2019年北京市燕山区中考数学一模试卷（含答案解析）.doc

‎2019年北京市燕山区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（　　）‎ A．280×103 B．28×‎104 ‎C．2.8×105 D．0.28×106‎ ‎2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．晴 B．浮尘 C．大雨 D．大雪 ‎3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）[来#源:~%中教^网*]‎ A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞π D．‎ ‎4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（　　）[‎ A．40° B．50° C．60° D．140°[来~源*:中国教育&出^版@网]‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（　　）m]‎ 用水量x（吨）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4﹣x x A．平均数、中位数 B．众数、中位数 ‎ C．平均数、方差 D．众数、方差 ‎8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；‎ ‎①A.B两城相距300千米；‎ ‎②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；‎ ‎③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；‎ ‎④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．如果分式的值是0，那么x的值是_________‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标_________．‎ ‎11．当a＝3时，代数式的值是　 　‎ ‎12．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）‎ ‎13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．‎ ‎14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．‎ ‎15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第________个．[中^国教#育&*%出版网]‎ ‎16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心．[来^%&源@:中#教网]‎ 已知：．‎ 求作：所在圆的圆心O．‎ 曈曈的作法如下：如图2，‎ ‎（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；‎ ‎（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心．‎ 老师说：“曈曈的作法正确．”‎ 请你回答：曈曈的作图依据是　 　‎ 三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17．计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|[来~源:中国^%&教#育出版网]‎ ‎18．解不等式组：‎ ‎19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．‎ 证明：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝______，S5＝_______，S6＝_______+_________，S阴影＝S1+S6＝S1+S2+S3＝_________.‎ ‎20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．‎ ‎21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）当方程有一个根为1时，求k的值．‎ ‎22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：‎ 日期 ‎4月1日 ‎4月2日 ‎4月3日 ‎4月4日 ‎4月5日 ‎4月6日 步行数（步）‎ ‎10672‎ ‎4927‎ ‎5543‎ ‎6648‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ 步行距离（公里）‎ ‎6.8‎ ‎3.1‎ ‎3.4‎ ‎4.3‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ 卡路里消耗（千卡）‎ ‎157‎ ‎79‎ ‎91‎ ‎127‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ 燃烧脂肪（克）‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎[w^ww.z&zste@%p.com*]‎ ‎（1）‎4月5日，‎4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．‎ ‎（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：____________．（写一条即可）‎ ‎（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为_______公里．（直接写出结果，精确到个位）‎ ‎23．如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．‎ ‎（1）求证：四边形BCFE是菱形；[来%源:@~z&z#step.com]‎ ‎（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+k（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，且点B（0，2），点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y＝t．‎ ‎（1）求k的值和点A的坐标；‎ ‎（2）当t＝4时，直线y＝t与直线l交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；[中~@国%教育&^出版网]‎ ‎（3）当t＜4时，若直线y＝t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围．[来~@^#&源:中教网]‎ ‎25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．‎ ‎（1）求证：AM是⊙O的切线；‎ ‎（2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径．‎ ‎26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ m ‎…‎ 小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：[ww~w.zz#st^ep&.@com]‎ ‎（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；‎ ‎（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；[中#国~教育@*出%版网]‎ ‎（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．‎ ‎（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．[中国教育&出*^@版网%]‎ ‎27．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．‎ ‎（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是__________．