天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）
数学（理科)
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足，则
A.1 B. C. D.
2.若集合A= {},B={}，则 (CRB)∪B=
A. （0，+∞） B. [0，+∞） C. D.
3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为
A.腾讯与百度的访问量所占比例之和 B.网易与捜狗的访问量所占比例之和
C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和 D.新浪与小说的访问量所占比例之和
4.为了得到函数的图象，需对函数的图象所作的变换可以为
A.先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的,纵坐标不变，再向右平移个单位
B.先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的,纵坐标不变
C.先向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的,纵坐标不变
D.先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变
5.已知双曲线C： (a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2，P
满足，若为等腰三角形，则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
6.若，则
A. B. C. D.
7. 已知抛物线C1: (p>0)与圆C2: 交于A, B, C，D)四点。若BC丄轴，且线段 BC恰为圆C2的一条直径，则点A的横坐标为
A. B.3 C. D.6
8.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现。如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表
面积为
A. B.
C. D.
9.若，则实数a,b,c的大小关系为
A.c＞b＞a B. c＞a＞b C. b＞a＞c D. a＞b＞c
11.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为1011，则判断框中可以填
A. i＞2020? B. i≥2021? C. i＞2022? D. i＞2023?
12.已知，若 ，且，使得，则满足条件的a的取值个数为
A. 5 B.4 C. 3 D.2
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若向量，且 m 丄（m-n),则实数 .
14.若满足约束条件,则的最大值为 .
15. 的展开式中，含的项的系数为 .(用数字填写答案）
16.如图所示，点M，N分别在菱形ABCD的边AD，CD上，面积的最小值为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17 -21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
(一）必考题:共60分。
17. (12 分）
已知等差数列{}的前n项和为Sn，且Sl5 =125,a3+a6= 16.
(I)证明：{}是等差数列；
(II)设，求数列{}的前n项和Tn.
18.(12分)
如图，在四棱锥 S -ABCD 中，AC 与 BD 交于点∠BAD = 60°，∠ADC = 120°,BD = 3BE.
(I)在线段AS上找一点使得EF//平面SCD，并证明你的结论；
(II)若∠ADS = 90°，AB=AD=DS，SB=AD，求二面角B-SC-D的余弦值.
19.(12分)
2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客。全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范。A社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图。
(I)求得分在[70,80)上的频率；
(II)求A社区居民问卷调査的平均得分的估计值;（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
(Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调査，记得分在[40，60)间的人数为X，求Z的分布列以及数学期望.
20.(12分)
已知椭圆 C: ，点（1，),B(1，2)。
(I)若直线与椭圆C交于M，W两点，且A为线段MW的中点，求直线—的斜率;
(II)若直线与椭圆C交于P，Q两点，求的△BPQ面积的最大值。
21.(12分）
已知函数.
(I)讨论函数的单调性；
(II)若a=4,存在两个正实数m,n，满足，求证：.
(二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 为参数).
(I)若，求曲线C的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；
(II)设点P(2,-1)，曲线C与直线交于两点，求|PA|+|PB|的最小值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分）
已知函数.
(I )在如图所示的网格纸中作出函数的图象；
(n )记函数的最小值为m，证明:不等式成立的充要条件是.
微信/支付宝扫码支付