2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=（ ）
A．（0，3） B．[0，3） C．（3，+∞） D．（0，+∞）
2．已知命题p：∀x＜0，x+≤﹣2，则￢p是（ ）
A．∀x＜0，x+＞﹣2 B．∀x≥0，x+＞﹣2
C．∃x0＜0，x0＞﹣2 D．∃x0≥0，x0＞﹣2
3．设数列{an}满足an=3an﹣1（n≥2），且a1=3，则a20=（ ）
A．317 B．318 C．319 D．320
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2c，cosC=，则sinA=（ ）
A． B． C． D．
5．若a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，则（ ）
A．a≥b＞c B．a≥c≥b C．b＞a＞c D．b≥a＞c
6．已知椭圆M的焦点为椭圆x2=1在长轴上的顶点，且M经过点（1，﹣），则M的方程为（ ）
A． B．
C．=1 D．=1
7．若公差为d的等差数列{an}满足an=（3a﹣1）n2+2an，则d=（ ）
A． B． C． D．
8．已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上的一点，A（﹣1，2），则|PA|+|PF|的最大值为（ ）
A．5 B．9 C．6 D．10
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=1，则“a3＞5”是“S3+S9＞93”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．设数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n（2n﹣1）an，且a1=1，则Sn=（ ）
A． B． C． D．
11．如图，海中有一小岛C，一小船从A地出发由西向东航行，望见小岛C在北偏东60°，航行8海里到达B处，望见小岛C在北偏东15°．若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛C的距离为（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
12．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为 ．
14．若椭圆C：=1（m＞0）的离心率为，则其长轴长为 ．
15．在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，A+C=2B，bsinA=6sinB，若符合条件的三角形有两解，则b的取值范围是 ．
16．设Sn为正项数列{an}的前n项和，a1=1，an+1（Sn+Sn+1）=n，则S16= ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）求分别满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在y轴上，焦距为8，且经过点A（﹣1，3）；
（2）焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为．
18．（12分）已知p：∃x∈R，m≥﹣cos2x+2sinx+3；q：∀x∈R，
函数f（x）=lg（mx2﹣mx+1）有意义．
（1）若p∨q为真，求m的取值范围；
（2）若（￢p）∧q为真，求m的取值范围．
19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=3bcosA．
（1）求A的大小；
（2）若a=7，b=5，求△ABC的面积．
20．（12分）用硬纸做一个体积为80cm3，高为4cm的长方形无盖纸盒，这个纸盒的长，宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值．
21．（12分）已知数列{an}满足a1=2，an=2﹣（n≥2），记bn=．
（1）证明：数列{bn}为等差数列；
（2）求数列{anan+1+an+an+1+1}的前n项和Sn．
22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=4恰好经过椭圆C的两个焦点和两个顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过原点的直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，AM⊥x轴于点
M，连接BM并延长交椭圆C于N，证明：以线段BN为直径的圆经过点A．
2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．A；2．C；3．D；4．D；5．A；6．B；7．B；8．C；9．A；10．C；11．C；12．D；
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．﹣1；14．；15．；16．11；
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．
18．
19．
20．
21．
22．
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