八年级数学下册《第2章一元二次方程》阶段性测试（三）（新版）浙教版.docx

阶段性测试(三)‎ ‎[考查范围：第2章　2.1～2.2　总分：100分]‎ 一、选择题(每小题5分，共30分)‎ ‎1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　C　)‎ A．x2＋＝0　　　　B．ax2＋bx＋c＝0‎ C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0‎ ‎2．方程x2＝3x的根是(　D　)‎ A．x＝3　　　　　　　B．x＝0‎ C．x1＝－3, x2＝0D．x1＝3, x2＝0‎ ‎3．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是(　A　)‎ A．b＝－1B．b＝－2‎ C．b＝0D．b＝2‎ ‎4．一元二次方程x2－2x－1＝0的解是(　C　)‎ A．x1＝x2＝1‎ B．x1＝1＋，x2＝－1－ C．x1＝1＋，x2＝1－ D．x1＝－1＋，x2＝－1－ ‎5．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值是(　B　)‎ A．1B．－1‎ C．1或－1D. ‎6．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足4a＋2b＋c＝0和4a－2b＋c＝0，则方程的根是(　D　)‎ A．1，0B．－1，0‎ C．1，－1D．2，－2‎ 二、填空题(每小题5分，共30分)‎ ‎7．将一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化为一般形式为__6x2＋10x－5＝0__．‎ ‎8．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为两个一元一次方程：　x＋3＝0，x－1＝0　．‎ ‎9．关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是__a＞0__．‎ ‎10．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为____．‎ ‎11．已知x＝1是方程x2＋mx－n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2＝__1__．‎ ‎12．我们已经知道方程x2＋bx＋c＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x－3)2＋b(2x－3)＋c＝0，它的解是　x1＝2，x2＝0　．‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎13．(12分)选用适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)3x2－27＝0；‎ ‎(2)x2＋13x＋42＝0；‎ ‎(3)(1－x)2＝1－x2；‎ ‎(4)(x－2)2－9(x＋1)2＝0.‎ ‎【答案】 (1)x1＝3，x2＝－3‎ ‎(2)x1＝－6，x2＝－7‎ ‎(3)x1＝0，x2＝1　(4)x1＝－，x2＝－ ‎14．(8分)(1)若＝1－x，则x的取值范围是________；‎ ‎(2)在(1)的条件下，试求方程x2＋|x－1|－3＝0的解．‎ 解：(1)∵＝|x－1|＝1－x，‎ ‎∴x－1≤0，即x≤1.故答案为x≤1.‎ 2‎ ‎(2)由x≤1，方程化为：x2－x－2＝0，‎ 则(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，‎ ‎∴x1＝2，x2＝－1.又∵x≤1，∴x1＝－1，x2＝2(舍去)．‎ ‎15．(10分)已知关于x的方程2x2－(2m＋4)x＋4m＝0.‎ ‎(1)求证：不论m取何实数，方程总有两个实数根；‎ ‎(2)等腰△ABC的一边长b＝3，另两边长a，c恰好是此方程的两个根，求△ABC的周长．‎ 解：∵Δ＝[－(2m＋4)]2－4×2×4m ‎＝4m2＋16m＋16－32m＝4m2－16m＋16＝4(m－2)2≥0，‎ ‎∴不论m取何实数，方程总有两个实数根；‎ ‎(2)①当a＝c时，则Δ＝0，‎ 即(m－2)2＝0，∴m＝2，‎ 方程可化为x2－4x＋4＝0，‎ ‎∴x1＝x2＝2，即a＝c＝2，经检验，符合三角形三边关系，‎ ‎∴△ABC的周长＝a＋b＋c＝3＋2＋2＝7；‎ ‎②若b＝3是等腰三角形的一腰长，‎ 即b＝a＝3时，‎ ‎∵2x2－(2m＋4)x＋4m＝0.‎ ‎∴2(x－2)(x－m)＝0，‎ ‎∴x＝2或x＝m.‎ ‎∵另两边长a，c恰好是这个方程的两个根，‎ ‎∴m＝a＝3，∴c＝2，经检验，符合三角形三边关系，‎ ‎∴△ABC的周长＝a＋b＋c＝3＋3＋2＝8.‎ 综上所述，△ABC的周长为7或8.‎ ‎16．(10分)阅读材料：‎ 为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.‎ 请你仿照上述方法解方程：‎ ‎(1)x4－x2－6＝0；‎ ‎(2)(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6.‎ 解：(1)设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，解得y1＝3，y2＝－2(舍去)，当y＝3时，x2＝3，‎ ‎∴x＝±，∴原方程的解为x＝±.‎ ‎(2)设x2＋x＝y，则原方程可化为 y2＋y＝6，解得y1＝－3，y2＝2，当y＝－3时，x2＋x＝－3，此方程无解；当y＝2时，x2＋x＝2，解得x1＝－2，x2＝1，‎ 所以原方程的解为x1＝－2，x2＝1.‎ 2‎