2017---2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中 三 年 数学（理科） 科试卷
命题学校： 永泰一中 命题教师： 林志敏 审核教师： 张煊森、林新建
考试日期：11月16 日 完卷时间：120 分钟 满 分：150 分
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
( )
A. B. C. D.
2.已知，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3.已知命题:若,则.命题:.则下列命题为真命题的是 ( )
A. B. C. D.
4.已知数列为等比数列,且,则的值为 ( )
A. B. C. D.
5.设 则（ ）
A. B. C. D.
6.已知中,内角所对边的长分别为,若,则的面积等于( )
A. B. C. D.
7.已知函数的图象的一部分如图所示,则函数的解析式是( )
8.已知，则=（ ）
A. B. C. D.
9.在中, ,则= ( )
A. B. C. D.
10.设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K]
A． B． C． D．
11.已知向量满足, 与的夹角为，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
13.已知，若，则 ．
14.计算
15.等差数列中，为其前项和，若,,则＝ .
16.已知函数，则关于的不等式的解集为
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
设：实数满足：；：实数满足：．
（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.(本小题满分12分)
已知函数图像关于轴对称，且相邻两对称轴间的距离为.
（Ⅰ）求的单调递增区间；[来源.Com]
（Ⅱ）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.
19.(本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若函数的切线方程为，求实数的值；
（Ⅱ）是否存在实数使得关于的方程在上恰有两个不等的实根,若存在求的取值范围，若不存在请说明理由.
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，满足
（I）求角；
（Ⅱ）设是边上一点，若求的面积．
22.（本小题满分12分）
已知函数，其中，.
2017---2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中 三 年 数学（理科） 科试卷答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1-5 CBDCD 6-10 DAADA 11-12 BD
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
13. 4 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分10分)
解：，得 ；
：实数满足：
是增函数， ………………………………………………………3
（Ⅰ）时，：；： ∵为真∴真且真
∴，得，即实数的取值范围为…………………………………………6
（II）是的必要不充分条件，记，则A是B的真子集 ∴ 得，实数的取值范围是 …………………………………..…10
18.(本小题满分12分)
（Ⅰ）由题意得：，
因为相邻两对称轴间的距离为，所以
又因为函数关于轴对称，故是偶函数，所以，
且，所以，故函数 ————————4分
要使单调递增，需满足
所以函数的增区间为. ————————8分
（Ⅱ）由题意可得：
，即函数的值域为 ————————12分
19. (本小题满分12分)
（Ⅰ）函数的定义域为
设切点为或（舍去）...........3分
...........................................................................................5分
（Ⅱ）由得在上有两个不同的实根,
设
,时,,时,...............................................8分
,,
,得...............................................................10分
.....12分
20.（本小题满分12分）
...................................................4分
.........................................................6分
..............8分
..............................11分
........................................................................12分
21. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
............................................................................................4分
（Ⅱ）....................6分
.................................8分
.........................................10分
............................12
22、（本小题满分12分）
解：（1）；......................................2分
..........................................................................................5分
（2）证明：当时，由于，所以；
同理，当时，。
易证在单调递增，在 单调递减
当时，不妨设，可知。....................7
下面证明：，即证
此不等式等价于，构造函数，.....................9
则。
当单调递减，从而即，所以得证。
而，又，所以
[来源:学|科|网]
。
由于在单调递增，所以，即。..............12
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