第三节 一次函数的实际应用
1．(临沂中考)甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系，则下列说法错误的是( C )
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．经过0.25 h两摩托车相遇
D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km
2．(湖州中考)放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__km/min.
(第2题图)
(第3题图)
3．(绍兴中考)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图像如图所示，根据图像解答下列问题：
(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？
(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
解：(1)暂停排水时间为30 min(半小时)；
排水孔的排水速度为＝300 m3/h；
(2)当t＝2时，Q＝900－300×(2－0.5)＝450(m3)．设当2≤t≤3.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b，把(2，450)，(3.5，0)代入得
4
解得
∴函数表达式为Q＝－300t＋1 050.
4．(天津中考)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元．
(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写下表．
表一：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用的甲种货车最
多运送机器的数量/台
135
租用的乙种货车最
多运送机器的数量/台
150
表二：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用甲种货车的费用/元
2 800
租用乙种货车的费用/元
280
(2)给出能完成此项运动任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．
解：(1)表一：315；45x；30；－30x＋240；
表二：1 200；400x；1 400；－280x＋2 240；
(2)租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y元．
由题意得
y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240，
其中45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6.
∵120>0，∴y随x的增大而增大．
∴当x＝6时，y取得最小值．
答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆，乙种货车2辆．
5．(2017重庆中考A卷)A，B两地之间的路程为2 380 m，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，已知甲先出发5 min后，乙才出发，他们两人在A，B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是__180__m.
6．(2017黔东南中考)某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，
4
剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．
(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？
(2)甲队每天工资3 000元，乙队每天工资1 400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
解：(1)设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．
由题意，得解得
经检验，是分式方程组的解，
∴甲、乙两队工作效率分别是和；
(2)设乙先工作a天，再与甲合作正好如期完成，则＋＝1，解得a＝6.
∴甲工作6天，
∵12天完成任务，
∴6≤m≤12.
∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，
∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时w的最小值为12×1 400＋6×3 000＝34 800元．
7．(2017衢州中考)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x h，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
解： (1)设y1＝k1x＋80，
把点(1，95)代入，可得
95＝k1＋80，
解得k1＝15，
∴y1＝15x＋80(x≥0)；
设y2＝k2x，
把(1，30)代入，可得
4
30＝k2，即k2＝30，
∴y2＝30x(x≥0)；
(2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，
解得x＝；
当y1＞y2时，15x＋80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x＋80＜30x，
解得x＞；
∴当租车时间为 h，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于 h，选择乙公司合算；当租车时间大于 h，选择甲公司合算．
8．(包头中考)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.
(1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？
(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？
(3)在(2)的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．
解：(1)设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：解得
答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾；
(2)设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗(700－z)尾，列不等式得：85%z＋90%(700－z)≥700×88%，解得0≤z≤280.
答：甲种鱼苗至多购买280尾；
(3)设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w＝3m＋5(700－m)＝－2m＋3 500，
∵－2
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