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‎( 装 订 线 内 不 要 答 题 )‎ 学 校 考 场 班 级 ‎ 姓 名 ‎ 装 订 线 ‎ 第十七章 《勾股定理》单元测试 数 学 试 题 考生注意： ‎ ‎1.考试时间90分钟. ‎ ‎2. 全卷共三大题，满分120分.‎ 题号 一 二 三 总分 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 分数 一、填空题（本大题共8小题，共32分）‎ ‎1.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．‎ ‎2. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足|a-3|++(c-5)2=0,则此三角形的形状是　　　　.．‎ ‎3.若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=　　　　时,这个三角形是直角三角形. ‎ ‎4.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为____．‎ ‎5.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为________．‎ ‎6.如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则点A到BC的距离为＝________.‎ ‎7.如下图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为________．‎ ‎8.如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠A＝90°，计算四边形ABCD的面积__________．‎ ‎9.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．‎ 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 ‎10.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为____．‎ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。）‎ ‎11.已知直角三角形的周长是2＋，斜边长为 2，则它的面积是(　　)‎ A． B． ‎1 ‎‎ C． D．‎ ‎12.下列命题中是假命题的是(　　)‎ A． △ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形 B． △ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形 C． △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 D． △ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形 ‎13.如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出(　　)‎ A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 6个 ‎14.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是(　　)‎ A． 0.3,0.4,0.5 B． 8,9,‎10 ‎‎ C． 7,24,25 D． 9,12,15‎ ‎15.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(　　)‎ A． ∠A为直角 B． ∠C为直角 C． ∠B为直角 D． 不是直角三角形 ‎16.如图，一个圆柱体的底面周长为24，高BD＝5，BC是直径．一只蚂蚁从点D出发，沿着表面爬到C的最短路程大约为(　　)‎ A． ‎13 cm B． ‎12 cm C． ‎6 cm D． ‎‎16 cm ‎17.若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2＝9，b2＝16，则c2为(　　)‎ A． 25 B． ‎7 ‎‎ C． 7或25 D． 9或16‎ ‎18.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略 不计)的高为‎12 cm，底面周长为‎10 cm，在容器内壁离容器底部‎3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿‎3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　　)‎ A． ‎13 cm B． ‎2cm C．cm D． ‎2cm ‎19.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(　 　)‎ A. 60海里 B. 45海里 C. 20海里 D. 30海里 第13题图 第16题图 第18题图 第19题图 ‎20.一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为　(　　)‎ A.13 B‎.5 ‎ C.13或5 D.4‎ ‎ 数学试卷第5页(共6页) (龙江地区) 数学试卷第6页(共6页) (龙江地区)‎ ‎( 装 订 线 内 不 要 答 题 )‎ 学 校 考 场 班 级 ‎ 姓 名 ‎ 装 订 线 三、解答题（本大题共8小题，共60分）‎ ‎21.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．‎ ‎(1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；‎ ‎(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．‎ ‎22.在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上的高AD＝12，试求BC的长．‎ ‎23.写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．‎ ‎24.在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．‎ ‎25.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝‎3 m，BC＝‎4 m，CD＝‎12 m，DA＝‎13 m，∠B＝90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？‎ ‎27.如图，一个高‎4m、宽‎3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．‎ ‎ 数学试卷第5页(共6页) (龙江地区) 数学试卷第6页(共6页) (龙江地区)‎ ‎( 装 订 线 内 不 要 答 题 )‎ 学 校 考 场 班 级 ‎ 姓 名 ‎ 装 订 线 ‎28.如图，在等腰直角△ABC的斜边上取异于B，C的两点E，F，使∠EAF=45°，求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．‎ ‎ 数学试卷第5页(共6页) (龙江地区) 数学试卷第6页(共6页) (龙江地区)‎