北京市昌平区2018届九年级数学第二次（5月）模拟考试试题.docx

北京市昌平区2018届九年级数学第二次（5月）模拟考试试题 一、 选择题（共8道小题，每小题2分，共16分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．）‎ ‎1.将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为（ ）‎ A．150° B．135° C．120° D．90° ‎ ‎2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4．如图，a∥b，以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC（其中∠C=90°）与直线a相交，若∠1=30°，则∠ABC的度数为（ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150° ‎ 15‎ ‎5．第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（ ）‎ A． ‎（3，5） B．（5，-4） C．（-2，5） D．（-3，3）‎ ‎6．某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（ ）‎ 15‎ A． 六年级40名男生身高的中位数在第153~158cm组 B． 可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cm C． 九年级40名男生身高的中位数在第168~173cm组 D． 可以估计该校九年级身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大约是5%‎ 7． 某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字．如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ）‎ A．舍 B．我 C．其 D．谁 ‎ ‎　　　　　‎ ‎8．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）‎ A．甲乙两地相距1200千米　　　　　B．快车的速度是80千米∕小时 C．慢车的速度是60千米∕小时　　D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）‎ ‎9.写出一个满足的整数a的值为 ．‎ ‎10.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为______‎ 11. 如果，那么代数式 的值是 ．‎ 15‎ ‎12.近年来,随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车，我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长，下图是2014-2017年新能源汽车生产和销售的情况：‎ 根据统计图中提供的信息，预估全国2018年新能源汽车销售量约为 万量，你的预估理由是 ． ‎ ‎ ‎ ‎13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除 法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为_____________．‎ 14. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与 平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为______米（注：反射角等于入射角）. ‎ 15‎ ‎15.“直角”在初中几何学习中无处不在．‎ 课堂上李老师提出一个问题：如图，已知∠AOB．判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．‎ 小丽的方法 如图，在OA、OB上分别 取点C，D，以点C为圆心，CD 长为半径画弧，交OB的反向延 长线于点E．若OE=OD，‎ 则∠AOB=90°．‎ 李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据： ．‎ 16. 如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是 ．‎ 三、解答题（本题共12道小题，共68分，第17-22题每小题5分，第23-26每小题6分，第27题、第28题每小题各7分）‎ ‎17.计算：．‎ ‎18.本题给出解不等式组 的过程，请结合题意填空，完成本题的解答.‎ ‎（1）解不等式①，得 ；‎ ‎（2）解不等式②，得 ；‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ 15‎ ‎（4）此不等式组的解集为 .‎ ‎19.解方程：‎ ‎20.已知关于x的一元二次方程．‎ ‎（1）求证：此方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．‎ ‎21.如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．‎ ‎ （1）求证：四边形ADCE是菱形；‎ ‎（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．‎ ‎22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（4，1）和B（，）． ‎ ‎（1）求n的值和直线的表达式；‎ ‎（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式 ‎ 的解集．‎ 15‎ ‎23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．‎ 收集数据 从八、九两个年级各随机抽取名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：‎ 八年级 ‎ 九年级 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：‎ 成绩 人 ‎ ‎ 数 部门 八年级 ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎1‎ 九年级 ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎7‎ ‎（说明：成绩分及以上为体质健康优秀，~分为体质健康良好，~分为体质健康合格，分以下为体质健康不合格）‎ 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：‎ 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 ‎33.6‎ 九年级 ‎52.1‎ 请将以上两个表格补充完整；‎ 得出结论 ‎（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；‎ 15‎ ‎（2）可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．‎ 24. 如图，是⊙的直径，弦 于点，过点的切线交的延长线于点，连接DF．‎ ‎（1）求证：DF是⊙的切线； ‎ ‎（2）连接，若=30°，，求的长．‎ ‎25．有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ m ‎（1）求的值为 ；‎ ‎（2）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；‎ ‎（3）方程实数根的个数为 ； ‎ ‎（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；‎ ‎（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线，根据图象写出方程的一个正数根约为 （精确到0.1）.‎ ‎26.在平面直角坐标系中，抛物线，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．‎ ‎（1）求点A和点B的坐标；‎ ‎（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．‎ 15‎ ‎①在的条件下，当时，n的取值范围是，求抛物线的表达式；‎ ‎②若D点坐标（4，0），当时，求a的取值范围.