‎ ‎（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝________，对应的碟宽AB是_____．‎ ‎（3）抛物线y＝ax2﹣‎4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6．‎ ‎①求抛物线的解析式；‎ ‎②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．‎ ‎28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）‎ ‎（1）如果∠A＝30°‎ ‎①如图1，∠DCB＝　 　°[w@w*w.z^z&step.c~om]‎ ‎②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转 2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明）‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（　　）‎ A．280×103 B．28×‎104 ‎C．2.8×105 D．0.28×106[来*源:中&国^教育出~版网@]‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将280000用科学记数法表示为2.8×105．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．[来@源:zzstep&.com#%^]‎ ‎2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． 晴 B． 浮尘 C． 大雨 D． 大雪 ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；‎ B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．]‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）‎ A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞π D．‎ ‎【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．‎ ‎【解答】解：a＝﹣2，2＜b＜3．[来*源%:#zzstep&.c^om]‎ A.a+b＞0，故A不符合题意；‎ B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；‎ C.b＜3＜π，故C不符合题意；‎ D.＜0，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．‎ ‎4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．‎ ‎【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，‎ 所以，左视图是圆的几何体是球．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．‎ ‎5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．140°‎ ‎【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．‎ ‎【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，‎ ‎∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1＝∠3＝40°．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得 ‎∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．‎ ‎【解答】解：∵CD是AB边上的中线，‎ ‎∴CD＝AD，‎ ‎∴∠A＝∠ACD，‎ ‎∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，‎ ‎∴tan∠A＝，‎ ‎∴tan∠ACD的值．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．‎ ‎7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（　　）‎ 用水量x（吨）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4﹣x x A．平均数、中位数 B．众数、中位数 ‎ C．平均数、方差 D．众数、方差 ‎【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6.7个数据的平均数，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵6吨和7吨的频数之和为4﹣x+x＝4，‎ ‎∴频数之和为1+2+5+4＝12，‎ 则这组数据的中位数为第6.7个数据的平均数，即＝5，‎ ‎∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．‎ ‎8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；‎ ‎①A.B两城相距300千米；‎ ‎②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；[来@&源^:中教网~#]‎ ‎③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；‎ ‎④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④‎ ‎【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．‎ ‎【解答】解：由图象可知A.B两城市之间的距离为‎300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，[ww#w.zzs%t&ep.^@com]‎ ‎∴①②都正确；‎ 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，‎ 把（5，300）代入可求得k＝60，‎ ‎∴y甲＝60t，‎ 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，‎ 把（1，0）和（4，300）代入可得，‎ 解得：，‎ ‎∴y乙＝100t﹣100，‎ 令y甲＝y乙，可得：60t＝100t﹣100，‎ 解得：t＝2.5，‎ 即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，‎ 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，‎ ‎∴③不正确；‎ 令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，‎ 当100﹣40t＝50时，可解得t＝，‎ 当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，[来%#&源*:@中教网]‎ 又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，[来@源:中教^#%网~]‎ 当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；‎ 综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，[ww@w.zzs%t&ep.^#com]‎ ‎∴④不正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．[来#%源:中*国教育出^版网~]‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．如果分式的值是0，那么x的值是　0　‎ ‎【分析】根据分式为0的条件得到方程，解方程得到答案．‎ ‎【解答】解：由题意得，x＝0，‎ 故答案是：0．