四川宜宾市2018届高三数学上学期期中试卷(文科带解析)
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资料简介
www.ks5u.com ‎2017-2018学年四川省宜宾市高三(上)期中数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题有四个选项,只有一个是正确的.‎ ‎1.设集合M={﹣1,0,1},N={x|x2﹣x﹣2<0},则M∩N等于(  )‎ A.{0} B.{0,1} C.{﹣1,0} D.{﹣1,0,1}‎ ‎2.已知复数z满足(1+i)z=1+3i,则复数z对应的点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知命题p:∃x0∈R,sinx0>1,则(  )‎ A.¬p:∃x0∈R,sinx0≤1 B.¬p:∀x∈R,sinx>1‎ C.¬p:∃x0∈R,sinx0>1 D.¬p:∀x∈R,sinx≤1‎ ‎4.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边,则“a>b”是“cosA<cosB”的(  )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.把函数y=f(x)(x∈R)的图象上所有点向右平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的y=sinx图象,则函数y=f(x)的解析式是(  )‎ A.y=sin(2x﹣),x∈R B.y=sin(),x∈R C.y=sin(2x),x∈R D.y=sin(2x),x∈R ‎6.设Sn是等差数列{an}的前n项和Sn,已知a3=4,a8=14,则S10等于(  )‎ A.90 B.120 C.150 D.180‎ ‎7.已知||=2,||=1,与的夹角为60°,则(+2)(﹣3)的值等于(  )‎ A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1‎ ‎8.若x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为(  )‎ A.5 B.3 C.﹣1 D.‎ ‎9.已知函数f(x)是奇函数,且f(x)≠0,g(x)=‎ ‎,若g(1)=﹣1,则g(﹣1)等于(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10.下列四个命题:‎ ‎①若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂α,b⊂β,则a,b是异面直线.‎ ‎②若直线a∥平面α,P∈α,则过点P且平行于直线a的直线有且只有一条,且在平面α内.‎ ‎③若直线a,b,平面α,β满足a⊂α,b⊂β,且a∥β,b∥α,则α∥β.‎ ‎④若两个平面互相垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.‎ 其中正确的命题个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积(单位:cm2)是(  )‎ A.4+2 B.6 C.6 D.8‎ ‎12.已知函数f(x)=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点,则k的取值范围为(  )‎ A.(0,) B.(﹣e,)‎ C.(﹣,) D.()∪(,+∞)‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.设向量=(﹣2,1),=(1,3),若向量与向量=(﹣3,﹣2)共线,则λ=   .‎ ‎14.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,3S2,5S3成等差数列,则{an}的公比为   .‎ ‎15.已知正四面体的内切球体积为,则该正四面体的体积为   .‎ ‎16.设函数f(x)=,则满足2f(x)>f(x+3)的x的取值范围是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,不能答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内.‎ ‎17.已知公差不为零的等差数列{a}的前n项和为Sn,若S5=20,且a1,a3,a7成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎18.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)在一个周期内,图象经过M(),N().‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的解析式;‎ ‎(Ⅱ)当x,求f(x)的最值.‎ ‎19.已知二次函数f(x)满足f(x)=f(﹣4﹣x),f(0)=3,若x1,x2是f(x)的两个零点,且|x1﹣x2|=2.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若x>0,求g(x)=的最大值.‎ ‎20.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC=2a﹣c.‎ ‎( I)求B;‎ ‎( II)若,求△ABC的面积.‎ ‎21.如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,,DF=2BE=2,BE∥DF,FC=AF=2.