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五校联盟2017-2018学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
联考命题组
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知全集则（ ）
A． B． C． D．
2．集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝，x∈R}，则M∩N等于( )
A．{t|0≤t≤3} B．{t|－1≤t≤3} C．{(－，1)，(，1)} D．∅
3.设集合A＝B＝，从A到B的映射，
则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）
A.（1，3） B.（1，1） C . D.
4.下列四组函数，表示同一函数的是（）
A. B.
C. D.
5． 下列函数是偶函数的是（ ）.
A． B． C． D．
6．已知函数，则
A．−2 B．4 C．2 D．−1
7.函数 f(x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）
A . B . [0,2] C .( D. [2,4]
8．三个数之间的大小关系是（ ）.
A．． B．
C． D．
9．函数的图象如图所示，其中为常数，
则下列结论正确的是（ ）.
A．,B．,
C．,D．,
10． 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）.
A． B．
C． D．
11．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．如果集合A，B同时满足：A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对(A，B)为“好集对”，这里有序集对(A，B)意指：当A≠B时，(A，B)和(B，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有（）
A．5个 B．6个 C．7个D．8个
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数y＝－2 (a>0， a≠1)的图象恒过定点A，则定点A的坐标为__________．
14．设函数，若，则实数的值为是 ．
15., 则 .
16．已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R上的减函数；
（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0
解集为（-2,2）；
（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；
（4）t为常数，若对任意的,都有则关于对称。
其中所有正确的结论序号为_________
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17．已知．（本小题10分）
（1）求及；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围．
18．（本题12分）不用计算器求下列各式的值
（1） ；
（2）。
19．（本题12分）设，
（1）在下列直角坐标系中画出的图象；
（2）用单调性定义证明该函数在上为单调递增函数．
20．某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间
（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(本小题12分)
21．已知函数在其定义域上为奇函数.（本小题12分）
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并给出证明.
（3）求在上的最大值．
22.（12分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．
（1）求、的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
五校联盟2017-2018学年度第一学期期中考试数学试卷答案
一、选择题（每小题5分,共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
A
A
D
C
D
C
B
B
二、填空题（每小题5分,共20分）
13． （-2,-1） 14． 或
15． 1 16． (1),(3)
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （本题10分）
（1）依题意有
∴
∵，∴；
∴......5分
（2）∵，
∵
∴......10分
18. （本题12分）
解（1）原式＝
=
==
（2）原式＝
＝
＝
19. （本题12分）
（1）
(2)证明：在上任取两个实数，且
则
，，
即
该函数在上为增函数
20．设日销售金额为（元），则,
则
……………8分
当，t=10时，(元)；
当，t=25时，（元）．
由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大. …………12分
21. （1）解：由得，解得.
由因为，所以.……4分
（2）函数在上是增函数，证明如下：……5分
设，且，
则.……8分
因为，所以，
所以，即是上的增函数. .……10分
(3) ......12分
22. （本题12分），
因为，所以在区间上是增函数，故，解得．
（2）由已知可得，
所以可化为，
化为，令，则，因，故，
记，因为，故，
所以的取值范围是．
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