2017-2018学年 九年级数学上册 期末模拟卷
一 、选择题：
若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．2 D．﹣6
观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是( )
A．10 B．14 C．16 D．40
已知实数x1，x2满足x1＋x2=11，x1x2=30，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A．x2－11x＋30=0 B．x2＋11x＋30=0
C.x2＋11x－30=0 D．x2－11x－30=0
如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠AOC等于（ ）
A．25° B．30° C．50° D．65°
如图，点A．B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
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如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（ ）
A．BD=CD B．AC⊥BC C．AB=2AC D．AC=2OD
如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：
①它的对称轴为x=1；
②它的顶点坐标为（1，4）；
③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；
④当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x2＋a的图象可能是( )
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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（ ）
A．π﹣2 B．π C．π D．π﹣2
如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
一 、填空题（：
方程（m+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围 ．
一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个红球和2个白球，从中随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，则摸到的2个球颜色相同的概率为 ．
如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 ．
同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是 ．
已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 ．
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；其中正确的结论是 ．
一 、解答题：
解方程:(x+1)(x﹣2)=2x(x﹣2)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
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已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
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如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若CF=3，cosA=0.4，求出⊙O的半径和BE的长；
（3）连接CG，在（2）的条件下，求CG:EF的值．
某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
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如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）抛物线的关系式为 ；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C的位置．请判断点B′C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．
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参考答案
1.A
2.C
3.A
4.A
5.B
6.C．
7.B
8.C
9.C
10.C
11.C
12.C
13.答案为：m＞﹣2且m≠﹣1．
14.答案为：0.4．
15.答案为：6．
16.答案为：．
17.答案为：3π;
18.答案为：①③．
19.解：（x+1）（x﹣2）=2x（x﹣2）移项得：（x+1）（x﹣2）﹣2x（x﹣2）=0
因式分解得：（x﹣2）（x+1﹣2x）=0，∴x﹣2=0，或x+1﹣2x=0，解得：x1=2，x2=1．
20.解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣2，﹣6）；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
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21.解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
22.解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；
（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；
（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，
故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，
即第一组至少有1名选手被选中的概率是．
23.（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD=0.4，
设⊙O的半径为R，则=，解得R=2，∴AB=2OD=4．在Rt△AEF中，
∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=4﹣=；
（3）解：连接CG，则∠AGC=90°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴CG∥EF，
∴====．
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24.解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，
设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣0.1x+8；
（2）根据题意得出：
z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40=﹣0.1x2+10x﹣200，
=﹣0.1（x2﹣100x）﹣200=﹣0.1 [（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣0.1（x﹣50）2+50，
故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣0.1（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．
如上图，通过观察函数y=﹣0.1（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣0.1x+8，y随x的增大而减少，
因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．
25.解：（1）∵C（1，0），∴OC=1，∵AC=，∴OA==2，∴A（0，2），
作BH⊥x轴于H，如图1，∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠ACB=90°，
∵∠ACO+∠BCH=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠CAO=∠BCH，
在△ACO和△CBH中，∴△ACO≌△CBH，∴OC=BH=1，AO=CH=2，∴B（﹣3，1）；
故答案为（0，2），（﹣3，1）；
（2）把B（﹣3，1）代入y=ax2+ax﹣2得9a﹣3a﹣2=1，解得a=0.5，∴抛物线解析式为y=0.5x2+0.5x﹣2；
故答案为y=0.5x2+0.5x﹣2；
（3）∵y=0.5x2+0.5x﹣2=0.5（x+0.5）2﹣，∴D（﹣0.5，﹣），设直线BD的关系式为y=kx+b，
将B（﹣3，1）、D（﹣0.5，﹣）代入得，解得，
∴BD的关系式为y=﹣x﹣；直线BD和x轴交点为E，如图1，
当y=0时，﹣ x﹣=0，解得x=﹣2.2，则E（﹣2.2，0），
∴S△BCD=S△BCE+S△DCE=0.5•（﹣1+2.2）•1+0.5•（﹣1+2.2）•=；
（4）点B′、C′在（2）中的抛物线上．理由如下：
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如图2，过点B′作B′N⊥y轴于点N，过点B作BF⊥y轴于点F，过点C′作C′M⊥y轴于点M，
∵三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C的位置，
∴∠CAC′=90°，∠BAB′=90°，AC=AC′，AB=AB′，
∵∠BAF+∠B′AN=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠B′AN，
在Rt△AB′N与Rt△BAF中，，∴Rt△AB′N≌Rt△BAF，
∴B′N=AF=2，AN=BF=3，∴B′（1，﹣1），同理可得△AC′M≌△CAO，
∴C′M=OA=2，AM=OC=1，∴C′（2，1），
当x=1时，y=x2+x﹣2=+﹣2=﹣1，所以点B′（1，﹣1）在抛物线上，
当x=2时，y=x2+x﹣2=2+1﹣2=1，所以点C′（2，1）在抛物线上．
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