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五校联盟2017-2018学年第一学期期中考试
高二数学试卷
联考命题组
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若直线x＝0的倾斜角为 a，则 a( )．
A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在
2、若点在直线的下方区域，则实数的取值范围是( )．
A． B． C． D．
3、若椭圆＋＝1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一焦点F2的距离是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
4、过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )．
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
5、过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为( )
A．2 B．4
C．8 D．2
6、设A，B是x轴上的两点，点P横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )．
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0
C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0
7、在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：
①点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)；
②点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)；
③点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)；
④点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)．
其中正确的叙述的个数是( )．
A．3 B．2 C．1 D．0
8、圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A,B，则线段AB中垂线方程是( )．
A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0
C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0
9、椭圆x2＋4y2＝1的离心率为( )．
A. B. C. D.
10、直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是（ ）.
A． B.
C. D.
11、过椭圆的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（ ）.
A. B．3 C．2 D.
12、若曲线y＝－和直线y＝k(x+1)＋1有两个公共点，则实数k的取值范围是（ ）.
A． B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13、若方程＋＝1表示椭圆，则m满足的条件是 ;
14、已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则m= ;
15、椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则∠F1PF2的大小为________;
16、若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程.
18、（本小题满分12分）已知椭圆C:上一点到它的两个焦点,的距离的和是6，
（1）求椭圆C的离心率的值.
（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.
19、（本小题满分12分）分别求适合下列条件的直线l方程：
(1)设直线l经过点P(－1,－3)且倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍；
(2)设直线l经过点A(－1,1)且点B(2，－1)与直线l的距离最大．
20、（本小题满分12分）
已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.
(1)求直线CD的方程；
(2)求圆P的方程．
21、（本小题满分12分）
某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润又是多少？
22、（本小题满分12分）
已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．
2017—2018学年度第一学期期中“联考”
高二数学参考答案
1——12: DABCB ACAAB BB
13、m>且m≠1 14、8 15、120° 16、
17．（本小题满分10分）解：
设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;,|AC|=8
因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆． ………5分
a=5,c=4,b=3,其方程是：．………10分
18. （本小题满分12分）
解：（1） ………6分
（2） ………12分
19. （本小题满分12分）
(1)由已知设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线l的倾斜角为2α.
∵tan α＝3，∴tan 2α＝＝－.
又直线l经过点P(－1，－3)，
因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0. ………6分
(2)设点B(2，－1)到直线l的距离为d，
当d＝|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，即kl＝－＝，
∴直线l的方程为y－1＝(x＋1)，即3x－2y＋5＝0. ………12分
20. （本小题满分12分）
解：（1）由题意知直线垂直平分线段，∵，，
∴的中点，又，∴ ………3分
∴直线的方程为： 即 …………6分
（2）由题意知线段为圆的直径，∴ ……………7分
设圆的方程为
∵圆经过点和，∴ ………9分
解得或 ……………11分
∴圆的方程为或 ……………12分
21. （本小题满分12分）
解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，
所以利润w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300. ………3分
(2)约束条件为
整理得………5分
目标函数为w＝2x＋3y＋300.
作出可行域．如图所示：
初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，w有最大值．
由得………9分
最优解为A(50,50)，所以wmax＝550元．
∴每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元．………12分
22. （本小题满分12分）
解：(1)设椭圆C2的方程为＋＝1(a>2)，
其离心率为，故＝，解得a＝4.故椭圆C2的方程为＋＝1.
(2)A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.
将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝.
将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x＝.
又由＝2，得x＝4x，即＝，
解得k＝±1.故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.
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