第2课时 去分母解一元一次方程
1.解方程=1时,去分母正确的是( )
A.2(x-1)-3(4x-1)=1
B.2x-1-12+x=1
C.2(x-1)-3(4-x)=6
D.2x-2-12-3x=6
2.方程x-=7-的解是( )
A.x= B.x= C.x= D.x=
3.解方程=7,下列变形较简单的是( )
A.方程两边都乘20,得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以,得x-30=
C.去括号,得x-24=7
D.方程整理得=7
4.小芳同学解关于x的一元一次方程=1时,发现有个数模糊看不清楚,聪明的小芳翻看了书后的答案,知道这个方程的解是3.于是她很快补上了这个数,她补的这个数是( )
A. B.3 C.8 D.9
8
5.下列解方程的过程中,错误的步骤是( )
-2
解:去分母,得4(2x-1)-10x+1=3(2x+1)-2. ①
去括号,得8x-4-10x+1=6x+3-2. ②
移项,得8x-10x+6x=-3+2+4-1. ③
合并同类项,得4x=2. ④
系数化为1,得x=.
A.① B.①② C.①③ D.②③
6.某工人原计划13 h生产一批零件,后因每小时多生产10件,用12 h不但完成了任务,而且比原计划多生产了60件.设原计划生产x件零件,根据题意可得方程 .
7.若与3a-2的值相等,则a的值为 .
8.若式子的值比的值大1,则x的值是 .
9.学校倡导读书活动,七(1)班的小华读一本故事书,第一天读了全书的,第二天读了剩下的,这时还有24页没读,则他第二天读了 页.
10.解方程:x-.
解:去分母,得6x-3x+1=4-2x+4, ①
即-3x+1=-2x+8. ②
移项,得-3x+2x=8-1. ③
合并同类项,得-x=7. ④
系数化为1,得x=-7. ⑤
上述解方程的过程中,是否有错误?如果有错误,则错在 步.
8
如果上述解方程有错误,请你给出正确的解题过程.
11.解下列方程:
(1);
(2)-1=.
12.解方程=1时,去分母得到了8x-4-3x+3=1,这个变形( )
A.分母的最小公倍数找错了
B.漏乘了不含分母的项
C.分子中的多项式没有添括号,符号不对
D.无错误
13.若y=4是方程-m=5的解,则(3m+1)2的值为( )
A. B.8 C.289 D.225
14.若|3m-12|+=0,则2m-n= .
15.某人抄写一篇文章,每分钟可抄30个字,当抄了的时候,抄写速度提高到每分钟45个字,结果提前20分钟抄完,这篇文章的字数是 .
8
16.(43114116)解下列方程:
(1)(x+2)+(x-1)=2;
(2);
(3)+2.
17.(43114117)已知y=4是关于y的方程-m=5(y-m)的解,求3m-1的值.
★18.(43114118)某同学解关于x的方程-1,在去分母时,右边的-1没有乘3,因此求得方程的解是x=3,试求a的值及原方程的解.
★19.(43114119
8
)小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36 km,到中午12时,两人又相距36 km,求A,B两地间的距离.
★20.(43114120)某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1 000元;若经粗加工后销售,每吨利润为4 000元;若经精加工后销售,每吨利润为7 000元.当地一家公司现有这种蔬菜140 t,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6 t,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;
方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.
如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,请说说理由.
答案与解析
夯基达标
1.C 去分母时每一项都要乘分母的最小公倍数6,并且分子要加括号.
2.A 3.C 4.A 5.C
6.+10= 本题的相等关系为:
原计划每小时生产的零件+10=实际每小时生产的零件,列方程为+10=.
7.1 =3a-2,
去分母,得a+1=2(3a-2),
去括号,得a+1=6a-4,
移项,合并同类项,得-5a=-5,
系数化为1,得a=1.
8
8.0 由题意,得+1,
解得x=0.
9.12 设这本故事书共有x页,
由题意,得x+x+24=x,
解得x=54.
即他第二天读了×54=12(页).
10.解 有 ①②
正确的解题过程:
去分母,得6x-3(x-1)=4-2(x+2).
去括号,得6x-3x+3=4-2x-4.
移项,得6x-3x+2x=4-4-3.
合并同类项,得5x=-3.
系数化为1,得x=-.
11.解 (1)去分母,得2(2x+1)=3.
去括号,得4x+2=3.
移项,得4x=1.
系数化为1,得x=.
(2)去分母,得3(x-1)-12=2(2x+1).
去括号,得3x-3-12=4x+2.
移项,得3x-4x=2+3+12.
系数化为1,得x=-17.
培优促能
12.B 13.D
14.13 因为|3m-12|≥0,
≥0,
所以由题意,得3m-12=0,
+1=0,
8
解得m=4,n=-5.
所以2m-n=8-(-5)=13.
15.3 000 方法一:设这篇文章有x个字,
则=20,
方程变形为=20,解得x=3 000.
方法二:设这篇文章的后有y个字,
则=20,
解得y=1 800,
所以这篇文章有1 800÷=3 000(个)字.
16.解 (1)去分母,得2(x+2)+5(x-1)=20.
去括号,得2x+4+5x-5=20.
移项,得2x+5x=20+5-4.
合并同类项,得7x=21.
系数化为1,得x=3.
(2)去括号,得x-1+6=.
去分母,得3x-12+72=28+8x.
移项,得3x-8x=28+12-72.
合并同类项,得-5x=-32,
系数化为1,得x=.
(3)去分母,得2(4x-1.5)-50(0.5x-0.08)=10(1.2-x)+2.
去括号,得8x-3-25x+4=12-10x+2.
移项,得8x-25x+10x=12+2-4+3.
合并同类项,得-7x=13.
系数化为1,得x=-.
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17.解 把y=4代入方程,得-m=5(4-m),
解得m=.
所以3m-1=3×-1=-1=.
18.解 该同学去分母后,得2x-1=x+a-1,把x=3代入,得a=3.
所以原方程为-1.
去分母,得2x-1=x+3-3,
解得x=1.
即a的值为3,原方程的解为x=1.
19.解 设A,B两地间的距离为x km,
由题意,得,解得x=108.
答:A,B两地间的距离为108 km.
创新应用
20.解 方案一:4 000×140=560 000(元);
方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000(元);
方案三:设精加工x t,
则=15.解得x=60.
7 000×60+4 000×(140-60)=740 000(元).
因为740 000>680 000>560 000,
所以选择方案三获得利润最大.
答:选择第三种方案.
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