2018届高三数学上学期期中试卷(理科有答案黑龙江大庆铁人中学)
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资料简介
大庆铁人中学 2015级高三·上学期期中考试 数学(理)试题 考试时间:2017年 11月 22日 答题时长(分钟):120 分值:150 命题人: 审题人: 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的.) 1. 已知集合 A={x|x2-2x-3≤0},B={x|4x≥2},则 A∪B=( ) A. ]3, 2 1[ B. )3, 2 1[ C. )3,( D. ),1[  2. 已知复数 iz 2 3 2 1  ,则  || zz A . i 2 3 2 1  B . i 2 3 2 1  C . i 2 3 2 1  D i 2 3 2 1  3. 已知向量 )1,2(),2,1(),1,3(  cba ,若 ),,( Ryxcybxa  则  yx ( ) 2.A 1.B 0.C 2 1.D 4.已知函数 f(x)= 322  xx ,则该函数的单调递增区间为 ( ) A. (-∞,1] B. [3,+∞) C. (-∞,-1] D. [1,+∞) 5.已知 ) 3 sin(2)(   xxf ,则“∀x∈R,f(x+π)=f(x)”是“ω=2”的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6.若 na 是等差数列, 0103  aa , 011 S ,则在 11321 ,,, SSSS  中最小的是( ) A . 4S B . 5S C . 6S D . 9S 7.已知 sin α-π 4 = 7 2 10 ,cos 2α= 7 25 ,则 sin α=( ) A.4 5 B.- 4 5 C.3 5 D.- 3 5 8.P0(x0,y0)是曲线 y=3ln x+x+k(k∈R)上的一点,曲线在点 P0处的切线方程 为 4x-y-1=0,则实数 k的值为( ) A.2 B.-2 C.-1 D.-4 9.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三 角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各 个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 10.已知 )(xf 是定义在 R上的偶函数,且在  0, 上是增函数设  7log4fa  ,        3log 2 1fb ,  6.02.0fc  ,则 cba ,, 的大小关系是( ) A.. abc  B. acb  C.. cab  D.. cba  11. 已知△ABC中, | | 10, 16,BC AB AC D       为边 BC的中点,则 | |AD  等于 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知函数        10,23 ,01,3 1 1 )( 2 xxx x xxg ,若方程 g(x)-mx-m=0有且仅有两个不等的实 根,则实数 m的取值范围是( ) A. )2,0[]2, 4 9(  B. ]2,0[]2, 4 11(  C. ]2,0[]2, 4 9(  D. )2,0[]2, 4 11(  第(II)卷 (非选择题,共 90分) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上). 13.函数  2( ) 3 log 6f x x x    的定义域是________. 14. 已知数列{ }na 的前 n项和为 nS ,且 2,1 11   nn Saa ,则 na ________. 15.已知△ABC是边长为 2的等边三角形,设点D,E分别是 AB ,BC的中点,连接DE并 延长到点 F ,使得 ,2EFDE  则  BCAF _________________. 16.已知函数 )(xf 的导函数为 )(' xf ,若函数 )(xf 满足 x xxfxxf ln)()('  , 且 e ef 1)(  ,则不等式: exefxf  )1()1( 的解集为__________________ 三.解答题(本大题共 6 小题,第 17 题 10 分,其余每题 12 分,解题写出详细必要的解答过程) 17.(本小题满分 10 分) 已知数列{ }na 的前 n项和为 nS ,且  NnnnSn (,22 ) (Ⅰ)求数列{ }na 的通项公式. (Ⅱ)设 1 1   nn n aa b ,求数列{ }nb 的前 n项和 nT . 18.(本小题满分 12 分) 设函数 ) 2 sin() 6 sin()(   xxxf ,其中 0<ω<3,已知 0) 6 (  f . (Ⅰ)求ω; (Ⅱ)将函数 )(xfy  的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍(纵坐标不变),再将得 到的图象向左平移 4  个单位,得到函数 )(xgy  的图象,求 )(xg 在 ] 4 3, 4 [   上的最小值. 19.(本小题满分 12 分) 已知{an}为等差数列,前 n项和为 Sn(n∈N+),{bn}是首项为 2的等比数列,且公比大于 0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{a2nb2n-1}的前 n项和 nT (n∈N+). 20.