第十八章 平行四边形
小结
类型之一 平行四边形的性质和判定
1．如图18－X－1所示，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
图18－X－1
图18－X－2
2．如图18－X－2，平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4 cm的速度从点C出发，在C，B间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在开始运动以后，以点P，D，Q，B为顶点构成平行四边形的次数有________次．
3．如图18－X－3，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.
求证：(1)DE＝BF；
(2)四边形DEBF是平行四边形．
图18－X－3
类型之二 矩形的性质和判定
4．如图18－X－4，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E，已知∠AOD＝130°，则∠DEC的度数为( )
A．65° B．35° C．30° D．25°
图18－X－4
图18－X－5
5．如图18－X－5，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E
4
的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为________(用含t的代数式表示)．
6．如图18－X－6，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F.
(1)求证：△AOE≌△COF；
(2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
图18－X－6
类型之三 菱形的性质和判定
图18－X－7
7．如图18－X－7，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝8，则四边形CODE的周长为( )
A．8 B．12
C．16 D．20
8．如图18－X－8，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，则∠DHO＝________度．
图18－X－8
图18－X－9
9．如图18－X－9，在菱形ABCD中，AB＝4 cm，∠ADC＝120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(当一点先到点B时两点均停止运动)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s，经过t s△DEF为等边三角形，则t的值为________．
10．如图18－X－10，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，BD，且AE＝AB.
(1)求证：∠ABE＝∠EAD；
4
(2)若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
图18－X－10
类型之四 正方形的性质和判定
图18－X－11
11．如图18－X－11，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是( )
A．2.5 B. C. D．2
图18－X－12
12．如图18－X－12，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°，其中正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
13．如图18－X－13，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)求△AEF的面积．
图18－X－13
类型之五 规律探究问题
图18－X－14
4
14．如图18－X－14，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线AC1交BD于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC2018O2018的面积为( )
A. B. C. D.
4
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