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2018-2019学年高一年级下期第一次月考
数 学 试 题
一、选择题(每题5分)
1．已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D． 6
2．某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温/℃
18
13
10
－1
用电量/千瓦时
24
34
38
64
由表中数据可得回归直线方程，其中2。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（ ）
A．72 B．70 C．68 D．66
3．甲、乙两名同学6次考试成绩的茎叶图如图所示，从平均水平和稳定性两方面综合考虑，更优秀的是（ ）
A.甲 B.乙 C.甲、乙都优秀 D.不能确定
4．两个相关变量满足如下关系：
2
3
4
5
6
25
●
50
56
64
根据表格已得回归方程：y=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )
A．37.4 B．38.5 C．39 D．40.5
5．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）
A. i1008
C. i≤1007
D. i≤1008
6.如图给出的是输入60人成绩，输出其中80分（含）以上人员成绩平均分的一个程序语
句，则空白处应填入的是（ ）
A.(1)s=s+1, (2)m=m+x, (3)V=s/m
B.(1)s=s+x, (2)m=m+1, (3)V=s/60
C.(1)s=s+x, (2)m=m+1, (3)V=s/m
D.(1)s=s+x, (2)m=m+1, (3)V=s/80
7．若一组数据中的x、y是方程与的公共解,则该组数据标准差是（ ）
A. 2 B. C.5 D.
8．下图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（ ）
A. B. C D.
9．在所有的两位数（10～99）中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 执行下面的程序框图，若，取，则输出的值为（ ）
A．1 B． C． D．
11．（1）用系统抽样方法从编号为001，002，003，…，700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为004；（2）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为18；（3）若数据的平均数为5,方差为2,则数据的平均数和方差分别是7和8；（4）有2个人从一座6层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为；以上说法正确的有( )个
A.1 B.2 C.3 D. 4
12．（5分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．[2，3] B．（2，3） C．[2，3） D．（2，3]
二、填空题(每题5分)
13．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ．
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
14．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，利用组中值估计，则下列说法正确的是
(1)平均数为62.5 (2)中位数为62.5 (3)众数为65 (4)方差为80
15.已知程序框图如下，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是______．
16. 如上图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E、F分别为棱AB、BC 和AA1的中点，则三棱锥A1﹣DEF的体积为_________．
三、解答题
17．（10分）对某城市居民家庭年收入x（万元）和年“享受资料消费”y（万元）进行统计分析，得数据如表所未
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)若某家庭年收入为18万元，预测该家庭年“享受资料消费”为多少？
(,)
18．(12分)某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组
[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组 [190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.
（1）补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；
（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率.
19．(12分) 已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与圆C1相切于点（1，1）；圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为4．
（1）求直线l的方程；
（2）求圆C2的方程．
20．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
21．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）计算n、a、p的值
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．
22.（12分）已知函数．
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若对于 恒成立，求m的取值范围．
2018-2019学年高一年级下期第一次月考
数 学 答 案
1.C 2.C 3. B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11．D
12．B解：根据已知画出函数图象：不妨设a＜b＜c，
∵f（a）=f（b）=f（c），
∴﹣log2a=log2b=﹣c2+4c﹣3，
∴log2（ab）=0， 解得ab=1，2＜c＜3，
∴2＜abc＜3．故选：B
13．01 14. (2)(3) 解析：(1)平均数为62，(4)方差为81
15. 解：9x−8≤82且27x−26＞82，即：（4，10]．
16. ． 17.（1）y=0.7x-2.3 (2)10.3
18.（1）第六组与第七组频率的和为：
∵第六组和第七组人数的比为5：2.
∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.
（2）设身高的中位数为，则
∴估计这50位男生身高的中位数为174.5
（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5
则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，
{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种
满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种
因此所求事件的概率为．
19. 解：（1）∵直线l与圆C1相切于点（1，1）， ∴直线l的斜率k=﹣1，
∴直线l的方程为x+y﹣2=0
（2）由已知可设C2（a，2a）（a＞0）， ∵圆C2过原点，∴
圆心C2到直线l的距离d=， 又弦长为4，∴，
∵a＞0，∴a=2， ∴圆C2的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=20．
20.
21.解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
∴高为．频率直方图如下：
第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，
∴．
由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数
为1000×0.3=300，∴．
第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1000×0.15=150∴a=150×0.4=60．
（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．
∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．
22.（1）（2）（3）
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