数学（文）答案(简).pdf

书书书 数学!文史类"试题答案第!!!!! 页!共"页" 高中!"#$级第二次诊断性考试 数学!文史类"参考答案 评分说明! !"本解答给出了一种或几种解法供参考!如果考生的解法与本解答不同!可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则" #"对计算题!当考生的解答在某一步出现错误时!如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度!可视影响的程度决定后继部分的给分!但不得超过该部分正确解答应得分数的一半#如果 后继部分的解答有较严重的错误!就不再给分" $"解答右端所注分数!表示考生正确做到这一步应得的累加分数" %"只给整数分"选择题和填空题不给中间分" !"&!#"'!$"(!%")!*"'!+")!,"&!-"(!."(!!/")!!!")!!#") !$!, #*!!!%!#!!!*!!!#$"!!!+!!" !,!解析$!!"由题意有"#0#0! "#0!0!1"#0!0! "#0! 1%1"#0! "!0!#所以数列&"#0!'是等比数列! #分…… 又"!0!1$!0!1##"#0!1$!0$#0!1%#所以"#0! "!0!1##数列&"#0!'是首项为##公比为 #的等比数列! %分………………………………………………………………………………… 所以"#0!1#2##3!1###所以"#1##3!! +分……………………………………………… !#"由!!"知##"#时#"#1##3!#"#3!1##3!3!# 两式相减得$#1##3!# #1!时#$!1!也满足$#1##3!#所以数列&$#'的通项公式为$#1##3!! -分………………… 当#1!时#%!1!# 当#"#时#显然%##!且%#1!0! #0! ## 0%0 ! ##3!1 !3! ## !3! # 1#3 ! ##3!$#! 所以!%%#$#! !#分…………………………………………………………………………… !-!解析$!!"由/4//*2!/0/4/!/2!/0/4/#*2!/0$2!/0/4/#/2!/1!# 解得$1/4/%/! $分……………………………………………………………………………… 令得分中位数为&#由/4/#/2!/0/4/%/2!./3&"1/4*#数学!文史类"试题答案第#!!!! 页!共"页" 解得&1-#4*! 故综合评分的中位数为-#4*! +分……………………………………………………………… !#"列联表如下表所示$ 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 #/ $/ */ 乙培育法 %/ !/ */ 合计 +/ %/ !// !!!!!!! -分……………………………………………………………………………… 可得'#1!//!#/2!/3$/2%/"# +/2%/2*/2*/ &!+4++,#+4+$*! 所以#有./5的把握认为优质花苗与培育方法有关系! !#分………………………………… !.!解析$!!"在图!中#连结() 交*+ 于,#交-. 于/# 则(,1! #(/1! %()! 在图#中#连结() 交*+ 于,#连结0,! #分………………… 在')1( 中#有(,1! %()#101! %1)# 所以0,(1(! %分……………………………………………… 又因为1()面0*+#0,*面0*+# 故1((平面0*+! +分………………………………………… !#"根据题意#图#中的'1)*#'1)+# 即图!中的67'-)*#67'.)+# 所以1)+1*#1)+1+! -分…………………………………………………………………… 又1*,1+11#所以1)+面1*+#即10+面1*+! 在'1*+ 中#1*11+1##*+ 槡1# ##"'1*+ 1## !/分………………………………………… 所以213*+0 12031*+ 1! $"'1*+ (011! $2#2!1# $! !#分………………………………… #/!解析$!!"由题意得 3 槡1 ## #4# $ 1## $#14#03# - . / # 解得$1## 4 槡1 # - . / ! 所以椭圆. 的方程为&# %05# #1!! %分…………………………………………………………… !#"设-#( 的坐标分别为!&!#5!"#!&##5#"#点0 的坐标为!&/#5/"#数学!文史类"试题答案第$!!!! 页!共"页" 则6!15#35! &#3&! #6#15/ &/ #&!0&#1#&/#5!05#1#5/! +分……………………………………… 由已知#&# ! %05# ! #1!#&# # %05# # #1!! 所以#!&!0&#"!&!3&#" % 0!5!05#"!5!35#" # 1/# 即&/!&!3&#" # 05/!5!35#"1/! !/分………………………………………………………… 则5/!5#35!" &/!&#3&!"13! ##于是6!6#13! #! 所以6!6# 为定值#此定值为3! #! !#分………………………………………………………… #!!解析$!!"当$1!时#7!&"18&3! #!&3!"#0%#78!&"18&3&0!# 则7!/"1. ##78!/"1## 所以#切线方程为%&3#50.1/! %分………………………………………………………… !#"由7!&"18&3! #!&3$"#0%#得78!&"18&3&0$# 令9!&"18&3&0$#则98!&"18&3!"/! 所以9!&"在)/#09"上单调递增#且9!/"1!0$! #当$"3!时#78!&""/#函数7!&"单调递增# 由于7!&""/恒成立#则有7!/"1*3! #$#"/#即槡3 !/%$% 槡!/# 所以3!%$% 槡!/满足条件! +分……………………………………………………………… !当$$3!时#则存在&/0!/#09"#使得9!&/"1/#当/$&$&/ 时#9!&"$/#则78!&"$/# 7!&"单调递减*当&#&/ 时#9!&"#/#则78!&"#/#7!&"单调递增! 所以7!&":;?@"两边同乘以!#得!#1%!>?@"# #分………………………………………………… 则&#05#1%&# 即. 的普通方程为!&3#"#05#1%! %分……………………………………………………… !#"连接;-!由垂直平分线的性质可知#1;-101;,1111;101;,1111,11##1-,1! +分…………………………………………………………………………………………… 所以#点; 的轨迹是以,#- 为焦点!焦距为!"#长轴长为#的椭圆! 由上#该椭圆的短半轴长为槡$ # ! -分……………………………………………………………… 故可得; 的轨迹的参数方程为 &1>?@## 51槡$ #@;< - . / # !#为参数"! !/分…………………………………………………………………… #$!解析$!!"由$041$4#得! $0! 41!#$041!$04" ! $0!! "4 "# 槡$4(# ! $(!槡4 1%#当且 仅当$141#时,1-成立! #分………………………………………………………………… 不等式1&101&3#1%$04即为1&101&3#1%%# 当&$/时#不等式为3#&0#%%#此时3!%&$/* 当/%&%#时#不等式#%%成立#此时/%&%#* 当&##时#不等式为#&3#%%#此时#$&%$! 综上#实数& 的取值范围是)3!#$+! *分……………………………………………………… !#"由于$#/#4#/# 则%$041!%$04" ! $0!! "4 1*04 $ 0%$ 4 "*0# 4 $ (%$槡4 1.# ,分………………………… 当且仅当4 $ 1%$ 4 # $041$4 - . / # 即$1$ ##41$时#%$04取得最小值.# -分…………………………… 所以不存在实数$#4#使得%$041-成立! !/分………………………………………………