第五章 相交线与平行线
小结
类型之一 相交线的有关概念
1．如图5－X－1所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是( )
图5－X－1
A．∠AOC与∠COE互为余角
B．∠BOD与∠COE互为余角
C．∠COE与∠BOE互为补角
D．∠AOC与∠BOD是对顶角
2．如图5－X－2，AC⊥l1，AB⊥l2，垂足分别为A，B，则点A到直线l2的距离是线段________的长．
图5－X－2
3．如图5－X－3，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠BOD＝100°，则∠COE＝________°.
图5－X－3
类型之二 平行线的判定和性质
4．平面内有三条直线a，b，c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的是( )
A．只有① B．只有②
C．①②都正确 D．①②都不正确
5．在平面内，将一个三角尺按如图5－X－4所示摆放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
图5－X－4
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A．50° B．45° C．40° D．35°
6．如图5－X－5所示，点E在DF上，点B在AC上，AF分别与BD，CE交于点G，H，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
图5－X－5
7．已知：如图5－X－6，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)求证：CE∥DF；
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
图5－X－6
类型之三 平移的性质与应用
8．如图5－X－7，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是( )
图5－X－7
A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm
9．如图5－X－8，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)将△ABC平移，使得点A到达点A′的位置，得到△A′B′C′(点B，C的对应点分别为B′，C′)；
(2)图中可用字母表示的与线段AA′平行且相等的线段有____________．
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图5－X－8
类型之四 命题与定理
10．命题“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是____________________，结论是________________．
11．“内错角相等”是真命题吗？如果是，请说出理由；如果不是，请举出反例．
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教师详解详析
1．C [解析] 由AB，CD相交于点O，可知∠AOC与∠BOD是对顶角，故D选项是正确的．由OE⊥AB，可知∠AOC＋∠COE＝90°，故A选项正确．由对顶角相等，可得∠AOC＝∠BOD，所以∠BOD＋∠COE＝90°，故B选项正确．只有C选项是错误的，因为∠COE的补角是∠EOD.
2．AB
3．140 [解析] ∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOD＝ 180°－∠BOD＝80°.
∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝40°.
又∵∠AOC＝∠BOD＝100°，∴∠COE＝∠COA＋∠AOE＝100°＋40°＝140°.
4．A [解析] ①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为“若a⊥b，b⊥c，则a∥c”．
5．D [解析] 由题意可得：∠3＝∠1＝55°，∠2＝∠4＝90°－55°＝35°.
6．解：∠A＝∠F.
理由：∵∠AGB＝∠DGF，∠AGB＝∠EHF，
∴∠DGF＝∠EHF，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD.
又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.
7．解：(1)证明：∵C，D是直线AB上两点，∴∠1＋∠DCE＝180°.
又∵∠1＋∠2＝180°，2＝∠DCE，∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.
∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°.
∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.
8．C [解析] ∵△ABE向右平移2 cm得到△DCF，∴EF＝AD＝2 cm，AE＝DF.
∵△ABE的周长为16 cm，
∴AB＋BE＋AE＝16 cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD＝AB＋BE＋AE＋EF＋AD＝16＋2＋2＝20(cm)．
9．解：(1)△A′B′C′如图所示．
(2)由平移的性质，与线段AA′平行且相等的线段有BB′，CC′.
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10．同一平面内，两条直线垂直于同一条直线
这两条直线平行
11．解：不是真命题．反例：如图，直线a与b不平行，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.
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