实数
小结
类型之一 平方根、立方根的概念和性质
1.144的算术平方根是( )
A.±12 B.12 C.-12 D.
2.的平方根是( )
A. B.- C.± D.
3.-1的立方根是( )
A.- B. C.± D.-
4.下列选项中正确的是( )
A.27的立方根是±3
B.的平方根是±4
C.9的算术平方根是3
D.立方根等于算术平方根的数是1
5.a+3的立方根是2,3a+b-1的平方根是±4,则a+2b的算术平方根是________.
6.已知A=是n-m+3的算术平方根,B=是7m-n的立方根,求B+A的平方根.
7.已知一个正数x的两个平方根分别是2a-3和5-a,求a和x的值.
类型之二 实数的分类和估算
8.下列实数中,是有理数的为( )
A. B. C.π D.0
9.[2017·常德]下列各数中是无理数的为( )
A. B.0 C. D.-1
10.[2018·福建] 已知m=+,则以下对m的估算正确的( )
A.2<m<3 B.3<m<4
6
C.4<m<5 D.5<m<6
11.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
12.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:=0,[3.14]=3.按此规定[+1]的值为________.
13.下列各数中:-5,3.7,,,,-π,,0.,-,0.2121121112…,哪些是有理数?哪些是无理数?哪些是正实数?哪些是负实数?
类型之三 实数的大小比较及运算
14.计算:|1+|+|-2|=( )
A.2 -1 B.1-2
C.-1 D.3
15.比较4,,的大小,正确的是( )
A.4<< B.4<<
C.<4< D.<<4
16.请写出两个你喜欢的无理数,使它们的和为有理数,你写出的两个无理数是________________.
17.化简-(+)-|-|的结果为________.
18.计算:
(1)+3 -5 ;
(2)2(-1)+;
(3)×÷;
6
(4)|-|+|-2|-|-1|;
(5)-+-|-3|.
19.解方程:
(1)(x-2)3=64; (2)4(3x+1)2-1=0.
类型之四 数学思想与方法
20.如图6-X-1所示,实数a=,则在数轴上表示-a的点应落在( )
图6-X-1
A.线段AB上
B.线段BC上
C.线段CD上
D.线段DE上
21.文文设计了一个关于实数运算的程序,按此程序,输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小1.若输入,则输出的结果为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
22.已知数轴上有A,B两点,且这两点之间的距离为4 ,若点A在数轴上表示的数为3 ,则点B在数轴上表示的数为________.
23.在数轴上表示a,b,c三个数的点的位置如图6-X-2所示.化简:|c|-+-|a-b|.
图6-X-2
6
24.如图6-X-3所示,长方形内相邻两个正方形的面积分别为2和4,求长方形内阴影部分的面积.
图6-X-3
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教师详解详析
1.B [解析] =12.
2.C [解析] ±=±.
3.A [解析] ==-.
4.C [解析] 27的立方根是3,故选项A错误;的平方根是±2,故选项B错误;9的算术平方根是3,故选项C正确;立方根等于算术平方根的数是1和0,故选项D错误.
5.3
6.解:根据题意,得解得
∴A===1,
B====3,
∴±=±=±=±2.
7.解:依题意可得2a-3+5-a=0,解得a=-2.
∴x=(2a-3)2=49.∴a=-2,x=49.
8.D [解析] A,B,C三项都是无理数;D项,0是有理数.
9.A
10.B [解析] ∵m=+=2+,1<<2,∴3<m<4.故选B.
11.B [解析] 设正方形的边长为x.∵正方形的面积是15,∴x2=15,故x=(负值已舍去).∵9<15<16,∴3<<4.
12.4 [解析] ∵9