代数式、整式与因式分解
A级 基础题
1．计算a3·a2正确的是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．(2017年广东广州)计算(a2b)3·，结果是( )
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
3．若3x2nym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝( )
A. B．－ C．5 D．3
4．(2018年广东深圳)下列运算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．3a－a＝2a C．a8÷a4＝a2 D.＋＝
5．(2018年广东广州)下列计算正确的是( )
A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．a2＋2a2＝3a4 C．x2y÷＝x2(y≠0) D．(－2x2)3＝－8x6
6．(2017年黑龙江龙东)下列各运算中，计算正确的是( )
A．(x－2)2＝x2－4 B．(3a2)3＝9a6
C．x6÷x2＝x3 D．x3·x2＝x5
7．(2017年广东广州)分解因式：xy2－9x＝__________________.
8．分解因式：4a2＋8a＋4＝________________.
9．(2017年贵州安顺)若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝________.
10．(2018年上海)某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是________元．(用含字母a的代数式表示)．
11．填空：x2＋10x＋________＝(x＋________)2.
12．(2017年重庆)计算：x(x－2y)－(x＋y)2＝________________.
13．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝__________.
14．(2018年浙江宁波)先化简，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中x＝－.
15．先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.
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B级 中等题
16．已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是( )
A．－3 B．0 C．6 D．9
17．(2017年贵州安顺)已知x＋y＝，xy＝，则x2y＋xy2的值为__________．
18．观察下列各式的规律：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；
……
可得到(a－b)(a2017＋a2016b＋…＋ab2016＋b2017)＝____________.
19．如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m＞0，那么n的值是________．
20．已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
C级 拔尖题
21．(2017年重庆)下列图象(如图122)都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，则：
(1)第⑨个图形中小星星的颗数为________________；
(2)第个图形中小星星的颗数为________________．
图122
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参考答案
1．B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D
7．x(y＋3)(y－3) 8.4(a＋1)2 9.±10
10．0.8a 11.25 5 12.－4xy－y2 13.1
14．解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1.
当x＝－时，原式＝－＋1＝.
15．解：原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2，
当a＝－1，b＝时，原式＝2＋2＝4.
16．A 17.3 18.a2018－b2018 19.1
20．解：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2
＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2
＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．
∵4x＝3y，∴原式＝0.
21．(1)144 (2)n(3n＋5)
解析：∵ 第①个图为22＝4；
第②个图为32＋2＝11；
第③个图为42＋3＋2＝21；
第④个图为52＋4＋3＋2＝34.
∴依规律类推可得：
(1)第⑨个图形中小星星的颗数为：
102＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＝144.
(2)第个图形中小星星的颗数为：
(n＋1)2＋n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋4＋3＋2＝(n＋1)2＋(n－1)＝n(3n＋5)．
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