(本小题满分 12 分) 已知向量 2( 3 cos ,1), (sin ,cos 1)m x n x x     ,函数 1( ) 2 f x m n     , (Ⅰ)若   30, , 4 3 x f x     ,求 cos2x的值; (Ⅱ)在 ABC 中,角 , ,A B C对边分别是 , ,a b c,且满足 2 cos 2 3b A c a  ,当B取最 大值时, 1,a ABC  面积为 4 3 ,求 sin sin a c A C   的值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 x x axaxf  22ln)( (Ⅰ)讨论 )(xf 的单调性; (Ⅱ)若对任意 m,n∈(0,e)且 m≠n,有 1)()(    nm nfmf 恒成立,求实数 a的取值范 围. 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 .)( 2 axxexf x  . (Ⅰ)若曲线 )(xfy  在点 x=0处的切线斜率为 1,求函数 f(x)在[0,1]上的最值; (Ⅱ)令 )( 2 1)()( 22 axxfxg  ,若 0x 时, 0)( xg 恒成立,求实数 a的取值范 围; (Ⅲ)当 0a 且 0x 时,证明: 1ln)( 2  xxxxexxf . 大庆铁人中学 2015级高三·上学期期中考试 数学(理)试题答案 一、选择题: DDCB CCCA BCDA 二、填空题: 13 ]6,3[ 14.        )2(23 )1(,1 2 n n a nn 15. 2 1 16 ),0( e 三.解答题: 17、(5+5)解:当 1n 时, 31 a 当 2n 时,  1nnn SSa 12 n 满足 1n , 12  nan (2)由 an=2n+1可知 bn= 1 anan+1= 1 (2n+1)(2n+3)= 1 2 1 2n+3. 设数列{bn}的前 n项和为 Tn,则 Tn=b1+b2+…+bn= 1 2 1 - 1 2n+3= n 3(2n+3).= )32(3 ] 32 1 3 1[ 2 1     n n n 18、(6+6)解:(Ⅰ)函数 f(x)=sin(ωx- )+sin(ωx- ) =sinωxcos -cosωxsin -sin( -ωx) = sinωx-cosωx = sin(ωx- ), 又 f( )= sin( ω- )=0, ∴ ω- =kπ,k∈Z, 解得ω=6k+2, 又 0<ω<3, ∴ω=2; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)= sin(2x- ), 将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍(纵坐标不变),得到函数 y= sin (x- )的图象; 再将得到的图象向左平移 个单位,得到 y= sin(x+ - )的图象, ∴函数 y=g(x)= sin(x- ); 当 x∈[- , ]时,x- ∈[- , ], ∴sin(x- )∈[- ,1], ∴当 x=- 时,g(x)取得最小值是- × =-. 19、(6+6)解:(1) ) 6 2sin()(   xxf , 3 2 6 2 64 0   xx 6 5 6 2 4 3,, 46 2 62 2 3 3 2 1   xorx 3 6) 6 2cos( 46 2 6   xx 6 323] 6 ) 6 2cos[(2cos   xx (2)2)由 2bcos A≤2c-a,得 2sin Bcos A≤2sin C-sin A, 所以 2sin Bcos A≤2sin(A+B)-sin A, 所以 2sin Bcos A≤2(sin Acos B+cos Asin B)-sin A, 所以 2sin Acos B≥sin A,所以 cos B≥ 2 3 ,  B0 得 6 0   B 有 3, 4 3,30.1  cSBa 由余弦定理的 ,1b 且 sin sin a c A C   2 sin  B b 20.(5+7) 解:(I)设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q. 由已知 b2+b3=12,得 b1(q+q2)=12,而 b1=2,所以 q+q2-6=0. 又因为 q>0,解得 q=2.所以,bn=2n. 由 b3=a4-2a1,可得 3d-a1=8①. 由 S11=11b4,可得 a1+5d=16②, 联立①②,解得 a1=1,d=3,由此可得 an=3n-2. 所以,数列{an}的通项公式为 an=3n-2,数列{bn}的通项公式为 bn=2n. (II)设数列{a2nb2n-1}的前 n项和为 Tn, 由 a2n=6n-2,b2n-1= 4n,有 a2nb2n-1=(3n-1)4n, 故 Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)4n, 4Tn=2×42+5×43+8×44+…+(3n-1)4n+1, 上述两式相减,得-3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-(3n-1)4n+1 = =-(3n-2)4n+1-8 得 Tn= . 所以,数列{a2nb2n-1}的前 n项和为 . 21、(6+6)解:(1)由题意知 2 ' )2)(()( x axaxxf   ①当 a=0时,f′=1>0,所以 f在上单调递增; ②当 a>0时,由 f′

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