宁夏育才中学2018届高三月考3
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．复数（是虚数单位）的虚部是（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．-2
3．已知向量，，则“”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
5．已知实数满足不等式组则的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．2
6．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若正数满足，则的最小值为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．6
9．在中，角的对边分别为，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
11．在数列中，，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知等边三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．命题“，”的否定是 ．
14．在等比数列中，已知，，则 ．
15．若关于的不等式的解集为，则实数 ．
16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）若角为三角形的一个内角，且函数的图象经过点，求角的大小.
18．如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且.
（1）求证：四点共面；
（2）设与交于点，求证：三点共线.
19．在锐角三角形中，分别是角的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的最大值.
20．如图，在三棱锥中，平面平面，，点在线段上，且，，点在线段上，且.
（1）证明：平面；
（2）若四棱锥的体积为7，求线段的长.
21．在等差数列中，，，若数列，的前项和分别为，且，对任意都有，成立.
（1）求数列，的通项公式；
（2）证明：时，.
22．已知函数，在和处有两个极值点，其中，.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若（为自然对数的底数），求的最大值.
宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（文科）
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1-5:BBACB 6-10:DDCCD 11、12：CC
二、填空题
13．， 14．128 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）∵.
∴函数的最小正周期，
由，解得.
∴函数的单调递增区间为.
（2）由，得或，
又角是三角形的内角，∴，故.
18．证明：（1）因为分别为的中点，
所以.
在中，，
所以，所以.
所以四点共面.
（2）因为，所以，又因为平面，
所以平面，
同理平面，
所以为平面与平面的一个公共点.
又平面平面.
所以，所以三点共线.
19．解：（1）由及正弦定理，
得.
所以，因为是锐角三角形，所以.
（2）因为，，所以由余弦定理，得，即.
所以，即.
所以，当且仅当取“=”.
故的最大值是4.
20．（1）证明：因为，，所以点为等腰边的中点，所以.
又平面平面，平面平面，平面，，所以平面.
因为平面，所以.
因为，，所以.
又因为平面，.
所以平面.
（2）解：设，则在中，
.
所以.
由，，得，
故，即，
由，.
从而四边形的面积为.
由（1）知平面，所以为四棱锥的高.
在中，.
所以
.
所以.
解得或.
由于，因此或.
所以或.
21．（1）解：设数列的公差为，则解得
∴，即.
由，两式相减得
，
又，∴，
∴,∴是等比数列.
∴
（2）证明：由，得，
∴，
∴，
.
∴当正整数时，取得最小值-20.
∴时，.
22．解：（1）由，，则，
当时，得或；当时，得.
即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
∴的极大值为，
的极小值为.
（2），
又，所以是方程的两个实根，
由韦达定理得：，，
∴
.
设，令，.
∴在上是减函数，，
故的最大值为.
微信/支付宝扫码支付