‎ ‎(Ⅰ)求证:EC∥平面ADF;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面ACE⊥平面BDFE;‎ ‎(Ⅲ)求点F到平面ACE的距离.‎ ‎22.已知函数f(x)=ax﹣ln(x+1),a为实数.‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若a=,不等式<f(x)在(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年四川省宜宾市高三(上)期中数学试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题有四个选项,只有一个是正确的.‎ ‎1.设集合M={﹣1,0,1},N={x|x2﹣x﹣2<0},则M∩N等于(  )‎ A.{0} B.{0,1} C.{﹣1,0} D.{﹣1,0,1}‎ ‎【考点】1E:交集及其运算.‎ ‎【分析】求出N中不等式的解集确定出N,找出M与N的交集即可.‎ ‎【解答】解:∵M={﹣1,0,1},N={x|x2﹣x﹣2<0}={x|﹣1<x<2},‎ ‎∴M∩N={0,1},‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.已知复数z满足(1+i)z=1+3i,则复数z对应的点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.‎ ‎【分析】把已知的等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,得到z的坐标,则答案可求.‎ ‎【解答】解:∵(1+i)z=1+3i,‎ ‎∴(1+i)(1﹣i)z=(1+3i)(1﹣i),‎ ‎∴2z=4+2i,‎ ‎∴z=2+i ‎∴复数z对应的点的坐标为(2,1),位于第一象限.‎ 故选:A ‎ ‎ ‎3.已知命题p:∃x0∈R,sinx0>1,则(  )‎ A.¬p:∃x0∈R,sinx0≤1 B.¬p:∀x∈R,sinx>1‎ C.¬p:∃x0∈R,sinx0>1 D.¬p:∀x∈R,sinx≤1‎ ‎【考点】2J:命题的否定.‎ ‎【分析】本题中所给的命题是一个特称命题,其否定是一个全称命题,按规则写出其否定即可.‎ ‎【解答】解:∵命题p“∃x0∈R,sinx0>1“是一个特称命题 ‎∴它的否定是:“∀x∈R,sinx≤1”‎ 故选D ‎ ‎ ‎4.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边,则“a>b”是“cosA<cosB”的(  )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】根据在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数,判断角的大小关系,进而结合充要条件的定义可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)∵a、b分别是角A、B所对的边,且a<b,‎ ‎∴0<∠A<∠B<π.‎ 而在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数.‎ ‎∴cosA>cosB成立.‎ ‎(2)在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数,0<∠A,∠B<π,cosA>cosB,‎ ‎∴∠A<∠B,从而a<b.‎ ‎ 所以前者是后者的充要条件.‎ 故选:C ‎ ‎ ‎5.把函数y=f(x)(x∈R)的图象上所有点向右平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的y=sinx图象,则函数y=f(x)的解析式是(  )‎ A.y=sin(2x﹣),x∈R B.y=sin(),x∈R C.y=sin(2x),x∈R D.y=sin(2x),x∈R ‎【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.‎ ‎【分析】直接采用逆向思维,对函数的关系式进行平移和伸缩变换求出结果.‎ ‎【解答】解:采用逆向思维的方法:‎ 首先把函数y=sinx,图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,得到y=sin2x的图象,再把图象上所有点的横标向左平移个单位,得到y=sin[2(x+)]=sin(2x+)的图象.‎ 故选:D ‎ ‎ ‎6.设Sn是等差数列{an}的前n项和Sn,已知a3=4,a8=14,则S10等于(  )‎ A.90 B.120 C.150 D.180‎ ‎【考点】85:等差数列的前n项和.‎ ‎【分析】由已知结合等差数列的通项公式求得公差,再由等差数列的前n项和求得S10.‎ ‎【解答】解:在等差数列{an}中,由a3=4,a8=14,得d=,‎ ‎∴a1=a3﹣2d=4﹣4=0,‎ ‎∴.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.已知||=2,||=1,与的夹角为60°,则(+2)(﹣3)的值等于(  )‎ A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1‎ ‎【考点】9R:平面向量数量积的运算.‎ ‎【分析】根据平面向量数量积的定义,计算即可.‎ ‎【解答】解:||=2,||=1,与的夹角为60°,‎ 则(+2)(﹣3)=﹣•﹣6‎ ‎=22﹣2×1×cos60°﹣6×12‎ ‎=﹣3.