‎ ‎27.如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.‎ ‎（1） ①依题意补全图形；‎ ‎②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；‎ （2） 若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.‎ ‎　　‎ ‎28.在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.‎ 例如：点 (,0) ，点 (1,1) ，点 (, )，则、、三点的 “横长”=||=3，、、三点的“纵长”=||=3. 因为=，所以、、三点为正方点.‎ ‎（1）在点 (3，5) ，(3，) ， (，)中，与点、为正方点的是 ；‎ ‎（2）点P (0，t)为轴上一动点，若，，三点为正方点，的值为 ；‎ ‎（3）已知点 (1，0).‎ ‎①平面直角坐标系中的点满足以下条件：点，，三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点组成的图形；‎ ‎②若直线：上存在点，使得，，三点为正方点，直接写出m的取值范围． ‎ 昌平区2017-2018学年度第二学期初三年级第二次模拟测试 ‎ 数学参考答案及评分标准 2018. 6‎ 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A D ‎ B C A D C 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）‎ 题 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 15‎ 号 答案 答案不唯一：2、3、4 ‎ ‎420°‎ ‎3‎ 答案不唯一（只要理由合理均可给分）‎ ‎6.4‎ 两条边相等的三角形为等腰三角形，等腰三角形的三线合一 三、解答题（共12道题，17—22每题5分，23---26每题6分，27、28每题7分，共68分）‎ ‎17．解： ‎ ‎ …………………………………………………………… 4分 ‎ ． …………………………………………………………………………… 5分 ‎18．解： ‎ 解不等式①，得．………………………………………………………………1分 ‎　　解不等式②，得 ． ……………………………………………………………2分 ‎∴ 原不等式组的解集为．……………………… 5分 15‎ ‎19．解：‎ 去分母得：………………………………………………………1分 解得：………………………………………………………3分 检验：把代入………………………………………………………4分 所以：方程的解为………………………………………………………5分 ‎20．（1）解： ‎ ‎．……………………………………… 1分 ‎∴方程有两个实数根 ………………………………… 2分 ‎（2）答案不唯一 例如：方程有两个不相等的实根 ‎∴‎ 时，方程化为 ………………………………………… 3分 因式分解为：‎ ‎∴， …………………………………………………………………… 5分 ‎21．(1)证明：∵AD//CE，CD//AE ‎ ‎∴四边形AECD为平行四边形 ……………………… 1分 ‎∵∠ACB=90°，CE是△ACB的中线 ‎∴CE=AE ………………………………… 2分 ‎∴四边形ADCE是菱形 ‎（2）解：∵CE=4，AE= CE=EB ‎ ‎∴AB=8，AE=4 ‎ ‎∵四边形ADCE是菱形,∠DAE=60°‎ ‎∴∠CAE=30°………………………………… 3分 ‎∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， AB=8‎ ‎， ‎ ‎∴AC = ………………………………… 4分 ‎∴………………………………………………… 5分 ‎22．解：（1）把点A（4，1）代入，解得k=4．‎ 15‎ 把点B（-1，n）代入，解得．…………………………………… 1分 点A（4，1）和B（-1，-4）代入得 解得 ‎∴ 一次函数的表达式为．………………………………………………………3分 ‎（2）或…………………… 5分 ‎23．解：‎ 成绩 人 ‎ ‎ 数 部门 八年级 ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎1‎ 九年级 ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎（1）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：‎ 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 ‎33.6‎ 九年级 ‎52.1‎ ‎…………………………………………2分 ‎（2）108；………………………………………………………………………………………………3分 ‎（3） 答案不唯一，理由需支撑推断结论………………………………………………………………6分 ‎24（1）证明：连接OD ‎∵CF是⊙O的切线 ‎∴∠OCF=90°………………………………………1分 ‎∴∠OCD+∠DCF=90°‎ ‎∵直径AB⊥弦CD ‎∴CE=ED，即OF为CD的垂直平分线 ‎ 15‎ ‎∴CF=DF ‎∴∠CDF=∠DCF………………………………………2分 ‎∵OC=OD，‎ ‎∴∠CDO=∠OCD ‎∴∠CDO +∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°‎ ‎∴OD⊥DF ‎∴DF是⊙O的切线………………………………………3分 ‎（2）解：连接OD ‎∵∠OCF=90°, ∠BCF=30°‎ ‎∴∠OCB=60°‎ ‎∵OC=OB ‎∴ΔOCB为等边三角形，‎ ‎∴∠COB=60°………………………………………4分 ‎∴∠CFO=30°‎ ‎∴FO=2OC=2OB ‎∴FB=OB= OC =2………………………………………5分 在直角三角形OCE中，∠CEO=90°∠COE=60°‎ ‎∴CF ‎ ‎∴CD=2 CF…………………………………………6分 ‎25.解：‎ ‎（1）…………………………………1分 ‎（2）如图所示…………………………………2分 ‎（3）3个…………………………………3分 ‎（4）图象关于原点中心对称，x>2时，y随x的增大而增大等（答案不唯一）. …………………………………4分 ‎（5）3.87…………………………………6分 ‎26.解：（1）把 代入二次函数得：即 ‎∴ ‎ ‎∵点A在点B的左侧，‎ ‎∴，………………………………2分 ‎（2）①抛物线的对称轴为直线：； ‎ 由题意二次函数的顶点为，…………………………………3分 代入解析式，可得 ‎ 15‎ 抛物线的解析式为……………………………………………………4分 ‎②∵D点坐标（4，0），‎ ‎∴点P的横坐标为4，代入得……………………………………………5分 ‎∵D点坐标（4，0），A点坐标（，0）‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴……………………………………6分 ‎27．如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.‎ ‎（1）①补全图形；‎ ‎②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；‎ ‎（2）若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.‎ ‎（1）解：①如图． ……………………… 1分 ②∵ AB=AC，∠BAC=，‎ ‎∴ ∠ABC=∠ACB=90°-． ‎ ‎∵点C关于直线BD的对称点为点E，BD 是AC边上的高.‎ ‎∴ BD⊥CE，CD=DE． ‎ ‎∴ BE=BC．‎ ‎∴ ∠BEC=∠ACB=90°-． …………………… 2分 ‎∴∠DBE=．……………… 3分 ‎（2）解：作FG⊥AC于G，‎ ‎∵BD⊥CE，∴FG∥BD ‎∵点F是BE中点，∴EG=DG．∴…………4分 ‎∵DE=2AE，∴AE=EG=DG．……………… 5分 设AE=EG=DG=x，则CD=DE=2x，AC=5x，∴AB=AC=5x．‎ ‎∴BD=4x． ∵BD=4，∴x =1．……………… 6分 ‎∴AG=2．‎ ‎∵=2，‎ ‎∴AF=．……………… 7分 15‎ ‎28．解：（1）点……………………… 1分 ‎（2）−2或3……………………… 3分 ‎（3）①画出如图所示的图像……………………… 5分 ‎②或……………………… 7分 15‎