期末综合自我评价
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．计算2－1的结果为(C)
A. 2 B. －2
C. D. －
(第2题)
2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°.下列条件中，能判定AB∥CD的是(C)
A. ∠2＝35°
B. ∠2＝45°
C. ∠2＝55°
D. ∠2＝125°
3．下列计算正确的是(C)
A. a2＋a5＝a7 B. a2·a4＝a8
C. (a2)4＝a8 D. (ab)2＝ab2
4．下列多项式中，能因式分解的是(C)
A. m2＋n2 B. m2－m＋1
C. m2－2m＋1 D. m2－m＋2
5．若规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则a*b＋(b－a)*b等于(B)
A. a2－b B. b2－b
C. b2 D. b2－a
【解】 由题意，得
a*b＋(b－a)*b
＝ab＋a－b＋(b－a)b＋(b－a)－b
＝ab＋a－b＋b2－ab＋b－a－b
＝b2－b.
6．二元一次方程组的解是(B)
A. B.
C. D.
【解】 ①－②，得4y＝8，解得y＝2.
把y＝2代入①，得x＝4.
∴原方程组的解为
7．若(x2－mx＋3)(3x－2)的展开式中不含x的二次项，则m的值是(B)
A. B. －
8
C. － D. 0
【解】 (x2－mx＋3)(3x－2)＝3x3＋(－2－3m)x2＋(2m＋9)x－6.
∵展开式中不含x的二次项，
∴－2－3m＝0，
∴m＝－.
(第8题)
8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是(C)
A. 80 B. 40
C. 20 D. 10
【解】 设大正方形和小正方形的边长分别为x，y，则有x2－y2＝40，
∴S阴影＝S三角形AEC＋S三角形AED＝(x－y)·x＋(x－y)·y＝(x－y)(x＋y)
＝(x2－y2)＝20.
9．若分式的值为零，则x的值是(A)
A. 3 B. －3
C. ±3 D. 0
【解】 ∵分式的值为零，
∴|x|－3＝0，x＋3≠0，解得x＝3.
10．若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的时间以a(km/h)的速度行走，另一半的时间以b(km/h)的速度行走(a≠b)，则先到达目的地的是(B)
A. 甲 B. 乙
C. 同时到达 D. 无法确定
【解】 设路程为s，则
t甲＝＋＝，
t乙＝.
∵t甲－t乙＝＝>0，
∴乙先到达目的地．
二、填空题(每小题3分，共30分)
8
11．要使分式有意义，x的取值应满足x≠8．
12．已知某组数据的频数为56，频率为0.8，则样本容量为__70__．
(第13题)
13．如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，则图中阴影部分的面积是__11__．
【解】 由题意，得
S阴影＝S梯形ABEH
＝(AB＋HE)·BE
＝[6＋(6－1)]×2
＝11.
14．若关于x的方程组的解满足x＝y，则k＝__－__．
【解】 ∵x＝y，∴解得
15．若x，y为实数，且满足|x－3|＋(y＋3)2＝0，则的值为__－1__．
【解】 ∵|x－3|＋(y＋3)2＝0，
∴x－3＝0且y＋3＝0，
∴x＝3，y＝－3，
∴＝＝(－1)2017＝－1.
16．已知＝5，则的值为__2__．
【解】 ＝＝.
∵＝5，∴x＝5y，
∴原式＝＝＝2.
17．如图，在长为12 m，宽为9 m的长方形展厅中，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放花卉，则每个小长方形的周长为__14__m.
8
,(第17题))
【解】 设小长方形的长为x(m)，宽为y(m)，
由题意，得
①＋②，得3x＋3y＝21，∴x＋y＝7，
∴每个小长方形的周长＝2(x＋y)＝2×7＝14(m)．
(第18题)
18．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上．如果∠CFE∶∠EFB＝5∶7，∠ABF＝48°，那么∠BEF的度数为__55°__．
【解】 ∵AB∥CD，∠ABF＝48°，
∴∠CFB＝180°－∠ABF＝132°.
又∵∠CFE∶∠EFB＝5∶7，
∴∠CFE＝∠CFB＝55°.
∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠CFE＝55°.
19．已知整数a，b满足·＝8，则a－b＝__1__．
【解】 由题意，得·＝8，
∴2a－2b·3b－2a＝23.
∵a，b为整数，
∴
①－②，得
a－2b－(b－2a)＝3，
3a－3b＝3，
∴a－b＝1.
20．已知x＋y＝3，3y2－y－9＝0，则y－的值是____．
【解】 ∵x＋y＝3，
∴＋1＝.①
∵3y2－y－9＝0，
8
∴y－－＝0，
∴y－＝.②
②－①，得y－－＝0，
∴y－＝.
