2017-2018学年 九年级数学上册 期末模拟卷
一 、选择题：
关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1
下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
已知关于x方程x2﹣4x+m=0，如果从1、2、3、4、5、6中任选一个数作为方程常数项m，那么所得方程有实数根的概率是( )
A． B． C． D．
x1，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )
A．x1小于－1，x2大于3 B．x1小于－2，x2大于3
C.x1，x2在－1和3之间 D．x1，x2都小于3
已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
如图，点A．B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
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下列事件中，必然发生的是（ ）
A．某射击运动射击一次，命中靶心
B．抛一枚硬币，落地后正面朝上
C．掷一次骰子，向上的一面是6点
D．通常加热到100℃时，水沸腾
若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是（ ）
A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3
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一 、填空题：
如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是 ．
在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率 ．
如图，△ABC中，∠C=50°，将△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置，此时，点E正好落在边BC上，那么∠BED= 度．
如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E= ．
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为 ．
已知x=2m＋n＋2和x=m＋2n时，多项式x2＋4x＋6的值相等，且m－n＋2≠0，则当x=3(m＋n＋1)时，多项式x2＋4x＋6的值等于________．
二 、解答题：
(x﹣1)(x+2)=6．
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如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
（1） （配方法） （2）（公式法）
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某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
如图,点D为⊙O上的一点,点C在直径BA的延长线上,并且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作O的切线,交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=，求BE的长．
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如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）已知墙的最大可用长度为8米；
①求所围成花圃的最大面积；
②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．
已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M．问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1.A
2.B．
3.答案为：B.
4.A
5.C
6.B
7.B
8.D
9.D
10.C
11.A
12.解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），
∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，
∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．
13.解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，
∴，解得a≤1且a≠0．故答案为：a≤1且a≠0．
14.答案为：．
15.答案是：80．
16.解：如图，连接CE，
∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，
∵∠CED=∠CAD=30°，∴∠B+∠E=180°+30°=210°．故答案为：210°．
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17.答案为：．
18.答案为：3；
19.x2+x﹣8=0，a=1，b=1，c=﹣8，△=b2﹣4ac=1+32=33＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x==，∴x1=，x2=．
20.解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣2，﹣6）；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
21.（1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）
（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，2.5）
22.解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；
（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；
（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，
故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，
即第一组至少有1名选手被选中的概率是．
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23.（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，（1）证明：连OD，OE，如图，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；∴，∴CD=×12=8，
在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．
24.解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）
（2）①S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6
当x=4时，花圃有最大面积为32
②令﹣4x2+24x=20时，解得x1=1，x2=5所以5＜x＜6
25.解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2∴OB=4，OA=
由折叠知，∠COB=30°，OC=OA=∴∠COH=60°，OH=，CH=3
∴C点坐标为（，3）；
（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（，3）、A（，0）两点，
∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x．
（3）存在．因为的顶点坐标为（，3）所以顶点坐标为点C
作MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t，因为∠BOA=30°，所以ON=t∴P（t，t）
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E
把t代入得：y=﹣3t2+6t
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∴M（t，﹣3t2+6t），E（，﹣3t2+6t）同理：Q（，t），D（，1）
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD（这时△PQD≌△MEC）
即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1，解得：，t2=1（不合题意，舍去）
∴P点坐标为（，）
∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）；
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