江苏省扬州中学2017-2018学年高一数学第一学期期中考试
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1．已知集合，全集,则_______．
2．函数 的定义域是.
3．已知幂函数的图像经过点，则．
4.已知，请将按从小到大的顺序排列．
5. 已知，则．
6. 已知扇形的中心角为，所在圆的半径为，则扇形的弧长等于.
7.函数的图像恒过定点，则的坐标为_____．
8．已知函数，若，则实数的取值范围是.
9．设函数的零点为，若则整数.
10．已知为定义在上的偶函数，当时，，则当时，
.
11．已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足则实数的取值范围是.
12．设函数，若的值域为，则实数的取值范围是 ．
13.已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是.
14．已知,函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围是.
二、解答题：(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.（本小题14分）
求值：（Ⅰ）．
（Ⅱ）
16．（本小题14分）
设集合
（1）若，求;
(2)若,求实数的取值范围。
17.（本小题14分）
某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产件，需另投入成本为（万元）．当月产量不足30件时，（万元）；当月产量不低于30件时，（万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．
（1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的函数解析式；
（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？
18.（本小题16分）
已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并给出证明．
19．（本小题16分）
已知函数，，函数，其中.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）已知，①求的最小值;
②求在区间上的最大值．
20．（本小题16分）
对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由;
（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
江苏省扬州中学2017-2018学年高一数学第一学期期中考试
一、填空题(5*14=70)
1．
2．
3．
4.
5. 1
6.
7.
8．
9．
10．
11．
12．或
13.
14．
二、解答题：(14+14+14+16+16+16)
15.解：（Ⅰ）原式．
（Ⅱ）原式．
16．解：由题知：，
（1）当时，
所以
（2）因为，所以即
17.解: (1)当且时,
当且时,
所以
（2）当且时,在上递增，在上递减，
此时
当且时,在上递增，此时
因为，所以
答：当月产量为12件时，该厂所获月利润最大.
18.解：（1）由得：
，是奇函数，定义域关于原点对称，
此时，
故符合题意．
（2）在上单调递减
证明：在区间任取两点，不妨设，则
又
即，所以在上单调递减．
19．解：(1)
(2)令
则，
所以.
（3）当时，，当时，
所以使得成立的的取值范围.
当，
当，
，
所以.
20．
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