2018年中考数学总复习第17课时解直角三角形基础过关训练新版（新人教版）.doc

第17课时　解直角三角形 知能优化训练 中考回顾 ‎1.(2017新疆中考)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为‎30 m,在点A测得点D的仰角∠EAD为45°,在点B测得点D的仰角∠CBD为60°,求这两座建筑物的高度(结果保留根号).‎ 解:如图,过点A作AF⊥CD于点F,‎ 在Rt△BCD中,∠DBC=60°,BC=‎30 m.‎ ‎=tan∠DBC,‎ ‎∴CD=BC·tan 60°=‎30 m.‎ ‎∴乙建筑物的高度为‎30 m.‎ 在Rt△AFD中,∠DAF=45°,‎ ‎∴DF=AF=BC=‎30 m.‎ ‎∴AB=CF=CD-DF=(30-30)m,‎ ‎∴甲建筑物的高度为(30-30)m.‎ ‎2.(2017内蒙古呼和浩特中考)如图,地面上小山的两侧有A,B两地,为了测量A,B两地的距离,让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向,以每分钟‎40 m的速度直线飞行,10分钟后到达C处,此时热气球上的人测得CB与AB成70°角,请你用测得的数据求A,B两地的距离.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)‎ 5‎ 解:如图,过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M.‎ 由题意得AC=40×10=400(m).‎ 在Rt△ACM中,∵∠A=30°,‎ ‎∴CM=AC=‎200 m,AM=AC=‎200 m.‎ 在Rt△BCM中,∠BCM=90°-∠CBM=20°,‎ ‎∴tan 20°=BM=200tan 20°.‎ ‎∴AB=AM-BM=200-200tan 20°=200(-tan 20°)m.‎ 因此,小山两侧A,B两点间的距离为200(-tan 20°)m.‎ ‎3.(2017青海西宁中考)建设“幸福西宁”,打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过,已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中,小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A,B两点分别对南岸的体育中心D进行测量,分别测得∠DAC=30°,∠DBC=60°,AB=‎200 m,求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米(结果精确到‎1 m,1.732)?‎ 解:如图,过点D作DH⊥AC于点H.‎ ‎∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°,而∠DAC=30°,‎ ‎∴∠BDA=∠DAC=30°,∴AB=BD=‎200 m.‎ 在Rt△BHD中,sin 60°=‎ ‎∴DH=100100×1.732≈173(m).‎ 答:体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为‎173 m.‎ 模拟预测 ‎1.tan 60°的值等于(　　)‎ 5‎ A.1 B C D.2‎ 答案:C ‎2.河堤横断面如图,堤高BC=‎6 m,迎水坡AB的坡比为1,则AB的长为(　　)‎ A‎.12 m 　　　　　B‎.4‎ m ‎ C‎.5‎ m 　　　　　D‎.6‎ m 解析:在Rt△ABC中,∵BC=‎6 m,,‎ ‎∴AC=BC=‎6 m.‎ ‎∴AB==12(m).故选A.‎ 答案:A ‎3.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB'的位置,测得∠PB'C=α(B'C为水平线),测角仪B'D的高度为‎1 m,则旗杆PA的高度为(　　)‎ A m B m C m D m 答案:A ‎4.‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A=,则DE=　　　　　. ‎ 解析:∵BC=6,sin A=,‎ ‎∴AB=10.‎ ‎∴AC==8.‎ 5‎ ‎∵D是AB的中点,∴AD=AB=5.‎ ‎∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,‎ ‎∴△ADE∽△ACB,‎ 即,解得DE=‎ 答案:‎ ‎5.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长为‎13 m,且tan∠BAE=,则河堤的高BE为　　　　m. ‎ 答案:12‎ ‎6.如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/时,则A,B之间的距离为　　　　　.(取1.7,结果精确到0.1海里) ‎ 解析:由题意知∠DBA=∠DAB=45°,‎ ‎∴△DAB是等腰直角三角形.‎ 过点D作DE⊥AB于点E,则DE=AB.‎ 设DE=x海里,则AB=2x海里.‎ 在Rt△CDE中,∵∠DCE=30°,‎ ‎∴CE=DE=x(海里).‎ 在Rt△BDE中,∵∠DBE=45°,∴DE=BE=x海里.‎ 由题意,得CB=CE-BE,‎ x-x=50,解得x=‎ 故AB=25(+1)≈67.5(海里).‎ 答案:‎‎67.5海里 ‎7.‎ 5‎ 如图,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为‎30 m,则电梯楼的高BC为　　　　　m.(结果精确到‎0.1 m,参考数据:1.414,1.732) ‎ 解析:如图,过点A作AD⊥BC于D.‎ 在Rt△ABD中,AD=‎30 m,∠BAD=60°,‎ ‎∴BD=AD·tan∠BAD=30tan 60°=3030×1.732≈51.96(m).‎ 在Rt△ADC中,∠DAC=∠ACD=45°,‎ ‎∴CD=AD=‎30 m.‎ ‎∴BC=BD+CD≈51.96+30≈82.0(m).‎ 答案:82.0‎ ‎8.‎ 某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=‎0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到‎0.1 m,参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325)‎ 解:在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10,‎ ‎∵tan∠BAD=,‎ ‎∴BD=10×tan 18°.‎ ‎∴CD=BD-BC=10×tan 18°-0.5≈2.8(m).‎ 在△ABD中,∠CDE=90°-∠BAD=72°.‎ ‎∵CE⊥ED,∴∠DCE=18°.‎ ‎∴cos∠DCE=‎ ‎∴CE=CD×cos∠CDE=2.8×cos 18°≈2.7(m).‎ ‎∵‎2.7 m