湖南省双峰县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题Word版含答案.doc

双峰一中2019年高二下学期第一次月考数学试卷（理）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知复数（其中为虚数单位），则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知，则向量在向量方向上的投影是（ ）‎ A．-9 B．‎9 C．-3 D．3‎ ‎3．若全集为，集合,，‎ 则∩=( )‎ A、(―1,2] B、（―1, 3) C、[2,3) D、[2,+∞) ‎ ‎4．函数的图象大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5． 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．0 D．3‎ ‎6．有下列四个命题：‎ ‎①“若，则”；‎ ‎②“若，则”的否命题；‎ ‎③若为真命题，则中至少有一个为真命题；‎ ‎④命题，则.‎ 其中真命题的个数是( 　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎7.如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C．16 D．8‎ ‎8. 某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎（第7题图） （ 第8题图）‎ ‎9．“ ”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则该双曲线的离心率是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.有一个偶数组成的数阵排列如下： ‎ ‎2 4 8 14 22 32 …‎ ‎6 10 16 24 34 … …‎ ‎12 18 26 36 … … … ‎ ‎20 28 38 … … … …‎ ‎30 40 … … … … …‎ ‎42 … … … … … …‎ ‎… … … … … … …‎ 则第20行第4列的数为（ ）‎ A. 546 B. ‎540 C. 592 D. 598‎ ‎12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，有，则（ ）‎ A. B. ．‎ C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． ________．‎ ‎14．已知二项式的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中的系数为________．‎ ‎15. 元旦晚会期间，高二理科班的学生准备了7 个参赛节目，其中有 2 个舞蹈节目，2 个小品节目，3个歌曲节目，要求有2个歌曲节目一定排在首尾，2个舞蹈节目一定要排在一起，则这7个节目的不同编排种数为 ．‎ ‎ 16．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数的值为________．　 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．(10分）已知在等比数列中，，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎18．（12分在中，分别为角所对的边，且，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若为锐角三角形，求的取值范围.‎ ‎19．（12分）“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某福彩中心采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小相同的白球7个，红球3 个，每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球3 个（摸球后将球放回），若有一个红球获奖金10元，有两个红球获奖金20元，三个全为红球获奖金100元。‎ ‎（1）求每个献爱心参与者中奖的概率； ‎ ‎（2）求对于每位献爱心参与者来说，福彩中心所得收入X（元）的分布列。‎ ‎20．（12分）四棱锥中，，为的中点，四边形为菱形，，，分别是线段，的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求平面与平面夹角（锐角）的余弦值.‎ ‎21.（12分）已知椭圆C： 的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为 ．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.‎ ‎22．（12分）已知函数，，.‎ ‎(1)当时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)当时，求函数的最大值的表达式．‎ 理科数学参考答案 一、1-12 BCCDD BBCAC AB 二、13． 14.-84 15. 288 16. ‎ 三、17．解：(1)；………4分； (2)．………10分 ‎18．解：（Ⅰ） ；…………6分 ‎（Ⅱ）由正弦定理得：，‎ ‎.‎ ‎∵是锐角三角形，∴，，，‎ ‎∴.……………………12分 ‎19．（1）……………5分 ‎（2）X的可能取值为-80,0,10,20. ……………6分 ‎ ‎ ‎ ……………10分 ‎∴X的分布列为 X ‎-80‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ P ‎……………………12分 ‎20．证明：（Ⅰ）延长交于点，‎ ‎∵而，∴，所以.‎ 平面，平面，∴平面………………4分 （2） 连结AC，可得，以A为原点建系，设AB=2‎ 求得平面的法向量为，平面的法向量为 ‎，‎ 平面与平面夹角（锐角）的余弦值为. ……………12分 ‎21．（I）点差法。设，则,两式相减得 ‎,， ‎ 又MN的中点坐标为 ，且M、N、F、Q共线 因为，所以， 因为所以，‎ 所以椭圆C的方程为.………………4分 ‎（用韦达定理求相应得分）‎ ‎（II）①当直线AB斜率存在时，设直线AB：，联立方程得：‎ 设则 ，………………6分 因为，所以，所以 所以，所以，所以 所以，因为，所以，‎ 所以直线AB：，直线AB过定点 ，………………10分 ‎②当直线AB斜率不存在时，设AB：，则，因为 所以适合上式，………………11分 所以直线AB过定点.………………12分 ‎22．解析　(1)当a≥1时，因为x∈(0,1]，所以ex－ea≤0恒成立，则f(x)＝3ea－2ex－，‎ f′(x)＝－2ex－＝－(2x2＋x－1)，‎ 当x>时，f′(x)