山东省烟台市2017-2018高二数学上学期期中试卷(有答案)
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资料简介
‎2017-2018学年度第一学期期中自主练习 高二数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若实数且,则下列不等式恒成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.数列的一个通项公式为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若的三个内角满足,则一定是( )‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 ‎5.中国古代数学著作《张丘建算经》(成书约公元5世纪)卷上二十三“织女问题”:今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈,问日益几何,其意思为:有一个女子很会织布,一天比一天织得快,而且每天增加的长度都是一样的,已知第一天织5尺,经过一个月30天后,共织布九匹三丈,问每天多织布多少尺?(注:1匹=4丈,1丈=10尺).‎ A.390 B. C. D.‎ ‎6.已知等比数列的各项均为正数,且成等差数列,则( )‎ A.1 B.3 C.6 D.9‎ ‎7.在中,,,其的面积等于,则等于( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎8.已知函数的定义域为,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. 或 D.或 ‎9.在中,已知,,,如果三角形有两解,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在等比数列中,,,则( )‎ A.2 B. C.2或 D.-2或 ‎11.若关于的不等式的解集中恰有3个整数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知锐角是的一个内角,是三角形中各角的对应边,若,则下列各式正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.在中,角的对边分别为,若,,,则 .‎ ‎14.已知等差数列的前项和为,且, .‎ ‎15.设满足约束条件,目标函数,若最大值为2,则的值等于 .‎ ‎16.若关于的不等式对任意在上恒成立,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,且,,.‎ ‎(1)若,求的通项公式;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎18. 某公司生产电饭煲,每年需投入固定成本40万元,每生产1万件还需另投入16万元的变动成本,设该公司一年内共生产电饭煲万件并全部销售完,每一万件的销售收入为万元,且(),该公司在电饭煲的生产中所获年利润为(万元),(注:利润=销售收入-成本)‎ ‎(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式,并求年利润的最大值;‎ ‎(2)为了让年利润不低于2360万元,求年产量的取值范围.‎ ‎19. 位于处的雷达观测站,发现其北偏东,与相距海里的处有一货船正以匀速直线行驶,20分钟后又测得该船只位于观测站北偏东()的处,,在离观测站的正南方某处,测得.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求该船的行驶速度(海里/小时)‎ ‎20. 设的内角的对应边分别为,若向量与向量 共线,且.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若外接圆的半径为14,求的面积.‎ ‎21. 在数列中,,前项和满足.‎ ‎(1)求证:当时,数列为等比数列,并求通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和为.‎ ‎22.设函数 ‎(1)当时,求函数的值域;‎ ‎(2)若,求不等式恒成立时实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDACD 6-10: DCAAC 11、12:DB 二、填空题 ‎13. 14. 72 15.2 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:设的公差为,的公比为,则 由得: ① ‎ ‎(1)由得: ② ‎ 联立①和②解得(舍去),, ‎ 因此的通项公式 ‎ ‎(2)由得 ‎ 解得 ‎ 当时,由①得,则. ‎ 当时, 由①得,则. ‎ ‎18.解:(1) ‎ ‎,‎ 当且仅当时,“=”成立, ‎ ‎,即年利润的最大值为2760. ‎ ‎(2) 解: 整理得, ‎ 解得:,又,所以时 ‎ 答:为了让年利润不低于2360万元,年产量的范围是.‎ ‎19. 解:(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)利用余弦定理 ‎ 该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里,‎ 该船的行驶速度(海里/小时). ‎ ‎20.解: (1)由共线,得,所以 ‎ 设,由已知,,即 ‎ ‎ 从而, ‎ ‎(2)由正弦定理,得 . ‎ 由(1)设即,所以 ‎ ‎ 所以 ‎ 所以的面积为. ‎ ‎21.解:(1) ‎ 当时,得, ‎ 得 ‎ ‎ ‎ ‎(2)当时,‎ 当时, ‎ 当时,‎ 当时, ‎ 令 ‎ ‎ 经检验时,也适合上式.‎ ‎ . ‎ ‎22.解:(1)由题意得,当时, ‎ 在上单调递增,‎ 的值域为. ‎ ‎(2)由不等式恒成立,‎ 有恒成立,即 ‎ 而 ‎ 解得或. ‎ 高二数学参考答案及评分标准 选择题 ‎ ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:设的公差为,的公比为,则 由得: ① ………………2分 ‎(1)由得: ② ………………4分 联立①和②解得(舍去),, ………………5分 因此的通项公式 ………………6分 ‎(2)由得 ………………7分 解得 ………………8分 当时,由①得,则. ………………10分 当时, 由①得,则. ………………12分 ‎18.解:(1) ……3分 ‎ ‎ ‎,‎ 当且仅当时,“=”成立, ………………5分 ‎,即年利润的最大值为2760. ………………6分 ‎(2) 解: ………………7分 整理得, ………………9分 解得:,又,所以时 ………………11分 答:为了让年利润不低于2360万元,年产量的范围是. ………………12分 ‎19. 解:(1)…… 2分 ‎ ‎ ‎ ……………… 5分 ‎(2)利用余弦定理 … 9分 该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里,‎ 该船的行驶速度(海里/小时). ……………… 12分 ‎20.解: (1)由共线,得,所以 …… 2分 ‎ 设,由已知,,即 ‎ ………… 4分 从而, ………… 6分 ‎(2)由正弦定理,得 . ………… 8分 由(1)设即,所以 ………… 9分 ‎ 所以 ………… 11分 所以的面积为. ………… 12分 ‎21.解:(1) ………… 1分 当时,得, ………… 2分 ‎ 得 ………… 4分 ‎ ………… 5分 ‎(2)当时,‎ 当时, ………… 7分 当时,‎ 当时, ………… 8分 令 ‎ ………… 11分 经检验时,也适合上式.‎ ‎ . ………… 12分 ‎22.解:(1)由题意得,当时, …………2分 在上单调递增,‎ 的值域为. ………………5分 ‎(2)由不等式恒成立,‎ 有恒成立,即 ………………6分 而 ………………8分 解得或. ………………10分

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