 D．11
3.若的三个内角满足，则（ ）
A．一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
4.设是等比数列，下列说法一定正确的是（ ）
A．成等比数列 B．成等比数列
C. 成等比数列 D．成等比数列
5. 若关于的不等式的解集为，则实数的值是（ ）
A．1 B．2 C. 3 D．4
6.《莱茵德纸草书》是世界最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）
A． B． C. D．
7.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． 4 B．3 C. 2 D．1
8.设是等差数列，下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C.若，则 D．若，则
9.在等腰中，内角所对应的边分别为，，，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为（ ）
A．4和2 B．4和 C.2和 D．2和
10.若是函数的两个不同的零点，且这三个数依次成等比数列，这三个数依次成等差数列，则（ ）
A．4 B． 5 C. 9 D．20
11.设，若，，，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C. D．
12.已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C. 4 D．5
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数的最小值为 ．
14.已知数列是递减等比数列，且，，则数列 的通项公式 ．
15.已知中，满足，的三角形有两解，则边长的取值范围为 ．
16.寒假期间，某校长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅游，两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为 元．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解下列关于的不等式：
（1）；（2）.
18. 已知的内角所对应的边分别为，且满足.
（1）判断的形状；
（2）若，，为角的平分线，求的面积.
19. 设是等差数列的前项和，已知，，.
（1）求；
（2）若数列，求数列的前项和.
20. 已知的内角所对应的边分别为，且.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
21. 潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔的高度（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆的高度米，已知，.
（1）该班同学测得一组数据：，请据此算出的值；
（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离（单位：米），使与的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问为多大时，的值最大？
22.已知数列 的前项和，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求.
（3）令，若对恒成立，求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题：
1-5 D A C D A 6-10 A B B C D 11-12 B C
二、填空题：
13. 5 14. 15. 16. 27600
三、解答题
17.（本小题满分10分）
解：（I）将原不等式化为，
即
所以原不等式的解集为
（II）当时，不等式的解集为{0}；
当时，原不等式等价于，
因此 当时，，
当时，，
综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集
18. （本小题满分12分）
解：（I）由，得
,
,.
, 故为直角三角形.
(II)由（I）知，又，
，,
由正弦定理得,
，
19. （本小题满分12分）
解：（I）设数列的公差为，则，
即 ， …2分
解得，
所以.
（也可利用等差数列的性质解答）
(II)由（I）知，
，
20. （本小题满分12分）
解：(I）由已知及正弦定理得，,
即,,
在中，可得所以.
(II）∵，即，，
∴由余弦定理得：，即
∵，∴则
21. （本小题满分12分）
解：（I）由，，,
及，得，
解得,
因此算出观光塔的高度是135m.
(II）由题设知，得，
由得，
所以.
当且仅当，即时，
上式取等号，所以当时最大.
22.（本小题满分12分）
解：(I)当时，
当时，，适合上式，（）.
(II)，则，
，
-得
，
.
.
(III),
当为奇数时，，
当为偶数时，，
综上所述，
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高二数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5 D A C D A 6-10 A B B C D 11-12 B C
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分)答案填写在答题卡相应的位置上.
13. 5 14. 15. 16. 27600
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，把正确答案填在答题卡中的对应位置上）.
17.（本小题满分10分）
解：（I）将原不等式化为， …………………2分
即 …………………4分
所以原不等式的解集为 ………… …………………5分
（II）当时，不等式的解集为{0}； ……………………6分
当时，原不等式等价于，
因此 当时，，
当时，， ……… ……………………9分
综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集 ……… ……… …………10分
18. （本小题满分12分）
解：（I）由，得
, … ………………2分
,. ……… …………4分
, 故为直角三角形. …………………………6分
(II)由（I）知，又，
，, … …………8分
由正弦定理得,
， ………………10分
………12分
19. （本小题满分12分）
解：（I）设数列的公差为，则，
即 ， …2分
解得， ……………………………………4分
所以. ……………………………………6分
（也可利用等差数列的性质解答）
(II)由（I）知， ……… ………… ………7分
， ………………9分
……………… ………………12分
20. （本小题满分12分）
解：(I）由已知及正弦定理得，,
即,,
在中，可得所以. ……………………6分
(II）∵，即，，
∴由余弦定理得：，即
∵，∴则 …………………………12分
21. （本小题满分12分）
解：（I）由，，, ………………2分
及，得， ……………………3分
解得, ………… ………………5分
因此算出观光塔的高度是135m. ………………6分
(II）由题设知，得，
由得， ………………8分
所以.………………10分
当且仅当，即时，
上式取等号，所以当时最大. ………………12分
22.（本小题满分12分）
解：(I)当时，…………2分
当时，，适合上式，（）. …………3分
(II)，则，……………4分
， ………5分
-得
， ………………………6分
.
. ………… ………………………………………7分
(III), ………………8分
当为奇数时，，
………………………10分
当为偶数时，，
综上所述， ………………………………………12分
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