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赣县第三中学高二年级2018-2019学年第二学期3月考
数学（文科）试题
命题人： 谢慧芬
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“，“的否定是
A．， B．，
C．， D．，
2．设，则“”是“”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．给出下列三个命题：
①命题“，”是真命题；
②命题“若，则”的否命题为“若，则”；
③命题“若，则”的逆否命题是真命题.
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．对于函数，其导数值等于函数值的点是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中错误的是（ ）
A．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为， ， 的学生，这样的抽样方法是系统抽样法
B．线性回归直线一定过样本中心点
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1
D．若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是
6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A． B． C． D．
7．已知抛物线上的点到焦点的距离为5，则点的横坐标为（ ）
A．1 B．4 C．6 D．10
8．已知在[1，+∞）上是单调增函数，则的最大值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知双曲线的一条渐近线与轴所成的锐角为，则该双曲线的离心率是( )
A．2或 B． C．2 D．
10．函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
11．是定义在R上的可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（ ）
A． B． C． D．
12．直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为的中点，为原点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）
13．焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为________.
14.已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______
15．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．
16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：
①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线与椭圆有相同的焦点；
④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)已知命题曲线与轴没有交点； 命题方程表示焦点在轴上的双曲线 (1)若命题同为真命题，求实数的取值范围
(2)若命题同为假命题，求实数的取值范围。
18．(本小题满分12分)已知关于的不等式的解为条件p，关于的不等式
的解为条件q.
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19．(本小题满分12分)设函数
（1）求的单调区间；
（2）求函数在区间 上的最小值。
20．(本小题满分12分)已知椭圆C的焦距为，长轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于A,B两点．若， 求的值．
21．(本小题满分12分)已知函数，.
(1)若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
(2)证明:方程有且只有一个实数根.
22．(本小题满分12分)已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为。
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点的直线与轨迹交于、两点，设直线 ，设点，直线交直线于,求证：直线经过定点.
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