第16课时 直角三角形
知能优化训练
中考回顾
1.(2017四川绵阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠B=30°,点O是△ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M.则的值为( )
A B C D
答案:D
2.(2017内蒙古包头中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,若AC=3,AB=5,则CE的长为( )
A B C D
答案:A
3.(2017陕西中考)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起,其中点A'与点A重合,点C'落在边AB上,连接B'C.若∠ACB=∠AC'B'=90°,AC=BC=3,则B'C的长为( )
A.3 B.6
C.3 D
答案:A
4.(2017湖北襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为( )
4
A.3 B.4 C.5 D.6
答案:C
5.(2017河南中考)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B'始终落在边AC上.若△MB'C为直角三角形,则BM的长为 .
答案:或1
模拟预测
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.已知BC=8,AC=6,则线段CD的长为( )
A.10 B.5 C D
答案:C
2.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC折叠,如图,使点A与点B重合,折痕为DE,则的值是 ( )
A B C D
解析:由折叠性质可知,AE=BE,
设CE为x,则BE=8-x.
在Rt△BCE中,62+x2=(8-x)2,
所以x=故
答案:C
3.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为( )
4
A.1 B.2
C D.1+
解析:在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=1,∴AB=2BC=2.
∵点D,E分别是直角边BC,AC的中点,
∴DE=AB=1.
答案:A
4.
将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图,则三角板的最大边的长为 cm.
答案:6
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E.若DE=2,CD=2,则BE的长为 .
答案:4
6.将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 .
答案:75°
7.在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
4
(1)在图①中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察、测量DE,DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图③所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)
解:(1)BF=CG;
证明如下:在△ABF和△ACG中,
∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC,
∴△ABF≌△ACG(AAS).
∴BF=CG.
(2)DE+DF=CG;
证明如下:过点D作DH⊥CG于点H(如图).
∵DE⊥BA于点E,∠G=90°,DH⊥CG,
∴四边形EDHG为矩形.
∴DE=HG,DH∥BG.∴∠GBC=∠HDC.
∵AB=AC,∴∠FCD=∠GBC=∠HDC.
又∠F=∠DHC=90°,CD=DC,
∴△FDC≌△HCD(AAS).
∴DF=CH.
∴CG=GH+CH=DE+DF,即DE+DF=CG.
(3)仍然成立.
4
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