三、解答题(共50分)
21．(6分)(1)先化简，再求值：
÷，其中b＝－1，－2＜a＜3且a为整数．
【解】 原式＝÷
＝·
＝.
在－2＜a＜3中，a可取的整数为－1，0，1，2.
∵b＝－1，
∴当a＝－1，0，1时，原分式均无意义，
∴a＝2.
当a＝2，b＝－1时，原式＝＝1.
(2)已知x2＋2y2＋2x－28y＋99＝0，求xy＋2017的值．
【解】 由题意，得(x2＋2x＋1)＋(2y2－28y＋98)＝0，
∴(x＋1)2＋2(y－7)2＝0，
∴x＝－1，y＝7，
∴xy＋2017＝(－1)7＋2017＝(－1)2024＝1.
22．(6分) 解方程(组)：
(1)
【解】 把①代入②，得2y＋3×3＝11，∴y＝1.
把y＝1代入①，得x＝4.
∴原方程组的解为
(2)＋1＝.
【解】 两边同乘(1－x)(1＋x)，得
2(1＋x)＋(1－x)(1＋x)＝x(1－x)，
解得x＝－3.
经检验，x＝－3是原方程的根．
∴原方程的解为x＝－3.
8
(3)
【解】 ①＋②，得5x＋y＝7，④
②－③，得2x－4y＝－6，⑤
联立④⑤，解得
把代入①，得z＝5.
∴原方程组的解为
(第23题)
23．(6分)如图，已知直线a∥b，点M，N分别在直线a，b上，P是两平行线间的一点，求∠1＋∠2＋∠3的和．
【解】 过点P向右作PQ∥a.
∵a∥b，PQ∥a，
∴PQ∥b，
∴∠1＋∠MPQ＝180°，∠3＋∠NPQ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠1＋∠MPQ＋∠3＋∠NPQ＝360°.
∵∠MPQ＋∠NPQ＝∠2，
∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.
24．(6分)随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用低油耗汽车，对环保具有非常积极的意义．某市有关部门对本市场的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验，即在同一条件下，对抽样的该型号汽车，在油耗1 L的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示：
,(第24题))
(注：记A类为12～12.5，B类为12.5～13，C类为13～13.5，D类为13.5～14，E类为14～14.5.)
请根据统计结果回答以下问题：
(1)试求进行该试验的车辆数．
8
(2)请补全频数直方图．
(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素)，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号汽车，在耗油1 L的情况下可以行驶13 km以上？
【解】 (1)进行该试验的车辆数为9÷30%＝30.
(2)B类的车辆数为20%×30＝6，D类的车辆数为30－2－6－9－4＝9，
补全频数直方图如解图中斜纹所示．
,(第24题解))
(3)900×＝660(辆)．
答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1 L的情况下可以行驶13 km以上．
25．(8分)如图①，已知AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.
(1)试说明AB∥CD的理由．
(2)如图②，现将三角形ABC沿着AC翻折到三角形AB′C的位置，记∠DAC＝α，∠B′CA＝β，试判断α与β的大小，并说明理由．
,(第25题))
【解】 (1)∵AD∥BC，
∴∠BAD＋∠B＝180°.
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD＋∠B＝180°，
∴AB∥CD.
(2)α＝β.理由如下：
∵三角形AB′C是由三角形ABC沿着AC翻折得到的，
∴∠BCA＝∠B′CA.
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA.
∴∠DAC＝∠B′CA，即α＝β.
26．(8分)在某日上午8时，马拉松比赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
妹妹：我和哥哥的年龄是16岁．
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出妹妹和哥哥的年龄．
【解】 设今年妹妹x岁，哥哥y岁，
8
由题意，得
解得
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
27．(10分)甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
(1)甲商场将该商品提价25%后的售价为6.25元，则该商品在甲商场的原价为__5__元．
(2)乙商场将该商品提价20%后，用60元钱购买该商品的件数比提价前少买2件，求该商品在乙商场的原价．
(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是m，第二次提价的百分率是n；乙商场：两次提价的百分率都是(m>0，n>0，m≠n)．
请问：哪个商场提价较多？并说明理由．
【解】 (1)6.25÷(1＋25%)＝5(元)．
(2)设该商品在乙商场的原价为x元，
则－＝2，
解得x＝5.
经检验，x＝5满足方程，且符合题意．
答：该商品在乙商场的原价为5元．
(3)甲商场两次提价后的价格为
5(1＋m)(1＋n)＝5(1＋m＋n＋mn)，
乙商场两次提价后的价格为
5＝5.
∵－mn＝>0，
∴乙商场提价较多．
8
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