第二学期中考模拟考试九年级数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 5的相反数是（ ）
A．﹣5 B． C．﹣ D．5
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
3．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．8.9×10﹣5 B．8.9×10﹣4 C．8.9×10﹣3 D．8.9×10﹣2
4．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82
6．下列计算正确的是（ ）
A．x4+x2=x6 B．（a+b）2=a2+b2
C．（3x2y）2=6x4y2 D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5
7．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
8．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0
9．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
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x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣
10．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；
④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．的平方根是 ．
12．写出不等式组的解集为 ．
13．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是 ．
14. 如图，用圆心角为1200，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm.
15．如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 ．
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第15题图 第16题图
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解方程：+=1．
18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
19．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
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20．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，坐标为（0，3），点B在x轴上．
（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
（2）若sin∠OAB=，求点M的坐标．
21．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=．
（1）求旗杆EF的高；
（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．
22
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．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）对于反比例函数，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；
（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．
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24．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
（1）证明：直线PD是⊙O的切线.
（2）如果∠BED=60°，，求PA的长．
（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．
25．在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=，OB=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．
（Ⅰ）如图①，当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE沿x轴的正半轴向右平移得到△O′D′E′，O′E′、D′E′分别交AB于点G、F（如图②）求证OO′=E′F；
（Ⅲ）若点D沿x轴正半轴向右移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△
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AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式．
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第二学期中考模拟考试
九年级数学试题答案
一．选择题（共10小题）
1．A；2．B；3．C；4．C；5．C；6．D；7．C；8．D；9．D；10．B；
二．填空题（共7小题）
11．±；12．﹣1≤x＜3；13．10；14． ；15．8 ；16．1；
17. 解方程：+=1．
【解答】解：原方程可化为：﹣=1，
方程两边同乘（x﹣1），得3﹣x=x﹣1，
整理得﹣2x=﹣4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，最简公分母x﹣1≠0，
则原分式方程的解为x=2．
18. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
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∴顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．
19．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
【解答】解：
列表如下：
红
红
白
黑
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（白，红）
（黑，红）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（白，红）
（黑，红）
白
（红，白）
（红，白）
﹣﹣﹣
（黑，白）
黑
（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）==．
20. 【解答】解：（1）如图所示：点M，即为所求；
（2）∵sin∠OAB=，
∴设OB=4x，AB=5x，
由勾股定理可得：32+（4x）2=（5x）2，
解得：x=1，
由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．
21. 【解答】解：（1）∵∠EAF=60°，∠EBF=30°，
∴∠BEA=30°=∠EBF，
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∴AB=AE=12米，
在△AEF中，EF=AE×sin∠EAF=12×sin60°=6米，
答：旗杆EF的高为6米；
（2）设CD=x米，
∵∠CBD=45°，∠D=90°，
∴BD=CD=x米，
∵sin∠CAD=，
∴tan∠CAD==，
∴，
解得：x=36米，
在△AEF中，∠AEF=60°﹣30°=30°，
∴AF=AE=6米，
∴DF=BD+AB+AF=36+12+6=54（米），
答：旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长为54米．
22. 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，，
∴△ABM≌△DCM（SAS）；
（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：
由（1）得：△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，
∴ME=MF，
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又∵N是BC的中点，
∴EN、FN是△BCM的中位线，
∴EN=CM，FN=BM，
∴EN=FN=ME=MF，
∴四边形MENF是菱形．
23. 【解答】解：（1）∵点A、B的横坐标分别为1，﹣2，
∴y=2，或y=﹣1，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），
∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象得知：y＜﹣1时，写出x的取值范围是﹣2＜x＜0；
（3）存在，
对于y=x+1，当y=0时，x=﹣1，当x=0时，y=1，
∴D（﹣1，0），C（0，1），
设P（m，n），
∵S△ODP=2S△OCA，
∴×1•（﹣n）=2××1×1，
∴n=﹣2，
∵点P在反比例图象上，
∴m=﹣1，
∴P（﹣1，﹣2）．
24. 证明：（1）如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°
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∴∠ADO+∠BDO=90°，
又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD
∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA
∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD
∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线．
（2）解：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°
∵∠BED=60°，∴∠P=30°
∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°
在Rt△PDO中，∠P=30°，
∴，解得OD=1
∴
∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1
（3）证明：如图2，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF
∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF
∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90°
设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°
∵四边形AFBD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°
即90°+x+2x=180°，解得x=30°
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°
∵BE、ED是⊙O的切线，∴DE=BE，∠EBA=90°
∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形．
∴BD=DE=BE
又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°
∴△BDF是等边三角形．∴BD=DF=BF
∴DE=BE=DF=BF，∴四边形DFBE为菱形
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25. 【解答】解：（1）作EH⊥OB于点H，
tan∠ABO===，
∴∠ABO=30°，
∵△OED是等边三角形，
∴∠EOD=60°．
又∵∠ABO=30°，
∴∠OEB=90°．
∵BO=4，
∴OE=OB=2．
∵△OEH是直角三角形，且∠OEH=30°
∴OH=1，EH=．
∴E（1，）；
（2）∵∠ABO=30°，∠EDO=60°，
∴∠ABO=∠DFB=30°，
∴D′F=D′B．
∴OO′=4﹣2﹣D′B=2﹣D′B=2﹣D′F=E′D′﹣FD′=E′F；
（3）当0＜x≤2时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为△ODE面积=x2，
当2＜x＜4时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为四边形GO′DF面积=﹣x2+2x﹣2，
当x≥4时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为2．
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