2018_2019学年高中数学综合学业质量标准检测新人教A版必修5.doc

综合学业质量标准检测 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．在△ABC中，若B＝120°，则a2＋ac＋c2－b2的值(　C　)‎ A．大于0　　　　　　　　 B．小于0‎ C．等于0 D．不确定 ‎[解析]　根据余弦定理，得cos120°＝＝－，‎ 即a2＋c2－b2＝－ac.故a2＋ac＋c2－b2＝0．‎ ‎2．若1＋2＋22＋…＋2n>128，n∈N*，则n的最小值为(　B　)‎ A．6 B．7‎ C．8 D．9‎ ‎[解析]　1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－1．‎ ‎∵2n＋1－1>128＝27，∴n＋1>7，n>6．‎ 又∵n∈N*，∴n的最小值为7．‎ ‎3．(2018－2019学年山东寿光现代中学高二月考)不等式(x＋)·(－x)≥0的解集是(　A　)‎ A．{x|－≤x≤} B．{x|x≤－或x≥}‎ C．{x|－＜x＜} D．{x|x＜－或x＞}‎ ‎[解析]　∵(x＋)(－x)≥0，‎ ‎∴(x＋)(x－)≤0，‎ ‎∴－≤x≤，故选A．‎ ‎4．已知数列{an}中的首项a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第三项是(　C　)‎ A．1 B． C． D． ‎[解析]　∵a1＝1，an＋1＝an＋，∴a2＝a1＋＝1，a3＝a2＋＝，∴选C．‎ ‎5．已知A为△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝，则△ABC的形状是(　B　)‎ 8‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 ‎[解析]　解法一：∵sinA＋cosA＝，∴(sinA＋cosA)2＝，∴2sinA·cosA＝－.故选B．‎ ‎6．(2016·北京理，5)已知x、y∈R，且x>y>0，则(　C　)‎ A．－>0 B．sinx－siny>0‎ C．()x－()y0‎ ‎[解析]　解法一：因为x>y>0，选项A，取x＝1，y＝，则－＝1－2＝－10，所以x1，则(　D　)‎ A．(a－1)(b－1)0‎ 8‎ C．(b－1)(b－a)0‎ ‎[解析]　根据题意，logab>1⇔logab>logaa ‎⇔或．‎ 当时，00，故选D．‎ ‎9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝(　C　)‎ A．52 B．78‎ C．104 D．208‎ ‎[解析]　由等差数列的性质得 a2＋a7＋a12＝3a7＝24，∴a7＝8，‎ ‎∴S13＝＝＝13a7，故选C．‎ ‎10．从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35 m，则此电视塔的高度是(　A　)‎ A．5 m B．10 m C． m D．35 m ‎[解析]　作出示意图，设塔高OC为h m，‎ 在Rt△AOC中，OA＝＝h，OB＝h．‎ AB＝35，∠AOB＝150°，由余弦定理得352＝(h)2＋h2－2×h·hcos150°，‎ 解得h＝5.故选A．‎ ‎11．已知直线ax＋by－6＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2，则ab的最大值是(　B　)‎ A．9 B． C．4 D． 8‎ ‎[解析]　圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，直线截圆所得的弦长为 2，等于直径，∴直线ax＋by－6＝0过圆心，即a＋2b－6＝0.又a>0，b>0，由基本不等式得a＋2b≥2，即ab≤，当且仅当a＝3，b＝时等号成立，‎ ‎∴ab的最大值为.故选B．‎ ‎12．定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝，则＋＋…＋等于(　C　)‎ A． B． C． D． ‎[解析]　由＝得Sn＝a1＋a2＋…＋an＝5n2，则Sn－1＝5(n－1)2(n≥2)，an＝Sn－Sn－1＝10n－5(n≥2)，当n＝1时，a1＝5也满足．故an＝10n－5，bn＝2n－1，＝＝(－)，所以原式＝(－)＝×(1－)＝.故选C．‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．等比数列{an}和等差数列{bn}中，a5＝b5,2a5－a2a8＝0，则b3＋b7＝__4__．‎ ‎[解析]　∵2a5－a2a8＝2a5－a＝0，an≠0，∴a5＝2，‎ ‎∴b3＋b7＝2b5＝2a5＝4．‎ ‎14．如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为____．‎ ‎[解析]　在△ACD中，cos∠ADC＝＝－，所以∠ADC＝120°，所以∠ADB＝60°.在△ABD中，由正弦定理得＝，所以AB＝．‎ ‎15．(2018－2019学年度北京市顺义区杨镇一中高二月考)设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为__4__．‎ ‎[解析]　∵是3a与3b的等比中项，‎ ‎∴3＝3a·3b＝3a＋b，∴a＋b＝1，‎ 8‎ ‎∴＋＝(＋)(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即a＝b＝时，等号成立．‎ ‎16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位m/s)、平均车长l(单位：m)的值有关，其公式为F＝．‎ ‎(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为__1_900__辆/小时；‎ ‎(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加__100__辆/小时．‎ ‎[解析]　(1)l＝6.05，则F＝＝，由基本不等式v＋≥2＝22，得F≤＝1 900(辆/小时)，故答案为1 900．‎ ‎(2)l＝5，F＝＝，由基本不等式v＋≥2＝20，得F≤＝2 000(辆/小时)，增加2 000－1 900＝100(辆/小时)，故答案为100．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本题满分10分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．‎ ‎[解析]　由题意，设这三个数分别是，a，aq，且q≠1，则＋a＋aq＝114①‎ 令这个等差数列的公差为d，则a＝＋(4－1)·d．‎ 则d＝(a－)，‎ 又有aq＝＋24××②‎ 由②得(q－1)(q－7)＝0，∵q≠1，∴q＝7‎ 代入①得a＝14，则所求三数为2,14,98．‎ ‎18．(本题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知tan＝2．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积．‎ 8‎ ‎[解析]　(1)由tan(＋A)＝2，得tanA＝，所以＝＝＝．‎ ‎(2)由tanA＝，A∈(0，π)可得，sinA＝，cosA＝.由a＝3，B＝及正弦定理知：b＝3．‎ 又sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝，‎ 所以S△ABC＝absinC＝×3×3×＝9．‎ ‎19．(本题满分12分)已知关于x的一元二次不等式kx2－2x＋6k