‎ ‎【点评】本题若分式的值为零的条件，分式为0需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．[www.*@^z~zstep.c#om]‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标　（2，2）　．‎ ‎【分析】连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．‎ ‎【解答】解：如图，连结OA，‎ OA＝＝5，‎ ‎∵B为⊙O内一点，‎ ‎∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．‎ 故答案为：（2，2）．‎ ‎【点评】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．‎ ‎11．当a＝3时，代数式的值是　2　‎ ‎【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式＝÷‎ ‎＝•‎ ‎＝，‎ 当a＝3时，原式＝＝2，[来%^~&源:中#教网]‎ 故答案为：2．]‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎12．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式　y＝x2+2x（答案不唯一）　（写一个即可）‎ ‎【分析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），‎ ‎∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），‎ 把a＝1代入，得y＝x2+2x．‎ 故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．‎ ‎【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．‎ ‎13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是　　．‎ ‎【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，‎ ‎∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为　　．‎ ‎【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y＝75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．‎ ‎【解答】解：根据图示可得，‎ 故答案是：．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．‎ ‎15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第　5　个．‎ ‎【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．[中^国教*~育&%出版网]‎ ‎【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，‎ 所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，‎ 则，解得x＝3，[中国~教@育&#出^版网]‎ 所以另一段长为18﹣3＝15，‎ 因为15÷3＝5，所以是第5张．‎ 故答案为：5‎ ‎【点评】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答．‎ ‎16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心．‎ 已知：．‎ 求作：所在圆的圆心O．‎ 曈曈的作法如下：如图2，‎ ‎（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；‎ ‎（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心．[来#源:中^%教&网@]‎ 老师说：“曈曈的作法正确．”‎ 请你回答：曈曈的作图依据是　①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）　‎ ‎【分析】（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；‎ ‎（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心．‎ ‎【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC＝OM＝OD，‎ 所以点O是所在圆的圆心O（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）[www.zz~*ste&^p.@com]‎ 故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）‎ ‎【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ 三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．[中#国~教育@*出%版网]‎ ‎17．计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|‎ ‎【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．‎ ‎【解答】解：原式＝‎ ‎＝2﹣2+1+﹣1‎ ‎＝．‎ ‎【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．‎ ‎18．解不等式组：‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①，得x＜5，‎ 解不等式②，得x≥﹣3，‎ ‎∴不等式组的解是﹣3≤x＜5．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．‎ ‎[ 证明：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝　S2　，S5＝　　，S6＝　S4　+　S5　，S阴影＝S1+S6＝S1+S2+S3＝　2　．‎ ‎【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题；‎ ‎【解答】证明：由题意：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，‎ S4＝S2，S5＝S3，S6＝S4+S5，S阴影面积＝S1+S6＝S1+S2+S3＝2．[中国&教*^育%#出版网]‎ 故答案为：S2，S3，S4，S5，2．‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．‎ ‎【分析】根据CE∥DF，可得∠ECA＝∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．‎ ‎【解答】证明：∵CE∥DF]‎ ‎∴∠ECA＝∠FDB，‎ 在△ECA和△FDB中，‎ ‎∴△ECA≌△FDB，‎ ‎∴AE＝FB．‎ ‎【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．‎ ‎21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）当方程有一个根为1时，求k的值．‎ ‎【分析】（1）套入数据求出△＝b2﹣‎4ac的值，再与0作比较，由于△＝1＞0，从而证出方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）将x＝1代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．[中国~教^&育出*@版网]‎ ‎【解答】（1）证明：△＝b2﹣‎4ac，‎ ‎＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），‎ ‎＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，‎ ‎＝1＞0．‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）∵方程有一个根为1，‎ ‎∴12﹣（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣k＝0，‎ 解得：k1＝0，k2＝1．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出△＝b2﹣‎4ac的值；（2）代入x＝1得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．[w@ww.zz*step.com#^~]‎ ‎22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：‎ 日期 ‎4月1日 ‎4月2日 ‎4月3日 ‎4月4日 ‎4月5日 ‎4月6日 步行数（步）‎ ‎10672‎ ‎4927‎ ‎5543‎ ‎6648‎ ‎　7689　‎ ‎　15638　‎ 步行距离（公里）‎ ‎6.8‎ ‎3.1‎ ‎3.4‎ ‎4.3‎ ‎　5.0　‎ ‎　10.0　‎ 卡路里消耗（千卡）‎ ‎157‎ ‎79‎ ‎91‎ ‎127‎ ‎　142　‎ ‎　234　‎ 燃烧脂肪（克）‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎　18　‎ ‎　30　‎ ‎（1）‎4月5日，‎4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．‎ ‎（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：　步行距离越大，燃烧脂肪越多　．（写一条即可）‎ ‎（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为　10　公里．（直接写出结果，精确到个位）‎ ‎【分析】（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；‎ ‎（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；‎ ‎（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．[中国*教育^#出&版网%]‎ ‎【解答】解：（1）由图可得，‎4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪‎18克；‎ ‎4月6日的步行数为15638，步行距离为10.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪‎30克；‎ ‎（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；‎ 故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；‎ ‎（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为10公里．‎ 故答案为：10．[www~.#zzst&*e%p.com]‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．‎ ‎23．如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．‎ ‎（1）求证：四边形BCFE是菱形；‎ ‎（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．‎ ‎【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．‎ ‎【解答】（1）证明：∵D.E分别是AB.AC的中点，‎ ‎∴DE∥BC且2DE＝BC，‎ 又∵BE＝2DE，EF＝BE，‎ ‎∴EF＝BC，EF∥BC，‎ ‎∴四边形BCFE是平行四边形，‎ 又∵BE＝FE，‎ ‎∴四边形BCFE是菱形；‎ ‎（2）解：∵∠BCF＝120°，‎ ‎∴∠EBC＝60°，‎ ‎∴△EBC是等边三角形，‎ ‎∴菱形的边长为4，高为2，‎ ‎∴菱形的面积为4×2＝8．‎ ‎【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+k（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，且点B（0，2），点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y＝t．‎ ‎（1）求k的值和点A的坐标；‎ ‎（2）当t＝4时，直线y＝t与直线l交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；‎ ‎（3）当t＜4时，若直线y＝t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围．[ww&~w.@zzstep.#c^om]‎ ‎【分析】（1）把（0，2）代入得出k的值，进而得出A点坐标；‎ ‎（2）当t＝4时，将y＝4代入y＝2x+2，进而得出x的值，求出M点坐标得出反比例函数的解析式；‎ ‎（3）可得CD＝2，当y＝t向下运动但是不超过x轴时，符合要求，进而得出t的取值范围．[来%源:z^zs&@t*ep.com]‎ ‎【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+k 经过点B（0，2），‎ ‎∴k＝2[中%国教育出&*版网#~]‎ ‎∴y＝2x+2‎ ‎∴A（﹣1，0）；‎ ‎（2）当t＝4时，将y＝4代入y＝2x+2，‎ 得，x＝1，‎ ‎∴M（1，4）代入得，n＝4‎ ‎∴；‎ ‎（3）当t＝2时，B（0，2）即C（0，2），而D（2，2）‎ 如图，CD＝2，当y＝t向下运动但是不超过x轴时，符合要求，‎ ‎∴t 的取值范围是：0＜t≤2．[中国教^育@出~版&网%]‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．‎ ‎25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．‎ ‎（1）求证：AM是⊙O的切线；‎ ‎（2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径．‎ ‎【分析】（1）连结OM，易证OM∥BC，由于AE是BC边上的高线，从而可知AM⊥OM，所以AM是⊙O的切线．‎ ‎（2）由于AB＝AC，从而可知EC＝BE＝3，由cosC＝＝，可知：AC＝EC＝，易证△AOM∽△ABE，所以，再证明cos∠AOM＝cosC＝，所以AO＝，从而可求出OM＝‎ ‎【解答】解：（1）连结OM．‎ ‎∵BM平分∠ABC ‎∴∠1＝∠2 又OM＝OB ‎∴∠2＝∠3‎ ‎∴OM∥BC ‎ ‎∵AE是BC边上的高线 ‎∴AE⊥BC，‎ ‎∴AM⊥OM ‎∴AM是⊙O的切线 ‎（2）∵AB＝AC ‎∴∠ABC＝∠C，AE⊥BC，‎ ‎∴E是BC中点 ‎∴EC＝BE＝3‎ ‎∵cosC＝＝‎ ‎∴AC＝EC＝‎ ‎∵OM∥BC，∠AOM＝∠ABE ‎∴△AOM∽△ABE ‎∴[来~源*:中国教育&出^版@网]‎ 又∵∠ABC＝∠C[中国&教育%*出版#网@]‎ ‎∴∠AOM＝∠C 在Rt△AOM中 cos∠AOM＝cosC＝，‎ ‎∴‎ ‎∴AO＝‎ AB＝+OB＝‎ 而AB＝AC＝‎ ‎∴＝‎ ‎∴OM＝‎ ‎∴⊙O的半径是[来@#源:%中国教育&出版~网]‎ ‎【点评】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．‎ ‎26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ m ‎…‎ 小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是　　；‎ ‎（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝　　．‎ ‎（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　当0＜x＜1时，y随x的增大而减小　．