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1 吉林市普通中学 2018—2019 学年度高中毕业班第三次调研测试 数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B A A B A D C B C B 二、填空题 13．640 ; 14． 1m  ; 15. 5 ; 16. 2e 三、解答题 17.解： （1）设公差为 d , 由已知解得 2 3a  ， 3 5a  -------------------------------------------------------------------------------------------1 分 1 1 3 25 ad ad    , 解得： 1 1 2 a d    ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 分 1 ( 1)na a n d   21n --------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 分 2(1 2 1) 2n nnSn ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 6 分 （2）依题意 2 1 41nb n  1 1 1 2 2 1 2 1nn  --------------------------------------------------------------------------------9 分 1 1 1 1 1 11 ...2 3 3 5 2 1 2 1nT nn                        1 1 1(1 )2 2 1 2n   --------------------------------------12 分 18.解： （1）依题意，青少年人，中老年人的频率分别为 2 5 ， 3 5 ， 由 210 10 0.030 5a    310 10 0.015 20 0.005 5b      得 0.010a  ， 0.035b  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------3 分 20 0.1 30 0.3 40 0.35 50 0.15 60 0.05 70 0.05x             =39 --------------------------------------------6 分 （2）由题意可知，“青少年人”共有 2100 405 人，“中老年人”共有100 40 60人 ---------------------------8 分 完成 22 列联表如下： 关注 不关注 合计 青少年人 15 25 40 中老年人 35 25 60 合计 50 50 100 ---------------------------------------------------------------------------------10 分 2 结合列联表 2 2 100(35 25 15 25) 4.1750 50 60 40K      6.635 故没有 99％把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动。------------------------------------------------ 12 分 19. 解 （1）证明： 在等边 PAC 中， H 为 AC 中点 PH AC ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 分 PH BC ，且 AC BC C PH面 ABC AB 平面 ABC PH AB -------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 分 ,AB AC PH AC H AB面 PAC PA AB . -----------------------------------------------------------------------------------------------------5 分 （2）解：在 Rt ABC 中， 2 2 2 8,BC AB AC   2 2,BC 同理 22PB  ---------------------------------------7 分 故在 PBC 中，PC 边上的高 22 1 (2 2) 1 7h    --------------------------------------------------------------------------8 分 设点 A 到平面 PBC 的距离为 h ， .P ABC A PBCVV 11 32PH AB AC      1 11 32h PC h    ---------------------------------------------------------------------------------10 分 1 PH AB ACh PC h   3 2 2 27   2 21 7 即点 到平面 的距离为 2 21 7 --------------------------------------------------------------------------------------------12 分 20. 解： （1）依题意 2 2,b  则 1b  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 由 22 3 2 1 ce a ac     ，解得 2a  ，椭圆 E 的方程为 2 2 14 x y。 -----------------------------------------------------------4 分 （2）由（1）知 ( 3,0)F ,设 11( , )A x y ， 22( , )B x y ， AB 的方程为 3x my， 的方程与椭圆 方程联立，整理得 22( 4) 2 3 1 0m y my    ------------------------------------------------------7 分 显然 0 ， 12 2 23 4 myy m   ， 12 2 1 4yy m   ------------------------------------------------------------------------------8 分 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 42OACBS y y y y y y       = 2 2 2 2 12 4 ( 4) 4 m mm= 2 22 14 ( 4) m m   --------------------------10 分 令 2 1 ( 1)m t t   ，则 24 69OACB tS tt  14 9 6t t   14 12 23 3 ----------------------------------11 分 当且仅当 3t  （即 2m  ）时，等号成立，故所求四边形OACB 面积的最大值为 23 3 ---------------------12 分 - 21. 解： （1） 2m 时， 1(1) 2f  ， 2( ) ,f x xx   -------------------------------------------------------------------------------------2 分 (1) 1f 。故所求切线方程为 1 12yx   ，即 2 2 3 0xy   。 ---------------------------------------------4 分 （2）依题意 1( ) ( )( )mf x x m x m xxx       ------------------------------------------------------------------------------6 分 ① 当0 me时， ( ) 0fx  ， ()fx在 ,ee上单调递减，依题意， ( ) 0 ( ) 0 fe fe    ，解得 2 2 eem 故此时 me 。 --------------------------------------------------------------------------------------------------8 分 ② 当 2me 时， ( ) 0fx  ， ()fx在 ,ee上单调递增，依题意 ( ) 0 ( ) 0 fe fe    ，即 2 2 me em   此不等式无解。（注：亦可由 2me 得出 ( ) 0fx ，此时函数 ()y f x 无零点）-------------------------9 分 ③ 当 2e m e时，若  ,,x e m ( ) 0fx  ， ()fx单调递增  ,x m e  ， ( ) 0fx  ， ()fx单调递减 由 me 时， ( ) 02 mefe 。故只需 ( ) 0fe ，即 21 02me， 2 2 em  , 故此时 2 2 eem --------------------------------------------------------------------------------------------------- 11 分 综上，所求的范围为 2 [ , ]2 ee 。 ---------------------------------------------------------------------------------------------12 分 22.解： （1）曲线 1C 的参数方程为 21 2 21 2 xt yt     （t 为参数）转化为普通方程为 20xy   ----------------------2 分 4 曲线 2C 的极坐标方程为 2sin 4cos   转化为直角坐标方程为 2 4yx ----------------------------------4 分 （2）把曲线 1C 的参数方程为 21 2 21 2 xt yt     （t 为参数），代入 得 2 6 2 6 0tt   ， ---------------6 分 设 12,tt是 ,AB对应的参数，则 12 62tt   ， 12 6tt ----------------------------------------------------8 分 所以 11 PA PB = PA PB PA PB  12 12 tt tt  2 1 2 1 2 12 ( ) 4t t t t tt  96 6 = 26 3 ------------------------------10 分 23.解： （1） ()fx 3 , 1 12 , 1 2 13, 2 xx xx xx              -----------------------------------------------------------------------------------------------2 分 所以 ( ) 3fx 等价于 1 33 x x   或 11 2 23 x x      或 1 2 33 x x     ，解得 1x  或 1x  ， 所以不等式的解集为 1xx 或 1x  ---------------------------------------------------------------------------4 分 （2）由（1）可知，当 1 2x  时， ()fx取得最小值 3 2 ，所以 3 ,2m  即 1 3 3 2 2 2a b c   故 2 3 3a b c   ----------------------------------------------------------------------------------------------6 分 由柯西不等式 2 2 2 2 2 2( )(1 2 3 )abc    2( 2 3 ) 9a b c    ，整理得 2 2 2 9 14abc   ， ------------------8 分 当且仅当 1 2 3 abc时，即 3 6 9,,14 14 14abc   时等号成立 所以 2 2 2abc的最小值为 9 14 。 ----------------------------------------------------------------------------------------------10 分