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第一章 常用逻辑用语
(时间：120 分钟，满分：150 分)
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．下列语句中是命题的为( )
①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R，5x－3＞6．
A．①③ B．②③
C．②④ D．③④
解析：选 D．①无法判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④为命题．
2．命题“若 a＞0，则 a2＞0”的逆命题是( )
A．若 a＞0，则 a2≤0
B．若 a2＞0，则 a＞0
C．若 a≤0，则 a2＞0
D．若 a≤0，则 a2≤0
解析：选 B．将原命题的条件和结论互换即得．
3．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( )
A．有一个 α，使 tan(90°－α)＝
1
tan α
B．存在实数 x，使 sin x＝
π
2
C．对一切 α，sin(180°－α)＝sin α
D．sin 15°＝sin 60°cos 45°－cos 60°sin 45°
解析：选 A．B 中命题为假命题，C 中命题为全称命题，D 不是特称命题．A 中命题既是
真命题又是特称命题．故选 A．
4．已知命题 p：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为
真命题的是( )
A．(﹁p)∨q B．p∧q
C．(﹁p)∧(﹁q) D．(﹁p)∨(﹁q)
解析：选 D．易得命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，结合各选项知只有(﹁p)∨(﹁q)
为真命题．
5．已知 f(x)＝ex＋x－1，命题 p：∀x∈(0，＋∞)，f(x)>0，则( )
A．p 是真命题，﹁p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)f(0)＝0，所以 p 为真命题，﹁p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)≤0，
故选 B．
6．命题 p：a2＋b2B，则 cos A>cos B，则下列命题为真命题的是( )
A．p 的逆命题 B．p 的否命题
C．p 的逆否命题 D．p 的否定
解析：选 D．命题 p 的否命题是“△ABC 中，若 A≤B，则 cos A≤cos B”，是假命题，所
以它的逆命题也是假命题，故 A，B 错误．命题p 是假命题，所以 p 的逆否命题是假命题，p
的否定是真命题，故 C 错误，D 正确．
8．给出下列四个命题：
①若 x2－3x＋2＝0，则 x＝1 或 x＝2；
②若－2≤x0 的一个必要不充分条件是( )
A．x1 D．|x－2|>3
解析：选 C．由 f(x)＝x2－4x>0，得 x4．由|x－1|>1，得 x2．由|x－
2|>3，得 x5，所以只有 C 是 f(x)>0 的必要不充分条件．故选 C．
12．下列命题中的说法正确的是( )
A．命题“若 x2＝1，则 x＝1”的否命题为“若 x2＝1，则 x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“∃x0∈R，使得 x20＋x0＋10”
D．命题“在△ABC 中，若 A>B，则 sin A>sin B”的逆否命题为真命题
解析：选 D．命题“若 x2＝1，则 x＝1”的否命题为“若x2≠1，则 x≠1”，故 A 不对；
“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故 B 不对；命题“∃x0∈R，使得 x20＋x0
＋1B，则 sin A>sin
B 为真，则它的逆否命题也为真命题，故 D 正确．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分．
13．命题“∃x0∈{x|x 是正实数}，使 x0＜x0”的否定为________命题．(填“真”或“假”)
解析：原命题的否定为“∀x∈{x|x 是正实数}，使 x≥x”，是假命题．
答案：假
14．设 p：x＞2 或 x＜
2
3；q：x＞2 或 x＜－1，则﹁p 是﹁q 的________条件．
解析：﹁p：
2
3≤x≤2．
﹁q：－1≤x≤2．﹁p⇒﹁q，且﹁q⇒/
﹁p．4
所以﹁p 是﹁q 的充分不必要条件．
答案：充分不必要
15．命题“∀x∈R，ax2－2ax＋3>0”是假命题，则实数 a 的取值范围是________．
解析：当 a＝0 时，3>0 恒成立，当 a≠0 时，
由{a > 0，
4a2－12a < 0，得 0
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