第20课时 圆的有关概念及性质
知能优化训练
中考回顾
1.
(2017甘肃天水中考)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=( )
A.2π B.π
C.π D.π
答案:B
2.(2017四川广安中考)如图,AB是☉O的直径,且AB经过弦CD的中点H,已知cos ∠CDB=,BD=5,则OH的长度为( )
A. B. C.1 D.
答案:D
3.(2017甘肃兰州中考)如图,在☉O中,,点D在☉O上,∠CDB=25°,则∠AOB=( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
答案:B
4.(2017山东青岛中考)如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为( )
A.100° B.110°
C.115° D.120°
5
答案:B
5.(2017湖北黄冈中考)如图,在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为( )
A.30° B.35° C.45° D.70°
答案:B
6.(2017福建中考)如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是( )
A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD
答案:D
7.(2017贵州黔东南州中考)如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为( )
A.2 B.-1 C. D.4
答案:A
模拟预测
1.
如图,点A,B,C在☉O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( )
A.60° B.70°
C.120° D.140°
解析:如图,过点A作☉O的直径,交☉O于点D.
在△OAB中,∵OA=OB,
∴∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°.
5
同理可得,∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°,
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=140°.故选D.
答案:D
2.如图,AB是☉O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是( )
A.2 B.2
C. D.3
答案:B
3.如图,四边形ABCD内接于☉O,F是上一点,且,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
答案:B
4.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠B=60°,☉O的半径为4,则AC的长等于 ( )
A.4 B.6
C.2 D.8
答案:A
5.如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=∠BOD,则☉O的半径为( )
A.4 B.5
C.4 D.3
解析:∵∠BAC=∠BOD,
∴,∴AB⊥CD.
∵AE=CD=8,∴DE=CD=4.
设OD=r,则OE=AE-r=8-r.在Rt△ODE中,OD=r,DE=4,OE=8-r.
∵OD2=DE2+OE2,∴r2=42+(8-r)2,解得r=5.故选B.
5
答案:B
6.若☉O的半径为1,弦AB=,弦AC=,则∠BAC的度数为 .
答案:15°或75°
7.如图,△ABC是☉O的内接三角形,点D是的中点,已知∠AOB=98°,∠COB=120°.则∠ABD的度数是 .
答案:101°
8.
如图,将三角板的直角顶点放在☉O的圆心上,两条直角边分别交☉O于A,B两点,点P在优弧AB上,且与点A,B不重合,连接PA,PB.则∠APB为 .
答案:45°
9.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为,则点P的坐标为 .
答案:(3,2)
10.如图,已知AB是☉O的直径,AC是弦,过点O作OD⊥AC于点D,连接BC.
(1)求证:OD=BC;
(2)若∠BAC=40°,求的度数.
(1)证明:(证法一)∵AB是☉O的直径,∴OA=OB.
又OD⊥AC,∴∠ODA=∠BCA=90°.
∴OD∥BC.∴AD=CD.∴OD=BC.
(证法二)∵AB是☉O的直径,
∴∠C=90°,OA=AB.
∵OD⊥AC,即∠ADO=90°,∴∠C=∠ADO.
又∠A=∠A,∴△ADO∽△ACB.
5
∴.∴OD=BC.
(2)解:(解法一)∵AB是☉O的直径,∠A=40°,
∴∠C=90°.
∴的度数为:2×(90°+40°)=260°.
(解法二)∵AB是☉O的直径,∠A=40°,
∴∠C=90°,∴∠B=50°.
∴的度数为100°.∴的度数为260°.
5
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