山东烟台市2018届高三数学上学期期中试题(文科含答案)
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资料简介
‎2017-2018学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合A={x|x2﹣2x<0},B={x|23﹣2x>1},则A∩B=(  )‎ A.(0,) B.(,2) C.(2,+∞) D.∅‎ ‎2.下列函数中,满足“f(x•y)=f(x)+f(y)”的单调递增函数是(  )‎ A.f(x)=x2 B.f(x)=log2x C.f(x)=2x D.f(x)=log0.5x ‎3.已知=(1,m),=(3,﹣2),且()⊥,则||=(  )‎ A.52 B.2 C.2 D.2‎ ‎4.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),图象关于y轴对称,当﹣3≤x≤0时,f(x)=﹣(x+2)2,则f(2017)=(  )‎ A.1 B.2 C.0 D.﹣1‎ ‎5.已知tan()=﹣3,tan()=2,则tan(α﹣β)=(  )‎ A.1 B.﹣ C. D.﹣1‎ ‎6.设a=log38,b=21.1,c=0.81.1,则a,b,c的大小关系是(  )‎ A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b ‎7.函数y=的部分图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度得到f(x)的图象,则(  )‎ A.f(x)=cos2x B.f(x)的图象关于(﹣,0)对称 C.f()= D.f(x)的图象关于直线x=对称 ‎9.已知各项均不为0的等差数列{an}满足a2﹣2a82+3a10=0,数列{bn}是等比数列,且b8=a8,则b2b9b13=(  )‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎10.已知函数f(x)=3x,f(a)f(b)=9,若a>0,b>0,则ab的最大值为(  )‎ A. B.2 C.1 D.4‎ ‎11.如图,已知△OAB,若点C满足,则=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,0) B.(0,) C.(0,1) D.(0,+∞)‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.在锐角△ABC中,已知AB=4,AC=5,三角形的面积为5,则BC=   .‎ ‎14.若变量x,y满足约束条件,且z=5y﹣x,则z的取值范围为   .‎ ‎15.不等式log(y2﹣2y+65)≤3x+对任意实数x,y都成立,则常数a的最小值为   .‎ ‎16.设函数D(x)=,则下列结论正确的是   ‎ ‎(1)D(x)的值域为{0,1};‎ ‎(2)D(x)是偶函数;‎ ‎(3)D(x)是周期函数;‎ ‎(4)D(x)不是单调函数.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(12分)已知=(sinx,cos(﹣x)),=(2cosx,﹣2sinx),若f(x)=•.‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间;‎ ‎(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值.‎ ‎18.(12分)设f(x)=6lnx﹣m(x﹣5)2,其中m∈R,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).‎ ‎(1)确定m的值;‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间和极值.‎ ‎19.(12分)烟台苹果是山东名优特产之一,素以风味香甜,酥脆多汁享誉海内外,历来为市场所欢迎.假设某水果批发市场每天的销售量y(单位吨)与销售价格x(元/千克)近似地满足关系式y=+4(x﹣6)2(2<x<6),已知烟台苹果销售价格为4元/千克时,每天可售出21吨.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)如果售出去的苹果经核算成本为每千克2元,则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大?‎ ‎20.(12分)已知Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,且an2+2an=4Sn.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设bn=,求数列{an•bn}的前n项和Tn.‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=﹣(a+1)x+alnx.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(2)当f(x)有最小值时,且最小值小于﹣ln(﹣a)时,求a的取值范围.‎ ‎22.(10分)已知函数f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≤1的解集;‎ ‎(2)若存在实数x使得f(x)≥x2+m成立,求实数m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(文科)‎ 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.A;2.B;3.B;4.D;5.A;6.B;7.C;8.B;9.D;10.C;11.D;12.B;‎ 二、填空题:‎ ‎ 13. 14. 15. 16. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷‎ 三、解答题:‎ ‎ 17. 解:(1)………(2分)‎ 令 ‎ 解得 ……………… (4分)‎ ‎∴的单调递增区间为 ……………… (6分)‎ ‎ (2) 由得 ∴ 当……………… (2分)‎ 即时, 取得最大值 . ……………… (12分)‎ ‎18.解:(1) ‎ 令 ,得, ………… (3分)‎ ‎ 故曲线在处的切线方程为:‎ ‎ ,切线与轴相交于, ‎ ‎ ∴,∴ ……………… (6分)‎ ‎(2)由(1)得 ‎ 令,得或 ……………… (8分)‎ 当或时,,故在,上为增函数;‎ 当时,,故在上为减函数.‎ ‎∴在时,取得极大值,‎ 在时,取得极小值 ……………… (12分)‎ ‎19. 解:(1)由代入 解得 . ……………… (4分)‎ ‎ (2) 由(1)知每天的销售量 设该市场每天所获得的利润(单位:千元)‎ 则 ‎ ……………… (6分)‎ ‎……………… (8分)‎ 令得且在上,函数单调递增,‎ 在上函数单调递减.‎ 所以是的极大值点也是最大值点,所以时,取得最大值,‎ 故销售价格(元/千克),利润最大. ……………… (12分)‎ ‎20.解:(1)‎ ‎ 当时,‎ 两式相减得 因为,所以 ‎∴数列是以为公差的等差数列. ……………… (4分)‎ 当时,‎ ‎∴ ∴ ……………… (6分)‎ ‎(2)由(1)得 ∴ ……………… (8分)‎ ‎∴ ……… ① ‎ ‎ ……… ②‎ ① ‎-②得 ‎ ‎ ∴ ∴ ……………… (12分)‎ ‎21.解:(1)函数的定义域为 ‎ ……………… (2分)‎ ‎① 当时,令得或 ,令得 ‎∴的递增区间是和;递减区间是 ‎②当时,恒成立,所以的递增区间是 ‎③当时 令得或 ;令得 ‎ ∴的递增区间是和,递减区间是 ‎④ 当时,令得,令得 ‎∴的递增区间是,递减区间是 ……………… (6分)‎ ‎(2)由(1)知当时,在取得最小值,‎ 最小值为 …………… (8分)‎ ‎∴等价于 令则在单调递减且 …………… (10分)‎ ‎ ∴当时,‎ 当时,‎ 当时,‎ ‎∴的取值范围是 ……………… (12分)‎ ‎22. 解:(1) …………… (2分)‎ ‎ 当时,成立;‎ 当时,解得;‎ 当时无解.‎ ‎∴的解集为 ……………… (5分)‎ ‎(2)由成立,得到存在实数使得成立 即小于等于的最大值, ……………… (7分)‎ 而 ‎ 且当时 ‎ ‎∴的取值范围为 ……………… (10分)‎

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