湖南省双峰县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案.doc

双峰一中2019年高二下学期第一次月考数学试卷（文）‎ 考试范围：全部内容；考试时间：120分钟；‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数（其中为虚数单位），则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知，则向量在向量方向上的投影是（ ）‎ A．-9 B．‎9 C．-3 D．3‎ ‎3．若全集为，集合,，‎ 则∩=( )‎ A、(―1,2] B、（―1,3) C、[2,3) D、[2,+∞) ‎ ‎4．函数的图象大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5． 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．0 D．3‎ ‎6．有下列四个命题：‎ ‎①“若，则”；‎ ‎②“若，则”的否命题；‎ ‎③若为真命题，则中至少有一个为真命题；‎ ‎④命题，则.‎ 其中真命题的个数是( 　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎7.如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C．16 D．8‎ ‎8. 已知x和y之间的一组数据 则y与x的线性回归方程必过点(　　)‎ A. (2,2) B. C. (1,2) D. ‎ ‎9．“ ”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则该双曲线的离心率是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，有，则（ ）‎ A. B. ．‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知抛物线的焦点为，点在上，且，则____________．‎ ‎14.若满足约束条件，则的最小值为_____．‎ ‎15.执行右图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为4和51，则______ 16.中，内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则面积的最大值是________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17（12分）已知在等比数列中，，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某福彩中心采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小相同的白球7个，红球3 个，每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球3 个（摸球后将球放回），若有一个红球获奖金10元，有两个红球获奖金20元，三个全为红球获奖金100元。‎ ‎（1）求每个献爱心参与者中奖的概率； ‎ ‎（2）求对于每位献爱心参与者来说，福彩中心所得收入X（元）的分布列。‎ ‎19．（12分）四棱锥中，，为的中点，四边形为菱形，，，分别是线段，的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求平面与平面夹角（锐角）的余弦值.‎ ‎20（12分）已知椭圆C： 的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为 ．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.‎ ‎21.（12分）‎ ‎22.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ‎（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点M（2，-1），曲线C1与曲线C2交于A，B，求|MA|•|MB|的值．‎ 参考答案 一、1-12 BCCDD BBBAC CB 二、13．1/2 14.-1 15. 5 16. ‎ 三、17．解：(1)；………4分； (2)．………10分 ‎18．（1）……………5分 ‎（2）X的可能取值为-80,0,10,20. ……………6分 ‎ ‎ ‎ ……………10分 ‎∴X的分布列为 X ‎-80‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ P ‎……………………12分 ‎19．证明：（Ⅰ）延长交于点，‎ ‎∵而，∴，所以.‎ 平面，平面，∴平面………………4分 （2） 连结AC，可得，以A为原点建系，设AB=2‎ 求得平面的法向量为，平面的法向量为，‎ 平面与平面夹角（锐角）的余弦值为. ……………12分 ‎20．（I）点差法。设，则,两式相减得 ‎,， ‎ 又MN的中点坐标为 ，且M、N、F、Q共线 因为，所以， 因为所以，‎ 所以椭圆C的方程为.………………4分 ‎（用韦达定理求相应得分）‎ ‎（II）①当直线AB斜率存在时，设直线AB：，联立方程得： ‎ 设则 ，………………6分 因为，所以，所以 所以，所以，所以 所以，因为，所以，‎ 所以直线AB：，直线AB过定点 ，………………10分 ‎②当直线AB斜率不存在时，设AB：，则，因为 所以适合上式，………………11分 所以直线AB过定点.………………12分 ‎21. ‎ ‎22.解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t化为x+y=1；‎ 由曲线C2的极坐标方程为，平方化为ρ2+3ρ2sin2θ=4，∴x2+4y2=4，化为直角坐标方程：=1．‎ ‎（2）将代人C2直角坐标方程得，‎ ‎∴，‎ ‎∴MA|•|MB|=．‎