数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题
1. 24
2. 234或126
3. 54
4. 正南方向
5．81
6．3
7．8π
8．36
9．24
10．96
二、选择题
11．A
12．C
13．D
14．B
15．A
16．B
17．C
18．A
19．D
20．C
二、解答题
21．解 (1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1D1和ACC1A1.
蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的A1C1′和AC1.
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(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，
爬过的路径的长是l1＝＝，
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，
爬过的路径的长是l2＝＝.
l1＞l2，最短路径的长是l2＝.
22．解 如图（1），△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理，
得BD＝＝9，
在Rt△ADC中AC＝20，AD＝12，由勾股定理，
得DC＝＝16，
BC的长为BD＋DC＝9＋16＝25.
如图（2），△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理，
得BD＝＝9，
在Rt△ACD中AC＝20，AD＝12，由勾股定理，
得DC＝＝16，BC＝CD－BD＝7.
综上所述，BC的长为25或7.
23．解 由图可知，A(2,2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．
AB＝＝5，
AC＝＝，
BC＝＝，
故周长＝5＋＋.
24．解 如图，连接BD，由AB＝AD，∠A＝60°.
则△ABD是等边三角形．即BD＝8，∠1＝60°.
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又∠1＋∠2＝150°，则∠2＝90°.
设BC＝x，CD＝16－x，由勾股定理，得x2＝82＋(16－x)2，解得x＝10,16－x＝6
所以BC＝10，CD＝6.
25．解 连接AC，
则由勾股定理得AC＝5 m，
∵AC2＋DC2＝AD2，
∴∠ACD＝90°.
这块草坪的面积＝SRt△ABC＋SRt△ACD＝AB·BC＋AC·DC＝×(3×4＋5×12)＝36 m2.
故需要的费用为36×100＝3 600元．
答：铺满这块空地共需花费3 600元．
26．3
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