‎ ‎【分析】（1）根据表中x，y的对应值即可得到结论；[来%源~:中教*^网&]‎ ‎（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；‎ ‎（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；‎ ‎②利用函数图象的图象求解．‎ ‎【解答】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；‎ 故答案为：‎ ‎（2）该函数的图象如图所示；‎ ‎[来%源:中教网#*~^]‎ ‎（3）当x＝2时所对应的点 如图所示，‎ 且m＝；‎ 故答案为：；‎ ‎（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．[中国教&育#出^*版~网]‎ 故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．‎ ‎【点评】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．‎ ‎27．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．‎ ‎（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是　MN⊥AB，MN＝AB　．‎ ‎（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝　2　，对应的碟宽AB是　4　．‎ ‎（3）抛物线y＝ax2﹣‎4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6．‎ ‎①求抛物线的解析式；‎ ‎②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；‎ ‎（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；‎ ‎（3）①根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；‎ ‎②根据y＝x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB 为直角，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，‎ 如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，%]‎ ‎∴MN⊥AB，MN＝AB，‎ 故答案为：MN⊥AB，MN＝AB；[www.@z&zstep.c^#%om]‎ ‎（2）∵抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），‎ ‎∴m＝m2，‎ 解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去），‎ 当m＝2则，2＝x2，‎ 解得：x＝±2，‎ 则AB＝2+2＝4；‎ 故答案为：2，4；‎ ‎（3）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，‎ ‎∵抛物线y＝ax2﹣‎4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6．‎ ‎∴抛物线必过（3，0），代入y＝ax2﹣‎4a﹣（a＞0），‎ 得，‎9a﹣‎4a﹣＝0，‎ 解得：a＝，‎ ‎∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣3；[来#源:中%&教网*^]‎ ‎②由①知，如图2，y＝x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB 为直角，[中国#*教育&出版~@网]‎ ‎∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣3或yp＞3．‎ ‎[www.zz&^s#tep.c*om~]‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．[中&国^教育出#版~网@]‎ ‎28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）‎ ‎（1）如果∠A＝30°‎ ‎①如图1，∠DCB＝　60　°‎ ‎②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°‎ ‎，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；[w~^%ww#.zz*step.com]‎ ‎（2）如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转 2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明）‎ ‎【分析】（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合∠A＝30°，只要证明△CDB是等边三角形即可；[来~源^:中国%教育&出*版网]‎ ‎②根据全等三角形的判定推出△DCP≌△DBF，根据全等的性质得出CP＝BF，‎ ‎（2）如图2，求出DC＝DB＝AD，DE∥AC，求出∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，DP＝DF，根据全等三角形的判定得出△DCP≌△DBF，求出CP＝BF，推出BF﹣BP＝BC，解直角三角形求出CE＝DEtanα即可．‎ ‎【解答】解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠B＝60°，‎ ‎∵AD＝DB，‎ ‎∴CD＝AD＝DB，‎ ‎∴△CDB是等边三角形，[来@~^源%:中*教网]‎ ‎∴∠DCB＝60°．‎ 故答案为60‎ ‎②如图1，结论：CP＝BF．理由如下：[来#源:中教网~@%^]‎ ‎∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，‎ ‎∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，‎ ‎∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，‎ ‎∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，‎ ‎∵∠PDF＝2α，‎ ‎∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，‎ ‎∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，‎ ‎∴DP＝DF，‎ 在△DCP和△DBF中 ‎，‎ ‎∴△DCP≌△DBF，‎ ‎∴CP＝BF，‎ CP＝BF．‎ ‎（2）结论：BF﹣BP＝2DE•tanα．‎ 理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，‎ ‎∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，‎ ‎∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，‎ ‎∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，[w@w&w.zz*step.com#~]‎ ‎∵∠PDF＝2α，‎ ‎∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，‎ ‎∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，‎ ‎∴DP＝DF，‎ 在△DCP和△DBF中 ‎，‎ ‎∴△DCP≌△DBF，‎ ‎∴CP＝BF，‎ 而 CP＝BC+BP，‎ ‎∴BF﹣BP＝BC，‎ 在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，‎ ‎∴tan∠DCE＝，‎ ‎∴CE＝DEtanα，‎ ‎∴BC＝2CE＝2DEtanα，‎ 即BF﹣BP＝2DEtanα．‎ ‎【点评】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出△DCP≌△DBF是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．‎