江苏省盐城市盐都区2018届九年级数学上学期期中联考试题.doc

江苏省盐城市盐都区2018届九年级数学上学期期中联考试题 注意事项：‎ ‎1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．‎ ‎2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．‎ ‎3．答题前，务必将姓名、考试编号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）‎ ‎1． 下列方程中，是一元二次方程的是 【 ▲ 】‎ A．x＋2y＝1 B．x2－2xy＝‎0 ‎C．x2＋＝3 D．x2－2x＋3＝0‎ ‎2． 下列图形中，不是中心对称图形的是 【 ▲ 】‎ A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形 ‎3． 已知⊙O的半径为‎5cm，点A到圆心O的距离OA＝‎5cm，则点A与⊙O的位置关系为 【 ▲ 】‎ A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 ‎4． 已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是 【 ▲ 】‎ A．2 B．‎2.4 ‎C．5 D．6‎ ‎5． 已知关于x的一元二次方程＝0有一个解为0，则的值为 ‎ 【 ▲ 】‎ A． B． C． D．‎ ‎6． 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，‎ 则∠ADC的度数为 【 ▲ 】‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎（第6题图）‎ ‎（第10题图）‎ ‎（第13题图）‎ ‎（第15题图）‎ ‎（第16题图）‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）‎ ‎7． 一元二次方程x2＝2x的解为 ▲ ．‎ ‎8． 数据2，3，4，4，5的众数为 ▲ ．‎ ‎9． 圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为 ▲ ．‎ ‎10．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ▲ ．‎ ‎11．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则‎2a2－‎2a＋5＝ ▲ ．‎ ‎12．某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为 ▲ ．‎ ‎13．如图，正方形ABCD的边长为4，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB 11‎ 边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ▲ ．（结果保留）‎ ‎14．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：‎ 等级 单价（元/千克）‎ 销售量（千克）‎ 一等 ‎5.0‎ ‎20‎ 二等 ‎4.5‎ ‎40‎ 三等 ‎4.0‎ ‎40‎ 则售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克．‎ ‎15．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝‎8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是 ▲ cm．‎ ‎16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，连接对角线AC、BD，若AC＝AD，∠CAD＝76°，则∠CBD＝________°．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或计算步骤．）‎ ‎17．（本题满分6分）‎ 解方程：＝0．（用配方法）‎ ‎18．（本题满分7分）‎ 某公司招聘一名部门经理，对A、B、C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）：‎ 候选人 语言表达 微机操作 商品知识 A ‎60‎ ‎80‎ ‎70‎ B ‎50‎ ‎70‎ ‎80‎ C ‎60‎ ‎80‎ ‎65‎ 如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？‎ ‎（第19题图）‎ ‎19．（本题满分7分）‎ 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的 底面圆的半径r＝‎2 cm，扇形的圆心角＝120°．‎ ‎（1）求该圆锥的母线长l；‎ ‎（2）求该圆锥的侧面积．‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红1、红2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．‎ ‎（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；‎ ‎（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率．‎ 11‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：‎ 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；‎ 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；‎ 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．‎ ‎（1）根据以上数据完成下表：‎ 平均数 中位数 方差 甲 ‎8‎ ‎8‎ ‎▲‎ 乙 ‎8‎ ‎8‎ ‎2.2‎ 丙 ‎6‎ ‎▲‎ ‎3‎ ‎（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°．‎ ‎（1）求作：⊙O，使⊙O经过A、C两点，且圆心落在AB边上；‎ ‎（第22题图）‎ ‎（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）‎ ‎（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 已知关于x的一元二次方程x2－2x－m2＝0．‎ ‎（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若该方程有两个实数根为x1，x2，且x1＝2x2＋5，求m的值．‎ 11‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．‎ ‎（1）求证：DF⊥AC；‎ ‎（第24题图）‎ ‎（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．‎ 11‎ ‎25．（本题满分12分）‎ 小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下促销优惠方案：‎ 若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件．‎ 例如：一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件．