湖南衡阳八中2017-2018高二数学12月月考试题(理科附答案)
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资料简介
1 2017 年衡阳市八中高二 12 月份月考 数学试题 命题人:彭韬 李瑶 审题人:宋仕利 时量 120 分钟 满分 100 分 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若 xaxf cos)( 2 += ,则 )(' xf 等于 (B) A. xa sin2 - B. xsin- C. xsin D. xa sin2 + 2.复数 z=(3-2i)i 的共轭复数 z 等于 ( C ) A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 解析:选 C 因为复数 z=(3-2i)i=2+3i,所以 z =2-3i,故选 C. 3.曲线 2 1 xy x   上一点 1,1 处的切线方程为 ( B ) A. 2 0x y   B. 2 0x y   C. 4 5 0x y   D. 4 5 0x y   4.设函数   2 lnf x xx   ,则 ( D ) A. 1 2x  为  f x 的极大值点 B. 1 2x  为  f x 的极小值点 C. 2x  为  f x 的极大值点 D. 2x  为  f x 的极小值点 5.下图中阴影部分的面积是 ( C ) A 32 B 329  C 3 32 D 3 35 6.已知函数 )(xf 的导函数为 )(xf  ,满足 3)2(2)( xfxxf  ,则 )2(f  等于 (B)2 y=x f ' (x) -1 1 1 -1 o y x A. 8 B. 12 C.8 D.12 7.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则 a10+b10 =( C ) A.28 B.76 C.123 D.199 解析:记 an+bn=f(n),则 f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)= f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现 f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n∈N*,n≥3),则 f(6)=f(4)+f(5)= 18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123. 所以 a10+b10=123. 8.已知函数 )(xfxy  的图像如右图所示(其中 )(xf  是函数 ))( 的导函数xf ,下面四 个图象中 )(xfy  的图象大致是 ( C ) 3 1 -2 1 -1 2 2 -2 o y x 1 -2 1 -1 2 2 o y x 4 2 1 -2 o y x 4 2 2 -2 o y x 9.设 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数,且 (2) 0f  ,当 0x  时,有 2 '( ) ( ) 0xf x f x x   恒成立, 则不等式 0)( >xf 的解集为 ( D ) A.( 2,0) (2, )  B.( 2,0) (0,2)  C.( , 2) (2, )   D.( , 2) (0,2)   【解析】令 ( )( ) ( 0)f xg x xx   ,∴ 2 '( ) ( )'( ) 0xf x f xg x x   ,即 ( )g x 在 (0, ) 上单调 递减, ∴当 0 2x  时, ( ) (2) 0f x f  ,再由奇函数的性质可知当 2x   时, ( ) 0f x  , ∴不等式 2 ( ) 0x f x  的解集为 ( , 2) (0,2)   . 10.若 f(x)= 21 ln( 2)2 x b x   在(-1,+ )上是减函数,则 b 的取值范围是(C ) A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)C.  1, D.(-∞,-1) 11.设曲线 )(2018 *1 Nnxy n ∈= + 在点(1,2018)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx ,令 nn xa 2018log= ,则 2017321 aaaa +++ 的值为( D )3 A.2018 B.2017 C.1 D. 1 12. 定 义 : 如 果 函 数 )(xf 在  ba, 上 存 在 ),(, 2121 bxxaxx  满 足 ab afbfxfab afbfxf     )()()(,)()()( 21 ,则称函数 )(xf 是  ba, 上的“双中值函 数”。已知函数 axxxf  23 3 1)( 是 ],0[ a 上“双中值函数”,则实数 a 的取值范围是 (B ) A. )3,1( B. )3,2 3( C. )2 3,1( D. )3,2 3()2 3,1(      20 1 0 3 f a f a aa    ,根据题意:   2 212 3f x x x a a     在 ],0[ a 上有两个不同的 实根,令   2 212 3g x x x a a    在 ],0[ a 上有两个不同的实根,需满足:       0 0 1 0 2 0 g g g      即: 2 2 2 2 1 03 11 2 03 12 03 a a a a a a a a                解得: 3 32 a  ,所以答案为 B. 二、填空题.(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上.) 13.已知复数 z= 5i 1+2i (i 是虚数单位),则|z|=___ 5 _____. 14.已知函数 )(xf 为一次函数,其图像经过点(2,4),且 ∫ 1 0 )( dxxf =3,则函数 f(x) 的解析式为________. f(x)=2 3x+8 3 15.设 a,b 是两个实数,给出下列条件: ①a+b=1;②a+b=2;③a+b>2;④ 222 >+ba 其中能推出“a,b 中至少有一个大于 1” 的条件是____③____.(填序号) 16. 设 0a  , 函 数 xxxgx axxf ln)(,)(  , 若 对 任 意 的 1 2, [1, ]x x e , 都 有 1 2( ) ( )f x g x 成立,则 a 的取值范围为 ),- ∞+2[e 三、解答题.(本大题共 52 分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 6 分)用数学归纳法证明: 2n12(31 )=-n+++  .4 证明:当 n=1 时,左边 1=12=右边,结论成立; 假设 n=k 时结论成立,即 1+3+5+…+(2k-1)=k2; 当 n=k+1 时,左边 =1+3+5++(2k-1)+[2(k+1)-1]= k2+[2(k+1)-1]= k2+2k+1=(k+1)2=右边 所以,原命题结论成立. 18.(本小题满分 8 分)已知函数 3( )f x ax bx c   在 2x  处取得极值为 16c  (1) 求 a 、b 的值;(2)若 ( )f x 有极大值 28,求 ( )f x 在[ 3,3] 上的最大值。 【解析】1.(Ⅰ)因 3( )f x ax bx c   故 2( ) 3f x ax b   由于 ( )f x 在点 2x  处取得 极值 故有 (2) 0 (2) 16 f f c      即 12 0 8 2 16 a b a b c c        ,化简得 12 0 4 8 a b a b       解得 1 12 a b     (Ⅱ)由(Ⅰ)知 3( ) 12f x x x c   , 2( ) 3 12f x x   令 ( ) 0f x  ,得 1 22, 2x x   当 ( , 2)x   时, ( ) 0f x  故 ( )f x 在 ( , 2)  上为增函 数 ; 当 ( 2,2)x  时 , ( ) 0f x  故 ( )f x 在 ( 2,2) 上 为 减 函 数 当 (2, )x  时 ( ) 0f x  ,故 ( )f x 在 (2, ) 上为增函数。 由此可知 ( )f x 在 1 2x   处取得极大值 ( 2) 16f c   , ( )f x 在 2 2x  处取得极小值 (2) 16f c  由题设条件知16 28c  得 12c  , 此时 ( 3) 9 21, (3) 9 3f c f c        , (2) 16 4f c    因此 ( )f x 上[ 3,3] 的最小 值为 (2) 4f   。 19.(本小题满分 8 分)设曲线 xey x ( ≥0)在点 M(t, te )处的切线l 与 x 轴 y 轴所围成 的三角形面积为 s(t)。 (Ⅰ)求切线l 的方程; (Ⅱ)求 S(t)的最大值.5 解:(Ⅰ)因为 ,)()( xx eexf   所以切线l 的斜率为 ,t e 故切线l 的方程为 ).( txeey tt   即 0)1(   teyxe tt 。 (Ⅱ)令 y= 0 得 x=t+1, x=0 得 )1(   tey t 所以 S(t)= )1()1(2 1   tet t = tet  2)1(2 1 从而 ).1)(1(2 1)( ttetS t   ∵当 t (0,1)时, )(tS >0, 当 t (1,+∞)时, )(tS

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