2018_2019学年高中数学第二章数列学业质量标准检测新人教A版必修5.doc

第二章　数列 学业质量标准检测 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，若an＝2 017，则序号n等于(　D　)‎ A．667　　　　　　　　　　 B．668‎ C．669 D．673‎ ‎[解析]　由题意可得，an＝a1＋(n－1)d ‎＝1＋3(n－1)＝3n－2，‎ ‎∴2 017＝3n－2，∴n＝673.‎ ‎2．在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝(　B　)‎ A．2　　　　　　　　　 B．4‎ C． D．2 ‎[解析]　由已知得：a1q2＝1，a1q＋a1q3＝，‎ ‎∴＝，q2－q＋1＝0，∴q＝或q＝2(舍)，‎ ‎∴a1＝4.‎ ‎3．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　A　)‎ A．－24 B．0‎ C．12 D．24‎ ‎[解析]　由等比数列的前三项为x,3x＋3,6x＋6，可得(3x＋3)2＝x(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(此时3x＋3＝0，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x＝－3，公比q＝＝2，所以第四项为[6×(－3)＋6]×2＝－24.‎ ‎4．(2018－2019学年山东寿光现代中学高二月考)已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于(　B　)‎ A．－4 B．－6‎ C．－8 D．－10‎ ‎[解析]　由题意，得a＝a1a4，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，‎ ‎∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，‎ 解得a1＝－8.‎ ‎∴a2＝a1＋d＝－8＋2＝－6.‎ ‎5．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)已知等差数列{an}的公差d≠0且 9‎ a1，a3，a9成等比数列，则等于(　C　)‎ A． B． C． D． ‎[解析]　由题意，得a＝a1a9，‎ ‎∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，‎ ‎∴a1＝d.‎ ‎∴＝＝＝.‎ ‎6．等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设Sn是数列{}的前n项和，则＝(　A　)‎ A．－11 B．－8‎ C．5 D．11‎ ‎[解析]　由a2＋8a5＝0得a1q＋8a1q4＝0，解得q＝－.易知{}是等比数列，公比为－2，首项为，所以S2＝＝－，S5＝＝，所以＝－11，故选A．‎ ‎7．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝(　C　)‎ A．3(3n－2n) B．3n＋2n C．3n D．3·2n－1‎ ‎[解析]　由Sn＝(an－1)(n∈N*)可得Sn－1＝(an－1－1)(n≥2，n∈N*)，两式相减可得an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝3an－1(n≥2，n∈N*)．又a1＝S1＝(a1－1)，解得a1＝3，所以数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，则an＝3n.‎ ‎8．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值为(　B　)‎ A．1　　　 B．2　　　‎ 9‎ C．3　　　 D．4‎ ‎[解析]　由表格知，第三列为首项为4，公比为的等比数列，∴x＝1.根据每行成等差数得第四列前两个数字分别为5，，故第四列所成的等比数列的公比为，∴y＝5×()3＝，同理z＝6×()4＝，‎ ‎∴x＋y＋z＝2.‎ ‎9．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的天数为(　D　)‎ A． B． C． D． ‎[解析]　设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q＝2的等比数列，由题意，得＝5，‎ 解得a1＝.‎ 故该女第4天所织布的尺数为a4＝a1q3＝，故选D．10.已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则该数列的公比q为(　D　)‎ A．2 B．1‎ C． D． ‎[解析]　由题意，得，‎ 得q3＝，∴q＝.‎ ‎11．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b8b10＝(　B　)‎ A．1 B．8‎ C．4 D．2‎ ‎[解析]　设{an}的公差为d，则由条件式可得，‎ ‎(a7－3d)－2a＋3(a7＋d)＝0，‎ 解得a7＝2或a7＝0(舍去)．‎ 9‎ ‎∴b3b8b10＝b＝a＝8.‎ ‎12．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1 007＋a1 008>0，a1 007·a1 0080成立的最大自然数n是(　C　)‎ A．2 012 B．2 013‎ C．2 014 D．2 015‎ ‎[解析]　∵a1 007＋a1 008>0，‎ ‎∴a1＋a2 014>0，‎ ‎∴S 2 014＝>0，‎ ‎∵a 1 007·a1 0080，‎ ‎∴a1 007>0，a1 008