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.若x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为(  )‎ A.5 B.3 C.﹣1 D.‎ ‎【考点】7C:简单线性规划.‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.‎ ‎【解答】解:由约束条件不等式组,作出可行域如图,‎ 化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z,‎ 由图可知,当直线y=2x﹣z过C(2,﹣1)时,直线在y轴上的截距最小,z最大.‎ ‎∴z=2×2+1=5.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.已知函数f(x)是奇函数,且f(x)≠0,g(x)=,若g(1)=﹣1,则g(﹣1)等于(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【考点】3L:函数奇偶性的性质.‎ ‎【分析】由已知可得g(﹣x)+g(x)=2,进而得到答案.‎ ‎【解答】解:g(x)==1﹣,‎ ‎∵函数f(x)是奇函数,‎ ‎∴f(﹣x)+f(x)=0,‎ 即g(﹣x)+g(x)=2,‎ 若g(1)=﹣1,则g(﹣1)=3,‎ 故选:C ‎ ‎ ‎10.下列四个命题:‎ ‎①若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂α,b⊂β,则a,b是异面直线.‎ ‎②若直线a∥平面α,P∈α,则过点P且平行于直线a的直线有且只有一条,且在平面α内.‎ ‎③若直线a,b,平面α,β满足a⊂α,b⊂β,且a∥β,b∥α,则α∥β.‎ ‎④若两个平面互相垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.‎ 其中正确的命题个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.‎ ‎【分析】在①中,a,b有可能是共面直线;在②中,由直线与平面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线有且只有一条,且在平面α内;在③中,α与β相交或平行;在④中,一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.‎ ‎【解答】解:在①中,若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂α,b⊂β,‎ 则a,b有可能是共面直线,故①错误;‎ 在②中,若直线a∥平面α,P∈α,‎ 则由直线与平面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线有且只有一条,且在平面α内,故②正确;‎ 在③中,若直线a,b,平面α,β满足a⊂α,b⊂β,且a∥β,b∥α,则α与β相交或平行,故③错误;‎ 在④中,一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;这一定是正确的,‎ 如图中,已知直线A1B,在平面ABCD中,所有与BC平行直线都与它垂直,故④正确.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积(单位:cm2)是(  )‎ A.4+2 B.6 C.6 D.8‎ ‎【考点】L!:由三视图求面积、体积.‎ ‎【分析】根据几何体的三视图知,该几何体是底面为直角三角形,‎ 且一侧面垂直于底面的三棱锥,结合图中数据求出它的表面积.‎ ‎【解答】解:根据几何体的三视图知,该几何体是底面为直角△ABC,‎ 且侧面PAB⊥底面ABC的三棱锥,如图所示;‎ 过点P作PO⊥AB,垂足为O,则O为AB的中点;‎ 过O作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,连接PM、PN,‎ 则PM⊥BC,PN⊥AC;‎ ‎∴该几何体的表面积为 S=S△ABC+S△PBC+S△PAC+S△PAB ‎=×2×2+×2×+×2×+××‎ ‎=6+.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.已知函数f(x)=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点,则k的取值范围为(  )‎ A.(0,) B.(﹣e,)‎ C.(﹣,) D.()∪(,+∞)‎ ‎【考点】52:函数零点的判定定理.‎ ‎【分析】若函数f(x)=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点,即k=有三个根,令h(x)=,利用导数和极限,分析函数的图象和性质,进而可得答案.‎ ‎【解答】解:若函数f(x)=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点,‎ 即k=有三个根,‎ 令h(x)=,则h′(x)=,‎ 当x<﹣1,或x>2时,h′(x)<0,‎ 当﹣1<x<2时,h′(x)>0,‎ 故当x=﹣1时,函数h(x)取极小值﹣e,‎ 当x=2时,函数h(x)取极大值,‎ 又由=0,‎ 故k∈(0,),‎ 故选:A ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.设向量=(﹣2,1),=(1,3),若向量与向量=(﹣3,﹣2)共线,则λ= ﹣1 .