请解答下列问题：‎ ‎（1）一次购买20件这款童装的售价为 ▲ 元/件，所获利润为 ▲ 元；‎ ‎（2）促销优惠方案中，一次购买多少件这款童装，所获利润为625元？‎ ‎26．（本题满分12分）‎ 如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA＝4，∠AOB＝120°．点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD．‎ ‎（1）如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；‎ ‎（2）如图②，若点M、N为的三等分点，点I为△DOC的外心．当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________．（直接写出结果）‎ 图①‎ 图②‎ ‎（第26题图）‎ ‎27．（本题满分14分）‎ 11‎ 如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是关于x的方程＝0的两个实数根．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）连接CD，试探索：AC、BC、CD三者之间的等量关系，并说明理由；‎ ‎（第27题图）‎ ‎（3）若CD＝，求AC、BC的长．‎ ‎‎ 11‎ ‎2017/2018学年度第一学期期中质量检测 九年级数学参考答案及评分标准 ‎（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）‎ 一、选择题（每小题3分，共18分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D B A A B C 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎7． x1＝0，x2＝2． 8． 4． 9． 60°． 10．．‎ ‎11．7． 12．25(1－x)2＝16． 13．． 14．4.4．‎ ‎15．16． 16．38°．‎ 三、解答题 ‎17．（本题满分6分）‎ 解：＝．‎ ‎＝． 2分 ‎＝3． 3分 ‎＝7． 4分 ‎∴＝，＝． 6分 ‎（说明：根写对一个给1分）‎ ‎18．（本题满分7分）‎ 解：A的成绩＝＝70（分）； 2分 B的成绩＝＝68（分）； 4分 C的成绩＝＝68（分）． 6分 ‎∵A的成绩最高，‎ ‎∴A将会被录取． 7分 ‎19．（本题满分7分）‎ 解：（1）由题意，得＝． 3分 ‎∴＝＝6（cm）． 4分 ‎（2）S侧＝＝（cm2）． 7分 11‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 解：（1）． 3分 ‎（2）用表格列出所有可能出现的结果： 6分 红1‎ 红2‎ 白球 黑球 红1‎ ‎（红1，红球2）‎ ‎（红1，白球）‎ ‎（红1，黑球）‎ 红2‎ ‎（红2，红球1）‎ ‎（红2，白球）‎ ‎（红2，黑球）‎ 白球 ‎（白球，红1）‎ ‎（白球，红2）‎ ‎（白球，黑球）‎ 黑球 ‎（黑球，红1）‎ ‎（黑球，红2）‎ ‎（黑球，白球）‎ 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． 7分 ‎∴P（两次都摸到红球）＝＝． 8分 ‎21．（本题满分8分）‎ ‎（1）甲的方差为2； 3分 丙的中位数为6． 6分 ‎（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小， 7分 ‎∴甲的成绩最稳定． 8分 ‎22．（本题满分8分）‎ ‎（1）解：如答图所示，⊙O就是所要求作的圆． 4分 ‎（第22题答图）‎ ‎（2）证明：连接OC．‎ ‎∵∠BOC＝2∠A＝50°，∠B＝40°，‎ ‎∴∠BOC＝90°． 6分 ‎∴OC⊥BC． 7分 ‎∴BC是（1）中所作⊙O的切线． 8分 ‎23．（本题满分10分）‎ ‎（1）证明：∵b2－‎4ac＝(－2)2－4(－m2)＝4＋‎4m2‎． 2分 11‎ ‎∵≥0，‎ ‎∴4＋‎4m2‎＞0．‎ ‎∴b2－‎4ac＞0．‎ ‎∴该方程有两个不相等的实数根． 4分 ‎（2）解：由题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝ －m2． 5分 又∵x1＝2x2＋5，‎ ‎∴x1＝3，x2＝－1． 7分 ‎∴－m2＝－3，即m2＝3．‎ 解得m＝． 8分 ‎24．（本题满分10分）‎ ‎（1）证明：连结OD．‎ ‎∵OB＝OD，‎ ‎∴∠ABC＝∠ODB．‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB．‎ ‎∴∠ODB＝∠ACB．‎ ‎∴OD∥AC． 3分 ‎∵DF是⊙O的切线，‎ ‎∴DF⊥OD．‎ ‎∴DF⊥AC． 5分 ‎（2）连结OE．‎ ‎∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．‎ ‎∴∠BAC＝45°． 7分 ‎∵OA＝OE，‎ ‎∴∠AOE＝90°．‎ ‎∴⊙O的半径为4，‎ ‎∴S扇形AOE＝，S△AOE＝8． 9分 ‎∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝－8． 10分 ‎25．（本题满分12分）‎ 解：（1）售价为90； 3分 利润为600． 6分 11‎ ‎（2）设一次购买x件这款童装，所获利润为625元．根据题意，得 ‎＝625． 9分 解得x1＝x2＝25．…………………………………………………………………………11分 答：一次购买25件这款童装，所获利润为625元． 12分 ‎26．（本题满分12分）‎ 解：（1）线段CD的长不会发生变化． 2分 ‎（第26题答图）‎ 连接AB，过O作OH⊥AB于H．‎ ‎∵OC⊥PA，OD⊥PB，‎ ‎∴AC＝PC，BD＝PD．‎ ‎∴CD＝AB． 4分 ‎∵OA＝OB，OH⊥AB，‎ ‎∴AH＝BH＝AB，∠AOH＝∠AOB＝60°． 5分 在Rt△AOH中，∵∠OAH＝30°，‎ ‎∴OH＝＝2． 6分 ‎∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH＝＝． 8分 ‎∴AB＝．‎ ‎∴CD＝． 9分 ‎（2）． 12分 ‎27．（本题满分14分）‎ 解：（1）由题意，得　b2－‎4ac≥0．‎ ‎∴≥0．‎ 化简整理，得　≥0． 2分 ‎∴≤0，即≤0． 3分 又∵≥0，‎ ‎∴＝5． 4分 ‎（2）AC＋BC＝CD． 6分 理由是：如图，由（1），得　当m＝5时，b2－‎4ac．‎ ‎∴ AD＝BD． 7分 ‎（第27题答图）‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ 11‎ ‎∴∠ACB＝∠ADB＝90°．‎ 将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，得△BDE．‎ ‎∴△ADC≌△BDE．‎ ‎∴∠DAC＝∠DBE．‎ ‎∵∠DAC＋∠DBC＝180°，‎ ‎∴∠DBE＋∠DBC＝180°．‎ ‎∴点C、B、E三点共线．‎ ‎∴△CDE为等腰直角三角形． 9分 ‎∴CE＝CD．‎ 即AC＋BC＝CD． 10分 ‎（3）由（1），得　当m＝5时，b2－‎4ac．‎ ‎∴ AD＝BD＝5．‎ ‎∵∠ACB＝∠ADB＝90°，‎ ‎∴AB＝10． 11分 ‎∴AC2＋BC2＝102＝100．　① 11分 由（2）得，AC＋BC＝CD＝7＝14．　② 12分 由① ②解得AC＝6，BC＝8或AC＝8，BC＝6． 14分 11‎