甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）.doc

兰州一中2017-2018-1学期高一年级12月月考试题 数 学 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）‎ ‎1．下列函数中，随着x的增大，增大速度最快的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知幂函数恒过点，f(9)=( )‎ A．3 B．9 C．－3 D．1 ‎ ‎3．已知，则下列正确的是（ ） ‎ A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 ‎ ‎4．函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎5．已知一个三棱柱高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示），则此三棱柱的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．若，且，则满足的关系式是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一 平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎9．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数是R上的单调增函数，则a的取值范围（ ）A. B. C. D. ‎ ‎11．若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．四棱锥错误！未找到引用源。的底面错误！未找到引用源。是边长为6的正方形，且错误！未找到引用源。，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ）‎ A. 6 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 5‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分,将答案写在答题卡上.）‎ ‎13．若，则________.‎ ‎14．已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为________.‎ ‎15．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是减函数，则不等式 的解集是________.‎ ‎16．已知错误！未找到引用源。有四个零点，则a的取值范围是________.‎ 三、解答题（本大题共5 小题，共66分）‎ ‎17．（本小题满分12分）[KS5UKS5U]‎ 计算：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，四边形ABCD中，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3[KS5UKS5UKS5U]‎ ‎4‎ f(x)‎ ‎4.00‎ ‎5.58‎ ‎7.00‎ ‎8.44‎ 若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝.‎ ‎(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；‎ ‎(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知函数的定义域为.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数的值域．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知方程.‎ ‎（1）若此方程有两个正实根，求实数的取值范围； ‎ ‎（2）若此方程有两个正实根均在内，求实数的取值范围.‎ 兰州一中2017-2018-1学期高一数学12月月考考试答案 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）‎ 题号[KS5UKS5U]‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A B D C B A D C D B ‎[KS5UKS5UKS5U]‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分,）‎ ‎13. 1 14. 15. 16． ‎ 三、解答题（本大题共5 小题，共66分）‎ ‎17．（12分）解：（1）原式 ‎ ‎ .………6分 ‎（2）原式.………12分 ‎18. （12分） 解：圆锥；圆台…………2分 ‎ 四边形绕旋转一周所成的几何体如图： ‎ ‎ ‎ ‎………………7分 ‎ ‎ ‎………………12分 ‎19．（14分）解：(1)符合条件的是f(x)＝ax＋b.‎ 若模型为f(x)＝2x＋a，则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，[KS5UKS5U]‎ 此时f(2)＝6, f(3)＝10, f(4)＝18，与已知相差太大，不符合.…………2分 ‎ 若模型为f(x)＝logx＋a，则f(x)是减函数，与已知不符合．…………4分 ‎ ‎ 所以.由已知得，解得. …………7分 ‎(2)2015年预计年产量为2015年实际年产量为13×(1－30%)＝9.1，‎ 答：最适合的模型解析式为,‎ ‎2015年的实际产量为9.1万件.……………………14分 ‎20.（14分）解：（1）令，则 当,时是减函数，此时，是减函数, ‎ 当时，是减函数，此时，是增函数, ‎ ‎ ∴函数的单调增区间为，单调减区间为．…………7分 ‎（2），∴ ∴值域为…………14分 ‎21.（14分）解：设 ‎（1）由题 ，解得 故的取值范围为.……………………7分 ‎（2）由题 , 解得 故的取值范围为.……………………14分