‎ ‎【考点】9K:平面向量共线(平行)的坐标表示.‎ ‎【分析】由平面向量坐标运算法则先求出,再由向量向量与向量=(﹣3,﹣2)共线,能求出λ.‎ ‎【解答】解:∵向量=(﹣2,1),=(1,3),‎ ‎∴=(﹣2,1)+λ(1,3)=(﹣2+λ,1+3λ),‎ ‎∵向量与向量=(﹣3,﹣2)共线,‎ ‎∴﹣3(1+3λ)=﹣2(﹣2+λ),‎ 解得λ=﹣1,‎ 故答案为:﹣1‎ ‎ ‎ ‎14.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,3S2,5S3成等差数列,则{an}的公比为  .‎ ‎【考点】89:等比数列的前n项和.‎ ‎【分析】根据S1,3S2,5S3成等差数列,可得6S2=5S3+S1,结合等比数列的前n项和公式可得{an}的公比.‎ ‎【解答】解:由题意,S1,3S2,5S3成等差数列,可得6S2=5S3+S1,‎ ‎∵{an}是等比数列,‎ ‎∴6(a1+a1q)=5(a1+a1q)+a1.‎ 解得:‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎15.已知正四面体的内切球体积为,则该正四面体的体积为 8 .‎ ‎【考点】LG:球的体积和表面积.‎ ‎【分析】作出正四面体的图形,确定球的球心位置为O,说明OE是内切球的半径,进而求出棱长,可得正四面体的体积.‎ ‎【解答】解:如图O为正四面体ABCD的内切球的球心,‎ 正四面体的棱长为a,‎ 所以OE为内切球的半径,设OA=OB=R,‎ 在等边三角形BCD中,BE= a,‎ AE==a.‎ 由OB2=OE2+BE2,即有R2=(a﹣R)2+(a)2‎ 解得,R=a.OE=AE﹣R=a,‎ 由正四面体的内切球体积为,‎ 其内切球的半径是 OE=1,‎ 故a=2,‎ 四面体的体积V==8,‎ 故答案为:8‎ ‎ ‎ ‎16.设函数f(x)=,则满足2f(x)>f(x+3)的x的取值范围是 (﹣∞,﹣3+2ln2) .‎ ‎【考点】7E:其他不等式的解法.‎ ‎【分析】根据分段函数的解析式,分段求解讨论即可得答案.‎ ‎【解答】解:函数f(x)=,‎ 那么:f(x+3)=‎ 由2f(x)>f(x+3),‎ 当x≤﹣3时,可得2×2>2恒成立,显然2f(x)>f(x+3)恒成立.‎ 当x>0时,2ex>ex+3显然不成立.‎ 当﹣3<x≤0,可得2×2>ex+3,解得:x<2ln2﹣3,‎ 即﹣3<x<2ln2﹣3,‎ 综上可得:x的取值范围是(﹣∞,2ln2﹣3),‎ 故答案为(﹣∞,2ln2﹣3).‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,不能答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内.‎ ‎17.已知公差不为零的等差数列{a}的前n项和为Sn,若S5=20,且a1,a3,a7成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式.‎ ‎【分析】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由a1,a3,a7成等比数列及S5=20列式求得首项和公差,则数列{an}的通项公式可求;‎ ‎(Ⅱ)把数列{an}的通项公式代入bn=,然后利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由a1,a3,a7成等比数列,得 ‎,即,‎ 得,‎ ‎∵d≠0,∴a1=2d,①‎ ‎∵,得a1+2d=4,②‎ 联立①②得:a1=2,d=1,‎ ‎∴an=2+(n﹣1)×1=n+1;‎ ‎(Ⅱ)∵bn==,‎ ‎∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=‎ ‎=.‎ ‎ ‎ ‎18.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)在一个周期内,图象经过M(),N().‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的解析式;‎ ‎(Ⅱ)当x,求f(x)的最值.‎ ‎【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.‎ ‎【分析】(1)由函数f(x)的图象在一个周期内的最高点和最低点坐标,求得T、ω的值;‎ 再求得φ的值,即可写出f(x)的解析式;‎ ‎(Ⅱ)根据x的取值范围,求出f(x)的取值范围,即得f(x)的最大最小值.‎ ‎【解答】解:(1)由函数f(x)=2sin(ωx+φ)图象在一个周期内的最高点 和最低点为,‎ 得T=2×(﹣)=π,‎ ω==2;…‎ 由点M(,2)在f(x)的图象上得2sin(+φ)=2,‎ 即+φ=2kπ+,(k∈Z);…‎ 所以;‎ 又φ∈(0,),‎ 所以φ=,‎ 所以f(x)=2sin(2x+);…‎ ‎(Ⅱ)因为x∈[0,],所以2x+∈[,];…‎ 所以当2x+=或时,‎ 即x=0或x=时,f(x)取得最小值为1;…‎ 当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值为2;…‎ ‎ ‎ ‎19.已知二次函数f(x)满足f(x)=f(﹣4﹣x),f(0)=3,若x1,x2是f(x)的两个零点,且|x1﹣x2|=2.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若x>0,求g(x)=的最大值.‎ ‎【考点】3W:二次函数的性质.