2017_2018学年七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角练习（新版）新人教版.doc

‎4.3.3　‎余角和补角 ‎1.若一个角的2倍与这个角的余角相等,则这个角是 (　　)‎ A.45° B.60° C.30° D.90°‎ ‎2.一个角的补角一定是(　　)‎ A.锐角 B.钝角 C.直角 D.大于0°而小于180°的角 ‎3.‎ 如图所示,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为(　　)‎ A.25° B.85° ‎ C.115° D.155°‎ ‎4.若∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°,则下列等式正确的是(　　)‎ A.∠α=∠β B.∠β=∠γ C.∠α=∠β=∠γ D.∠α=∠γ ‎5.如图所示,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是(　　)‎ A.3 B‎.4 ‎C.5 D.7‎ ‎6.‎ 如图所示,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C 6‎ 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是(　　)‎ A.右转80° B.左转80°‎ C.右转100° D.左转100°‎ ‎7.若∠α的补角为76°28',则∠α=　　　　　. ‎ ‎8.‎ 如图所示,∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD,∠1=∠4=30°,则互为余角的共有　　　　　对,互为补角的共有　　　　对. ‎ ‎9.‎ 如图所示,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2=　　　. ‎ ‎10.如图所示,射线OP表示的方向是　. ‎ ‎11.一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角.‎ ‎12.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?‎ ‎13.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是(　　)‎ 6‎ A.60° B.120°‎ C.60°或90° D.60°或120°‎ ‎14.‎ 如图所示,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是　　　　度. ‎ ‎15.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=　　　　　度. ‎ ‎16.‎ 如图所示,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行‎2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行‎3 cm(此时位置记作点C).‎ ‎(1)画出蚂蚁的爬行路线;‎ ‎(2)求出∠OBC的度数.‎ 注:,∠1=∠2‎ ‎★17.(43114148)如图所示,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.‎ 6‎ ‎18.某县有一座宋代古塔,为了实地测量这座古塔外墙底部墙角(如图所示)∠AOB的大小,当你不能进入塔内时,应怎样测量?‎ ‎★19.(43114149)按如图所示的方法折纸,然后回答问题:‎ ‎(1)∠2是多少度的角?为什么?‎ ‎(2)∠1与∠3有何关系?‎ ‎(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?‎ 6‎ ‎★20.(43114150)根据互余和互补的定义知,20°角的补角为160°,余角为70°,160°-70°=90°;25°角的补角为155°,余角为65°,155°-65°=90°;50°角的补角为130°,余角为40°,130°-40°=90°;75°角的补角为105°,余角为15°,105°-15°=90°……观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论.‎ 答案与解析 夯基达标 ‎1.C　2.D ‎3.C　因为∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-65°=115°.‎ ‎4.D ‎5.C　因为∠COB=90°,‎ 所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-90°=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠DOE;‎ 因为∠BOD+∠COD=∠EOC+∠COD=90°,‎ 所以∠EOC=∠BOD;‎ 因为∠AOE+∠EOC=∠COD+∠EOC=90°,‎ 所以∠AOE=∠COD,共5对.‎ ‎6.A　如图所示,∠ECF=20°,∠FCD=60°,要从BC方向转向CD方向,需转过的角为∠ECD=∠ECF+∠FCD=20°+60°=80°,即右转80°.‎ ‎7.103°32'　8.4　5　9.40°　10.南偏西62°‎ ‎11.解 设这个角为x,则其余角为(90°-x),其补角为(180°-x),‎ 根据题意,得180°-x+10°=(90°-x)×3.‎ 解得x=40°.‎ 答:这个角为40°.‎ ‎12.解 设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°.‎ 答:这两个角的度数分别是27°,63°.‎ 6‎ 培优促能 ‎13.D　根据题意画图为如图①和图②,在图①中∠BOD的度数是60°,在图②中∠BOD的度数是120°,所以∠BOD的度数是60°或120°.‎ ‎14.90　由图形知∠1,∠2与直角三角板的直角形成一个平角,所以无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,形成的始终是一个平角.所以∠1与∠2的和是90度.‎ ‎15.115‎ ‎16.解 (1)如图所示.‎ ‎(2)∠OBC=90°-60°+90°-45°=75°.‎ ‎17.解 与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.‎ 理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.‎ ‎18.解 延长AO,先测∠AOB的补角的度数,再由补角的概念计算出∠AOB的度数.‎ 创新应用 ‎19.解 (1)∠2=90°.‎ 因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,‎ 所以∠2=×180°=90°.‎ ‎(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,‎ 所以∠1+∠3=90°.‎ 所以∠1与∠3互余.‎ ‎(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,‎ 所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.‎ ‎20.解 设一个角的度数为x°,则补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°.‎ 因为180-x-(90-x)=90,‎ 所以一个角的补角比它的余角大90°.‎ 6‎