河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程（组）与不等式（组）第2节一元二次方程及应用（精练）试题.doc

第二节　一元二次方程及应用 ‎1．(2017改编)下列方程中是一元二次方程的是(　D　)‎ A．x2－2xy＋3y2＝0‎ B．x2＋－3＝0‎ C．(y－3)(x－2)＝x2‎ D．x(x－2)＝1‎ ‎2．(新疆中考)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(　A　)‎ A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4‎ C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4‎ ‎3．(2017资阳中考)若关于x的方程x2＋2(k－1)x＋k2＝0有实数根，则k的取值范围是(　B　)‎ A．k＜ B．k≤ C．k＞ D．k≥ ‎4．(2017台州中考)下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(　D　)‎ A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0‎ C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝0‎ ‎5．若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是(　D　)‎ A．k≥1 B．k>1‎ C．k1‎ ‎14．(烟台中考)等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(　B　)‎ A．9 B．10‎ C．9或10 D．8或10‎ ‎15．(聊城中考)如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是__k>－且k≠0__．‎ ‎16．已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.‎ ‎(1)若此方程的一个根为1，求m的值；‎ ‎(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．‎ 解：(1)根据题意，将x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得1＋m＋m－2＝0，解得m＝；‎ ‎(2)∵Δ＝m2－4×1×(m－2)＝m2－‎4m＋8＝(m－2)2＋4>0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ 4‎ ‎17．(2017孝感中考)某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－‎10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？‎ 解：由题意，得(a－21)(350－‎10a)＝400，‎ 解得a1＝25，a2＝31.‎ ‎∵31＞21×(1＋20%)，‎ ‎∴a＝31舍去，∴a＝25.‎ ‎∴400÷(25－21)＝100.‎ 因此需卖出100件商品，每件的售价为25元．‎ ‎18．(2017内江中考)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留‎3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留‎1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是‎288 m2‎?‎ 解：设矩形温室长2x m，宽x m，则 ‎(x－2)(2x－4)＝288，x1＝14，x2＝－10(舍去)．‎ 答：矩形温室的长为‎28 m，宽为‎14 m.‎ ‎19．如图，要利用一面墙(墙长为‎25 m)建羊圈，用‎100 m的围栏围成总面积为‎400 m2‎的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米．‎ 解：设AB的长度为x m，则BC的长度为(100－4x)m.根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.‎ ‎∵80>25，∴x2＝5舍去．即AB＝‎20 m，BC＝‎20 m.‎ 答：羊圈的边长AB，BC分别是‎20 m，‎20 m.‎ ‎20．(永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，‎ 4‎ 并且两次降价的百分率相同．‎ ‎(1)求该种商品每次降价的百分率；‎ ‎(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？‎ 解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，‎ 依题意，得400×(1－x%)2＝324，‎ 解得x＝10或x＝190(舍去)．‎ 答：该种商品每次降价的百分率为10%；‎ ‎(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，‎ 第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；‎ 第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．‎ 依题意得：‎ ‎60m‎＋24×(100－m)＝‎36m＋2 400≥3 210，‎ 解得m≥22.5.∴m≥23.‎ 答：为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．‎ 4‎