‎ ‎【分析】(Ⅰ)利用函数的零点,求出对称轴,求出零点,然后求解f(x)的解析式;‎ ‎(Ⅱ)化简函数的解析式,利用基本不等式转化求解函数的最值即可.‎ ‎【解答】(本小题满分12分)‎ 解(Ⅰ)∵f(x)=f(﹣4﹣x),x1,x2是f(x)的两个零点,且|x1﹣x2|=2.‎ ‎∴f(x)的对称轴为:x=﹣2,可得x1=﹣3,x2=﹣1…‎ 设f(x)=a(x+3)(x+1)(a≠0)…‎ 由f(0)=3a=3得a=1,∴f(x)=x2+4x+3…‎ ‎(Ⅱ)∵g(x)===≤=1﹣…‎ 当且仅当.‎ ‎∴…‎ ‎ ‎ ‎20.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC=2a﹣c.‎ ‎( I)求B;‎ ‎( II)若,求△ABC的面积.‎ ‎【考点】HT:三角形中的几何计算.‎ ‎【分析】(Ⅰ)直接由已知条件和正弦定理求出B的值.‎ ‎(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论和余弦定理进一步求出a的值,最后利用面积公式求出结果.‎ ‎【解答】(I)由已知以及正弦定理可得2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin(B+C)﹣sinC,‎ ‎ 所以:2cosBsinC﹣sinC=0,‎ 由于:0<C<π,‎ cosB=,‎ 解得:B=.‎ ‎(II)由(I)以及余弦定理可得7=a2+4﹣2a ‎ ‎∴a2﹣2a﹣3=0解得a=3或a=﹣1(舍去).‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎21.如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,,DF=2BE=2,BE∥DF,FC=AF=2.‎ ‎(Ⅰ)求证:EC∥平面ADF;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面ACE⊥平面BDFE;‎ ‎(Ⅲ)求点F到平面ACE的距离.‎ ‎【考点】MK:点、线、面间的距离计算;LY:平面与平面垂直的判定.‎ ‎【分析】(Ⅰ)由AD∥BC,FD∥BE,得平面BCF∥平面ADF,由此能证明EC∥平面ADF.‎ ‎(Ⅱ) 推导出DF⊥DC,DF⊥DA,从而DF⊥平面ABCD,进而DF⊥AC,再求出DB⊥AC,从而AC⊥平面BDFE,由此能证明平面ACE⊥平面BDFE.‎ ‎(Ⅲ)设F到平面ACE的距离为h,AC∩BD=O,连接OE、OF,由V三棱锥F﹣OEA=V三棱锥A﹣OEF,能求出F到平面ACE的距离.‎ ‎【解答】(本小题满分12分)‎ 证明:(Ⅰ)∵AD∥BC,FD∥BE,AD∩FD=D,BE∩BC=B,‎ ‎∴平面BCF∥平面ADF,EC⊂平面BEC,‎ ‎∴EC∥平面ADF.…‎ ‎(Ⅱ)∵FC=2,DC=DF=2,∴FC2=DC2+DF2,‎ ‎∴DF⊥DC,同理DF⊥DA,‎ ‎∴DF⊥平面ABCD,∴DF⊥AC,‎ 又∵四边形ABCD是菱形,∴DB⊥AC,‎ ‎∵BD∩DF=D,∴AC⊥平面BDFE,‎ ‎∵AC⊂平面AEC,∴平面ACE⊥平面BDFE.…‎ 解:(Ⅲ)设F到平面ACE的距离为h,AC∩BD=O,连接OE、OF,‎ 由(2)可知,四边形BDFE是直角梯形,‎ ‎,‎ 又∵AO⊥平面BDFE,‎ ‎∴,‎ 又在△OBE中, ,‎ ‎∴,‎ V三棱锥F﹣OEA=V三棱锥A﹣OEF,‎ 解得,‎ ‎∴F到平面ACE的距离为…‎ ‎ ‎ ‎22.已知函数f(x)=ax﹣ln(x+1),a为实数.‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若a=,不等式<f(x)在(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围.‎ ‎【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调性.‎ ‎【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可;‎ ‎(Ⅱ) 问题转化为b<x2+2x+﹣(x+1)ln(x+1)在(0,+∞)恒成立,令g(x)=x2+2x+﹣(x+1)ln(x+1),根据函数的单调性求出b的范围即可.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)∵f′(x)=a﹣=,‎ ‎( i)当a≤0时,因x+1>0,f′(x)<0,‎ ‎∴函数在(﹣1,+∞)上单调递减;…‎ ‎( ii) 当a>0时,令f′(x)=0,解得:x=1﹣,‎ ‎①当0<a≤时,f′(x)≥0,‎ 函数在(﹣1,+∞)上单调递增…‎ ‎②当a>时,x∈(﹣1,1﹣),f′(x)<0,函数单调递减,‎ x∈(1﹣,+∞),f′(x)>0,函数单调递增…‎ ‎(Ⅱ)当a=时,f(x)=x﹣ln(x+1),‎ ‎∴﹣<f(x),∴﹣<x﹣ln(x+1),‎ ‎∴b<x2+2x+﹣(x+1)ln(x+1)在(0,+∞)恒成立,…‎ 令g(x)=x2+2x+﹣(x+1)ln(x+1),‎ 则g′(x)=x+1﹣ln(x+1)…‎ 令h(x)=x+1﹣ln(x+1),h′(x)=1﹣=…‎ 当x>0 时,h′(x)>0,函数h(x)在(0,+∞)为增函数,‎ 故h(x)>h(0)=1…‎ 从而 当x>0时g′(x)>1,函数g(x)在(0,+∞)为增函数,‎ 故g(x)>g(0)=,‎ 因此,当x>0 时,恒成立,则b≤,‎ ‎∴实数b的取值范围是(﹣∞,]…‎ ‎ ‎

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