第2课时 线段的性质
1.
如图所示,点B,C在线段AD上,且AB=CD,则AC与BD的大小关系是 ( )
A.AC>BD B.AC=BD
C.AC”“m>n B.l=m>n
C.mn>m
12.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是 .
13.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .
14.
如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.
15.
(43114139)如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.
(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;
(2)如果MN=6 cm,求AB的长.
6
★16.(43114140)已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
★17.(43114141)在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图所示,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.
(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?
(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?
答案与解析
夯基达标
1.B 因为点B,C在线段AD上,且AB=CD,所以AB+BC=CD+BC.故AC=BD.
2.D 注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右边.
3.B
6
4.B 如图,AD=AB=3.3 cm,AC=AB=2.2 cm,
所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).
5.C
6.B
7.> 两点之间,线段最短
8.1
9.作法 (1)作射线AM;
(2)在射线AM上顺次截取AC=a,CB=b,则线段AB即为所求.
10.解 设AB=2x,BC=4x,CD=3x,
∵CD=6,
∴3x=6,x=2,AD=18.
∵M是AD的中点,
∴MD=AD=9.
∴MC=MD-CD=3.
培优促能
11.C
12.-7或5 点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.
13.8 cm或6 cm 分两种情况:①点C在线段AB内;②点C在线段AB的延长线上.
14.解 连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.
理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.
15.解 (1)因为M为AC的中点,
所以MC=AM.
又因为AM=6 cm,
所以AC=2×6=12(cm).
因为AB=20 cm,
所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).
6
又因为N为BC的中点,
所以NC=BC=4(cm).
(2)因为M为AC的中点,
所以MC=AM.
因为N为BC的中点,所以CN=BN.
所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).
16.解 (1)当点C在线段AB上时,如图①所示,
图①
因为M是AC的中点,
所以AM=AC.
又因为AC=AB-BC,AB=12 cm,BC=6 cm,
所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②所示.
图②
因为M是AC的中点,
所以AM=AC.
又因为AC=AB+BC,AB=12 cm,BC=6 cm,
所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3 cm或9 cm.
创新应用
17.解 (1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);
在B处乘车的车费为6元;
在D处乘车的车费为6元;
在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);
在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.
(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.
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