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5.2.2 平行线的判定
知识要点基础练
知识点 1 同位角相等,两直线平行
1.如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是 同位角相等,
两直线平行 .
2.如图所示,直线 b⊥直线 a,直线 c⊥直线 a.
(1)请判断直线 b 与直线 c 的位置关系,并说明理由.
(2)用一句话总结(1)中所包含的规律.
解:(1)b∥c.理由:∵b⊥a,c⊥a,
∴∠1=∠2=90°,∴b∥c.
(2)规律:在同一平面内,如果两条直线同时垂直于一条直线,那么这两条直线平行.
知识点 2 内错角相等,两直线平行
3.如图,已知∠1=∠2,则有 (B)
A.AB∥DC B.AD∥BC
C.AB⊥AD D.CD⊥AC
4.将两个同样的直角三角板如图所示摆放,使点 F,B,E,C 在一条直线上,则有 DF∥AC,理由
是 内错角相等,两直线平行(或垂直于同一条直线的两直线平行) . 2
知识点 3 同旁内角互补,两直线平行
5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,且∠A=∠C,∠B=∠D,那么 AB∥CD,AD∥BC.请说明理由.
解:∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠B+∠C=∠D+∠A=180°,∴AB∥CD.
∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°,∴AD∥BC.
知识点 4 平行线判定的综合应用
6.如图,两直线 AB,CD 被直线 EF 所截,∠1=70°,下列结论正确的是 (D)
A.若∠2=70°,则 AB∥CD
B.若∠3=110°,则 AB∥CD
C.若∠4=70°,则 AB∥CD
D.若∠5=70°,则 AB∥CD
【变式拓展】如图,下列条件中,一定能判定 AB∥CD 的是 (B)
A.∠2=∠3
B.∠1=∠2
C.∠4=∠5
D.∠3=∠4
综合能力提升练
7.如图所示,已知直线 BF,CD 相交于点 O,∠D=40°,下面判定两条直线平行正确的是 (D)3
A.当∠C=40°时,AB∥CD
B.当∠A=40°时,AC∥DE
C.当∠E=120°时,CD∥EF
D.当∠BOC=140°时,BF∥DE
8.如图,给出下面的推理:
①因为∠B=∠BEF,所以 AB∥EF;
②因为∠B=∠CDE,所以 AB∥CD;
③因为∠DCE+∠AEF=180°,所以 AB∥EF;
④因为∠A+∠AEF=180°,所以 AB∥EF.
其中正确的推理是 (B)
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
9.根据图形与已知条件,指出下列推断错误的是 (C)
A.由∠1=∠2,得 AB∥CD
B.由∠1+∠3=∠2+∠4,得 AE∥CN
C.由∠5=∠6,∠3=∠4,得 AB∥CD
D.由∠SAB=∠SCD,得 AB∥CD
10.如图,下列能判定 AB∥CD 的条件有 (C)
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5;⑤∠B+∠BAD=180°;⑥∠B=∠D.4
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
11.如图是五条胡同的路线图(A→B→C→D→E→F),经过测量得到∠B=∠C=70°,∠D=∠
E=110°,则图中互相平行的线有 (D)
A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对
12.若将一副三角板按如图所示的方式放置,其中∠CAB=90°,∠EAD=90°,∠D=30°.则下列
结论:①∠1=∠3;②如果∠2=30°,则有 AC∥DE;③如果∠2=30°,则有 BC∥AD;④如果∠
2=30°,必有∠4=∠C.其中正确的有 ①②④ .(填序号)
13.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,求证:AB∥EF.
证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD.
∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF,∴AB∥EF.
14.(1)如图 1,若∠B+∠D=∠BED,试猜想 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由;
(2)如图 2,要想得到 AB∥CD,则∠1,∠2,∠3 之间应满足怎样的数量关系,试说明理由.
解:(1)AB∥CD.
理由:如答图 1,延长 BE 交 CD 于点 F.
∵∠BED=∠B+∠D,∠BED=∠EFD+∠D,
∴∠B=∠EFD,∴AB∥CD.
(2)∠1=∠2+∠3.
理由:如答图 2,延长 BA 交 CE 于点 F,5
∵AB∥CD(已知),∴∠3=∠EFA(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2+∠EFA,∴∠1=∠2+∠3.
拓展探究突破练
15.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起,其中点 B,D 重合,若固定三角形 AOB,改变
△ACD 的位置(其中 A 点位置始终不变),当
∠BAD 的大小是多少时,可以满足三角形 ACD 的一边与三角形 AOB 的某一边平行?
解:分 8 种情况讨论:
(1)如图 1,∠BAD=45°时,AD 边与 OB 边平行;
(2)如图 2,∠BAD=90°+45°=135°时,AC 边与 OB 平行;
(3)如图 3,∠BAD=60°+90°=150°时,DC 边与 AB 边平行;
(4)如图 4,∠BAD=135°+30°=165°时,DC 边与 OB 边平行;
(5)如图 5,∠BAD=45°-30°=15°时,DC 边与 OB 边平行;
(6)如图 6,∠BAD=15°+90°=105°时,DC 边与 AO 边平行;
(7)如图 7,∠BAD=30°时,DC 边与 AB 边平行;
(8)如图 8,∠BAD=30°+45°=75°时,DC 边与 AO 边平行.
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