2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=（ ）
A．（0，3） B．[0，3） C．（3，+∞） D．（0，+∞）
2．已知命题p：∀x＜0，x+≤﹣2，则￢p是（ ）
A．∀x＜0，x+＞﹣2 B．∀x≥0，x+＞﹣2
C．∃x0＜0，x0＞﹣2 D．∃x0≥0，x0＞﹣2
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2c，，则sinA=（ ）
A． B． C． D．
4．设数列{an}满足an=3an﹣1（n≥2），且a1=3，则a20=（ ）
A．317 B．318 C．319 D．320
5．设向量，满足•（）=0，则“||＞1”是“＜﹣1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不不用条件
6．若a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，则（ ）
A．a≥b＞c B．a≥c≥b C．b＞a＞c D．b≥a＞c
7．若公差为d的等差数列{an}满足an=（3a﹣1）n2+2an，则d=（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆M的焦点为椭圆x2=1在长轴上的顶点，且M经过点（1，﹣），则M的方程为（ ）
A． B．
C．=1 D．=1
9．设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3
10．已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上的一点，A（﹣1，2），则|PA|+|PF|的最大值为（ ）
A．5 B．9 C．6 D．10
11．设数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=n（2n﹣1）an，且a1=1，则S20=（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，过椭圆C的右焦点作x轴的垂线交直线AB于点D，若直线OD的斜率是直线AB的斜率的k（k＞4）倍，其中，O为坐标原点，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
A．（，1） B．（0，） C．（，1） D．（0，）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．写出命题：“若x＞2，则x＞1”的否命题： ．
14．若椭圆C：=1（m＞0）的离心率为，则其长轴长为 ．
15．设Sn为正项数列{an}的前n项和，a1=1，Sn+12﹣Sn2=n，则S16= ．
16．如图，海中有一小岛C，一小船从A地出发由西向东航行，望见小岛C在北偏东60°，航行8海里到达B处，望见小岛C在北偏东15°，若此小船不改变航行的方向继续前行2（）海里，则离小岛C的距离为 海里．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）求分别满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在y轴上，焦距为8，且经过点A（﹣1，3）；
（2）焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为．
18．（12分）已知p：∀x∈R，m≥sinx﹣cosx；q：方程mx2+2y2=1表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）当m=1时，判断p∨q的真假；
（2）若p∧q为假，求m的取值范围．
19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bcosA．
（1）求A的大小；
（2）若a=7，b=5，求△ABC的面积．
20．（12分）用硬纸做一个体积为80cm3，高为4cm的长方形无盖纸盒，这个纸盒的长，宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值．
21．（12分）数列{an}的前n项和Sn满足，且a1﹣5，a3+5，a4﹣15成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，上顶点M到直线=0的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l过点（4，﹣2）且与椭圆C相交于A，B两点，l不经过点M，证明：直线MA的斜率与直线MB的斜率之和为定值．
2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（文科）
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．A；2．C；3．D；4．D；5．C；6．A；7．B；8．B；9．A；10．C；
11．C；12．D；
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．若x≤2，则x≤1；14．；15．11；16．2（+1）；
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．
18．
19．
20．
21．
22．；
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