河南省永城市实验高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学（文）试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2018—2019学年度下学期高二月考数学试题 ‎ 时间：120分钟 命题人：杨发勇 复核人：路亚鹏 ‎ ‎ ‎ 一、选择题（共12小题；共60分）‎ ‎1. 观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，这三句话与散点图的位置相对应的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. ①②③ B. ②③① C. ②①③ D. ①③②‎ ‎ ‎ ‎2. 如图所示，在复平面内，点 对应的复数为 ，则 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3. 设复数 满足 ．，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎4. 若洗水壶要用 分钟、烧开水要用 分钟、洗茶杯要用 分钟、取茶叶要用 分钟、沏茶 分钟，那么较合理的安排至少也需要 ‎ ‎ A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 ‎ ‎ ‎5. 某自动化仪表公司组织结构如下表，其中采购部的直接领导是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. 副总经理（甲） B. 副总经理（乙） C. 总经理 D. 董事会 ‎ ‎ ‎6. 已知 与 之间的一组数据：‎ 则 与 的线性回归方程 必过 ‎ ‎ A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 ‎ ‎ ‎7. 下面是 列联表：‎ ‎ ‎ ‎ 则表中 ， 的值分别为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8. 下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是 ‎ ‎ A. 角度与它的正弦值 ‎ B. 圆的半径与它的面积 ‎ C. 正 边形的边数和正 边形的内角和 ‎ D. 人的年龄与身高 ‎ ‎ ‎9. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 ‎ ‎ A. 若 的观测值为 ，我们有 的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 个吸烟的人中必有 人患有肺病 ‎ B. 从独立性检验可知有 的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 的可能患有肺病 ‎ C. 若从统计量中求出有 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 的可能性使得推判出现错误 ‎ D. 以上三种说法都不正确 ‎ ‎ ‎10. 设有一个线性回归方程为 ，当变量 增加 个单位时，则 ‎ ‎ A. 平均增加 个单位 B. 平均增加 个单位 ‎ C. 平均减少 个单位 D. 平均减少 个单位 ‎ ‎ ‎11. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 度”时，假设正确的是 ‎ ‎ A. 假设三内角都不大于 度 B. 假设三内角都大于 度 ‎ C. 假设三内角至少有一个大于 度 D. 假设三内角至多有二个大于 度 ‎ ‎ ‎12. 用三段论推理：“任何实数的绝对值大于 ，因为 是实数，所以 的绝对值大于 ”，你认为这个推理 ‎ ‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 是正确的 ‎ ‎ 二、填空题（共4小题；共20分）‎ ‎13. 用分析法证明：欲使① ，只需② 时，这里①是②的   条件．‎ ‎ ‎ ‎14. 观察分析下表中的数据：‎ 猜想一般凸多面体中 ，， 所满足的等式是  ．‎ ‎ ‎ ‎15. 已知 ，观察下列不等式：；；； ‎ ‎ 照此规律，当 时，  ．‎ ‎ ‎ ‎16. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：‎ ‎ 甲说：我们四人都没考好．‎ ‎ 乙说：我们四人中有人考的好．‎ ‎ 丙说：乙和丁至少有一人没考好．‎ ‎ 丁说：我没考好．‎ ‎ 考试结果出来后发现，有两人说对了，则这四名学生中   两人说对了．‎ ‎ ‎ 三、解答题（共6小题；共70分）‎ ‎17. 求证：．‎ ‎ ‎ ‎18. 已知复数 ，当实数 为何值时，‎ ‎（1） 为实数；‎ ‎（2） 为虚数；‎ ‎（3） 为纯虚数．‎ ‎ ‎ ‎19. 计算下列各式的值．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）．‎ ‎ ‎ ‎20. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ ‎（1）求 关于 的回归方程 ；‎ ‎（2）用所求回归方程预测该地区 年（）的人民币储蓄存款．‎ ‎ 附：回归方程 中，，．‎ ‎ ‎ ‎21. 某班主任对全班 名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：‎ ‎（1）请完善上表中所缺的有关数据；‎ ‎（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系?‎ ‎ 附：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. 设 ，求证：，， 不可能同时大于 ．‎ 答案 第一部分 ‎1. D 2. D 【解析】由图可知， 点坐标为 ，所以 ．‎ ‎3. C 4. C 5. B 6. D ‎ ‎7. C 【解析】 ， ．又 ， ．‎ ‎8. D 9. C 10. C ‎ ‎11. B 【解析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于 度”，故选B ‎12. A 【解析】因为任何实数的绝对值大于 ，因为 是实数，所以 的绝对值大于 ，‎ 大前提：任何实数的绝对值大于 是不正确的， 的绝对值就不大于 ．‎ 第二部分 ‎13. 必要【解析】分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即② ①，故①是②的必要条件．‎ ‎14. ‎ ‎【解析】观察 ，， 的变化得 ．‎ ‎15. ‎ ‎16. 乙、丙 ‎【解析】甲、乙两人的话矛盾，因此甲、乙两人一对一错．‎ 若丁是对的，则丙也对，不符合题目要求，‎ 所以丁错、丙对，此时甲错、乙对．‎ 所以这四名学生中乙、丙两人说对了．‎ 第三部分 ‎17. 由于 ，，‎ 故只需证明 ．‎ 只需证 ，即 ．‎ 只需证 ．‎ 因为 成立，‎ 所以 ．‎ ‎18. （1） 若 为实数，则 ，‎ 解得 或 ；‎ ‎      （2） 若 为虚数，则 ，‎ 解得 且 ；‎ ‎      （3） 若 为纯虚数，‎ 则 ‎ 解得 ．‎ ‎19. （1） ‎ ‎      （2） ‎ ‎      （3） ‎ ‎20. （1） 列表计算如下：‎ ‎ 这里 ，，．‎ 又 ，‎ ‎ ，‎ 从而 ，，‎ 故所求回归方程为 ．‎ ‎      （2） 将 代入回归方程可预测该地区 年的人民币储蓄存款为 （千亿元）．‎ ‎21. （1） ‎ ‎      （2） 将表中的数据代入公式 得到 的观测值 ，查表知 ，即说明在犯错误的概率不超过 的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．‎ ‎22. 假设 ，， 同时大于 ，即 ，，，则三式相乘得 因为 ，‎ 所以 ．‎ 同理 ，．‎ 以上三式相乘 ，与 矛盾．‎ 所以假设不成立，所以原命题成立．‎