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泉港一中2017-2018学年第一学期期中考
高二文科数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知a，b都是实数，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
第2图
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2如图是2017年举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.已知命题：对任意，总有, 命题函数在区间上单调递增, 则下列命题中为真命题的是（ ）.
A.. B. C. D.
4.某大学数学专业一共有160位学生，现将随机编号后用系统抽样的方法抽取一个样本容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（ ）
A.8，104 B.10，104 C.8，106 D.10，106
5.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是（ ）
A.1或 B.-2或1 C. D.1
6.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ( ）
A． B． C． D．3
7.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为( )
A.15 B.105 C.245 D.945
8.命题p：“”，命题q：“∃，”，若命题“p∧q”是真命题，则实数的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．[1,4] C．[2,4] D．(－∞，4]
9.从3件一等品和2件二等品的5件产品中任取2件，那么以为概率的事件是（ ）
A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品
10.已知椭圆C：，若都是从区间中任取一个数，则点落在椭圆C外的概率是（ ）
A. B. C. D.
11．已知动圆P与定圆C:相外切，又与定直线：相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
12.双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．
13. 抛物线 的准线方程是 ．
14.产品的广告费用x（百万元）与销售额y（百万元）的统计数据如下表：
根据表中数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程为，则表中
的值为 ．
15.已知，（），若是的充分而不必要条件，则实数的取值范围为 ．
16．已知椭圆的右焦点为，左焦点为，若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.己知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线；命题：关于的不等式的解集是R；若“” 是真命题，求实数的取值范围.
18.已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知过点且斜率为的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.
19.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15-65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示.
组号
分组
回答正确
的人数
回答正确的人数
占本组的概率
第1组
0.5
第2组
18
0.9
第3组
0.9
第4组
9
第5组
3
(Ⅰ) 分别求出的值；（只要求直接写结果）
(Ⅱ) 从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
20.已知命题：“，不等式成立”的逆否命题是真命题.
（Ⅰ）求实数的取值集合；
（Ⅱ）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．
21.已知抛物线的焦点为，准线为．圆F与抛物线交于两点（），与轴的负半轴交于点．
（Ⅰ）若圆F被所截得的弦长为，求点的坐标；
（Ⅱ）判断直线与的交点个数，并说明理由．
22.已知椭圆：的右焦点的坐标（2,0），左焦点为，过的直线交椭圆于两点，若的周长为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线不过原点且不平行于坐标轴，直线与有两个交点，线段的中点为，求证：的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
泉港一中2017-2018学年第一学期期中考
高二文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
A
D
C
B
C
C
D
D
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
13、 14、52 15、 16、
三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。
17.解：所以
所以
因为 “” 是真命题
实数的取值范围
18. (Ⅰ) 解：依题意所以
所以椭圆的方程为
（Ⅱ）由已知条件得
联立消去得：
设则，
由弦长公式得
19.解：(Ⅰ)
（Ⅱ）利用分层抽样从第2，3，4组回答正确的人中抽取6人，其中第2组应抽取2人记为,第3组应抽取3人记为1,2,3,第4组应抽取1人记为4,则从6人中抽2人总共基本事件有15个,其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，共9个基本事件．
∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为.
20. 解：(Ⅰ)所以
（Ⅱ）
因为是的必要条件所以
所以
21．解：(Ⅰ)圆心F到的距离，令圆F的半径为，则根据圆的弦长公式：
得到
所以圆F的标准方程为：，令得到（舍去）或
所以
（Ⅱ）联立 得到：所以
因为，所以
直线与联立得：，因为
直线与的交点个数1个.
22．解：(Ⅰ)由已知条件得，所以又
所以
椭圆的方程为
（Ⅱ）设
联立消去得：
设则，
令中点则所以
所以
的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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